2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市都川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市都川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）對(duì)于任意x∈R，同時(shí)滿足條件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是（） A． f（x）=sinx B． f（x）=sinxcosx C． f（x）=cosx D． f（x）=cos2x﹣sin2x參考答案：D考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接利用已知條件，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的周期性，然后判斷選項(xiàng)即可．解答： 對(duì)于任意x∈R，滿足條件f（x）=f（﹣x），說明函數(shù)是偶函數(shù)，滿足f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是周期為π的函數(shù)．對(duì)于A，不是偶函數(shù)，不正確；對(duì)于B，也不是偶函數(shù)，不正確；對(duì)于C，是偶函數(shù)，但是周期不是π，不正確；對(duì)于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函數(shù)，周期為：π，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．2.冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C3.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B略4.已知集合，，則=( ）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，國家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響，沈陽市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y（每平方面積的價(jià)格，單位為元）與第x季度之間近似滿足：，已知第一、二季度平均單價(jià)如右表所示：x123y100009500？

則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是（

）元A．10000

B．9500

C．9000

D．8500參考答案：C6.計(jì)算（

）A．-2

B．-1

C．0

D．1參考答案：C7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=log2x B．y=x﹣ C．y=﹣x3 D．y=tanx參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱便可判斷出A錯(cuò)誤，可判斷y=x和y=在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯(cuò)誤，而根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷出C正確，根據(jù)y=tanx的圖象便可判斷出D錯(cuò)誤．【解答】解：A．根據(jù)y=log2x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=x和在（0，1）內(nèi)都單調(diào)遞增，∴在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=﹣x3為奇函數(shù)，且x增大時(shí)，y減小，∴該函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確；D．由y=tanx的圖象知該函數(shù)在（01，1）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)和減函數(shù)的定義，清楚y=log2x和y=tanx的圖象．8.方程x2-px+6=0的解集為M,方程x2+6x-q=0的解集為N,且M∩N={2},那么p+q等于（

）A.21

B.8

C.6

D.7參考答案：A9.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，進(jìn)而可以將原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，利用基本不等式可得的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有，則奇函數(shù)，又在R上為增函數(shù)，在R上為增函數(shù)，則在R上為增函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，，即，又由，則，則有最小值，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，必有．即的取值范圍為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，還考查了基本不等式的綜合應(yīng)用及不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題．10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：（且）.12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____________．參考答案：若函數(shù)是偶函數(shù)，則，∴，對(duì)稱軸是軸，開口向下，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是．13.函數(shù),則的值為_________．參考答案：14.如果，則=___________；參考答案：13515.給定集合，若對(duì)于任意，都有且，則稱集合為完美集合，給出下列四個(gè)論斷：①集合是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合為完美集合；④若集合為完美集合，則集合為完美集合．其中正確論斷的序號(hào)是________________．參考答案：③略16.已知lg2=a，lg3=b，則log36=__________（用含a，b的代數(shù)式表示）.參考答案：由換底公式，17.若在等比數(shù)列{an}中，，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導(dǎo)出存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．…19.（本小題滿分14分）若,

求滿足的的值。參考答案：解：

（3分）

或

（6分）

則

(9分)

或

(12分)

所以x=3

(14分)略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值和最小值.參考答案：（1）列表、作圖…………….4分x0y36303（2）由得

所以所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為---------------------8分（3）因?yàn)樗?，所以，所以?dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，---------------------12分21.設(shè)全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|3x2﹣8x+4≤0}．（1）若a=1，求A∪B，（?UA）∩B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）若a=1，求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算即可求A∪B，（?UA）∩B；（2）若B?A，根據(jù)集合的基本關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，則A={x|1≤x≤2}，B={x|≤x≤2}，此時(shí)A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|≤x≤2}={x|≤x≤2}．由?UA={x|x＜1，或x＞2}，∴（?UA）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|≤x≤2}={x|≤x＜1}．（2）B={x|≤x≤2}，又∵B?A，∴a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．22.設(shè)關(guān)于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先利用A∩B={﹣3}，得出﹣3∈