上海華銳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海華銳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B略2.已知過點P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略3.將一條5米長的繩子隨機的切斷為兩段，則兩段繩子都不短于1米的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】將一條5米長的繩子隨機的切斷為兩段，則兩段繩子都不短于1米，即在距離兩端分別至少為1米，關(guān)鍵幾何概型公式可得．【解答】解：由題意，只要在距離兩端分別至少為1米處剪斷，滿足題意的位置由3米，由幾何概型公式得到所求概率為；故選B．4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.若且，則曲線和的形狀大致是下圖中的參考答案：A略6.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.命題“存在，”的否定是（

）A．不存在，

B．存在，C．對任意的，

D．對任意的，參考答案：A略8.“復(fù)數(shù)

為純虛數(shù)”是“

”的（

）條件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要參考答案：A9.設(shè)雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于A．B兩點，相應(yīng)的焦點為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．2

D．

參考答案：D10.已知雙曲線（，）的焦距為10，且其虛軸長為8，則雙曲線C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)焦距和虛軸長，即可求得的值，即可求得雙曲線方程?！驹斀狻恳驗殡p曲線焦距為10，所以虛軸長為8，所以所以所以雙曲線方程為所以選C【點睛】本題考查了根據(jù)的值求雙曲線的標準方程，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.712.4月16日摩拜單車進駐大連市旅順口區(qū)，綠色出行引領(lǐng)時尚，旅順口區(qū)進行了“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，得下列2×2列聯(lián)表：

年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用單車用戶10020120不常使用單車用戶602080合計16040200則得到的

．(小數(shù)點后保留一位)(附：)參考答案：2.113.，經(jīng)計算得，推測當時，有__________________________.參考答案：略14.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_________.參考答案：略15.已知拋物線y2=2px（p＞0），F(xiàn)為其焦點，l為其準線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點，給出下列命題：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F與AM的交點在y軸上；⑤AB′與A′B交于原點．其中真命題的是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②③④⑤

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF，B'F=BF，從而由相等的角，由此可判斷A'F⊥B'F；②取AB中點C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，從而可得A′F⊥AM，根據(jù)AM⊥BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA'為矩形，則可得結(jié)論；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可得結(jié)論．【解答】解：①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因為A′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中點C，則CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點在y軸上；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點故答案為①②③④⑤．【點評】本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理運用拋物線的定義．16.已知函數(shù)．那么對于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：17.在正方體中，分別為

的中點，則直線與平面所成角的余弦值等于

ks**5u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分6分)設(shè)命題：方程表示雙曲線；命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞增”.若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：命題為真，則，

2分命題為真，則.

……3分

真假，則即；假真，則即.

…5分

故或.

……6分

略19.銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式,.

今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）（1）試建立總利潤（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；（2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.參考答案：略20.求經(jīng)過點且與曲線相切的直線方程。參考答案：解：∵點不在曲線上，∴設(shè)切點為…………1分∵，…………4分∴由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率，………5分∴所求切線方程為…………6分∵點在切線上，∴①…………7分又在曲線上，∴②…………8分聯(lián)立①、②解得，…………10分∴所求直線方程為…………12分略21.（本題滿分14分）如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm.上口寬6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，當水深為4cm時，求水升高的瞬時變化率.參考答案：(14分)解法一：設(shè)時刻ts時，杯中水的體積為Vcm3,水面半徑為rcm,水深為hcm.則

2分

5分

7分記水升高的瞬時變化率為（即當無限趨近于0時，無限趨近于）從而有，當h=4時，解得

12分答：當水深為4cm時，水升高的瞬時變化率為。

14分解法二：仿解法一，可得，即

4分

5分當無限趨近于0時，無限趨近于,即無限趨近于

12分當h=4時,水升高的瞬時變化率是.

14分解法三：水面高為4cm時，可求得水面半徑為，設(shè)水面高度增加時，水的體積增加，從而,(用圓柱近似增加的水體積),

8分故.當無限趨近于0時得

10分即

12分答：當水深為4cm時，水升高的瞬時變化率為。

14分解法四：設(shè)t時刻時注入杯中的水的高度為h,杯中水面為圓形，其圓半徑為r

1分如圖被子的軸截面為等腰三角形ABC,AO1O為底邊BC上的高，O1,O分別為DE，BC中點，容易求證∽，那么

2分時刻時杯中水的容積為V=

3分又因為V=20t,

4分則

即

6分

8分當h=4時，設(shè)t=t1,由三角形形似的，

9分那么

10分

12分答:當水高為4cm時，水升高的瞬時變化率為cm/s

14分略22.已知橢圓C：=1（a＞0）的焦點在x軸上，且橢圓C的焦距為2．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）過點R（4，0）的直線l與橢圓C交于兩點P，Q，過P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點N，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，求證：三點N，F(xiàn)，Q在同一條直線上．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的焦點位置分析可得a2＞7﹣a2，進而由橢圓的幾何性質(zhì)可得a2﹣（7﹣a2）=1，解可得a的值，代入橢圓的方程即可得答案；（Ⅱ）分析可得直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），聯(lián)立直線與橢圓的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得直線QN方程，令y=0，可得直線QN過點（1，0），由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓的焦點在x軸上，∴a2＞7﹣a2，即，∵橢圓C的焦距為2，且a2﹣b2=c2，∴a2﹣（7﹣a2）=1，解得a2=4，∴橢圓C的標準方程為；（Ⅱ）證明：由