2022年福建省莆田市第十七中學高三數學理期末試卷含解析

2022年福建省莆田市第十七中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據統計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間（單位：分鐘）為（A，C為常數）。已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么C和A的值分別是

A．75，25

B．75，16

C．60，25

D．60，16參考答案：D本題考查了考生對實際問題的理解，具體是對函數的定義域的理解，難度中等.由題意可知，解得，故應選D.2.已知點是拋物線上的一點，為拋物線的焦點，若，則點的橫坐標為（

）A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：D3.已知為定義在上的可導函數,且對于恒成立,則A.,

B.,

C.,

D.,

參考答案：A4.已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.程序框圖如圖所示：如果上述程序運行的結果S＝1320，那么判斷框中應填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?參考答案：A6.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了20000人，并根據所得數據畫出了樣本頻率分布直方圖．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．則在這20000人中共抽取的人數為(

)

A.200

B.100

C.20000

D.40參考答案：A略7.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣與垂直，則||=（） A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量數量積的坐標表示、模、夾角． 【專題】平面向量及應用． 【分析】根據向量的坐標運算先求出，然后根據向量垂直的條件列式求出x的值，最后運用求模公式求||． 【解答】解∵，， ∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=， ∴或，∴||=，或||=． 故選C． 【點評】本題考查了運用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，若，，則?x1x2+y1y2=0． 8.函數存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在銳角中，角所對的邊長分別為.若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知,，、均為銳角，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：①的三個內角不全是

②的三個內角全不是

③至多有一個內角為

④至少有兩個內角不為則其中是的充要條件的是

.（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①③④略12.函數的定義域是．參考答案：（0，1]【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的定義域．【專題】計算題．【分析】令被開方數大于等于0，然后利用對數函數的單調性及真數大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數的定義域．【解答】解：∴0＜x≤1∴函數的定義域為（0，1]故答案為：（0，1]【點評】求解析式已知的函數的定義域應該考慮：開偶次方根的被開方數大于等于0；對數函數的真數大于0底數大于0小于1；分母非0．13.已知拋物線的焦點F到雙曲線的漸近線的距離為為拋物線上的兩動點，線段AB的中點M在定直線上，則直線AB的斜率為_______.參考答案：114.已知角的終邊經過點，則

；參考答案：15.數列的首項為1，數列為等比數列且，若，則

。參考答案：1024來略16.-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

▲

．參考答案：答案：517.下列命題中，真命題的序號有________.（寫出所有真命題的序號）①當且時，有；

②函數的定義域是；

③函數在處取得極大值；

④若，則.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某工廠生產兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結果記錄如下：777．599．568．58．5

由于表格被污損，數據看不清，統計員只記得，且兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中與的值；（Ⅱ）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：(Ⅰ)因為，

由，得．

①

因為，

由，得．

②

由①②解得或因為，所以．

(Ⅱ)記被檢測的5件種元件分別為，其中為正品，從中任取2件,共有10個基本事件，列舉如下:，，，，，，，，，，記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個基本事件：，，，，，所以，即2件都為正品的概率為.

19.已知△ABC的周長為，且．（Ⅰ）求邊長a的值；（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．參考答案：【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】（I）根據正弦定理把轉化為邊的關系，進而根據△ABC的周長求出a的值．（II）通過面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．【解答】解：（I）根據正弦定理，可化為．聯立方程組，解得a=4．∴邊長a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．【點評】本題主要考查了余弦定理、正弦定理和面積公式．這幾個公式是解決三角形邊角問題的常用公式，應熟練記憶，并靈活運用．20.（12分）數列是公差的等差數列，且。（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和Sn。參考答案：解析：（1）由得①即②由①、②解得，?！?）由得當時，

?！敃r，

。……21.若m∈R，命題p：設x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數a∈[﹣2，2]恒成立，命題q：函數f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，求使p且￢q為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】對于p，先求出|x1﹣x2|∈[2，4]，再根據不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數a∈[﹣2，2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范圍，對于q，函數f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，則f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實根，根據判別式求出a的范圍，由于p且￢q為真命題，得到p真，q假，問題得解．【解答】解：若命題p為真命題，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈[﹣2，2]，∴|x1﹣x2|∈[2，4]，∵|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數a∈[﹣2，2]恒成立，則只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命題q為真命題，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函數f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q為真命題，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，實數m的取值范圍為[3，5）【點評】本題目主要考查了復合命題的真假判斷的應用，解題得關鍵是熟練應用函數的知識準確求出命題P，Q為真時的m的取值范圍，屬于中檔題．22.已知函數f（x）=asinx+bcosx（a，b為常數且a≠0，x∈R）．當x=時，f（x）取得最大值．?（1）計算f（）的值；?（2）設g（x）=f（﹣x），判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．??參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值；3K：函數奇偶性的判斷．【分析】首先，根據已知得到f（x）=sin（x+θ），然后根據最值建立等式，得到a=b，再化簡函數f（x）=asin（x+），（1）將代入解析式求值；