2022年福建省漳州市龍海第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年福建省漳州市龍海第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．

參考答案：A2.已知，且∥，則等于A．3

B．

C．

D.參考答案：D3.一個物體的位移s關(guān)于時間t的運(yùn)動方程為s=1－t+t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t=3s時的瞬時速度是A.5m／s B.6m／s C.7m／s D.8m／s參考答案：A【分析】由位移關(guān)于時間的運(yùn)動方程為，則，代入，即可求解．【詳解】由題意，位移關(guān)于時間的運(yùn)動方程為，則，當(dāng)時，，故選A．【點睛】本題主要考查了瞬時變化率的計算，其中解答中熟記瞬時變化率的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，=3，BC=，=4，則邊AC上的高為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，0），則直線AB的斜率為（）A．3 B．﹣4 C．4 D．不存在參考答案：B【考點】直線的斜率．【分析】利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：kAB==﹣4．故選：B．6.在等差數(shù)列{an}中，a1＝21，a7＝18，則公差d＝()A.

B.

C．－

D．－參考答案：D7.已知，，，為實數(shù)，且，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.若雙曲線的漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,可表示出其漸近線的方程,根據(jù)兩條直線垂直,推斷出其斜率之積為，進(jìn)而求得和的關(guān)系，根據(jù)，求得和的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得.【詳解】設(shè)雙曲線方程為，則雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線互相垂直，，，，，故選A.【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：A由導(dǎo)函數(shù)圖像可知導(dǎo)函數(shù)先負(fù)，后正，再負(fù)，再正，且極值點依次負(fù)，正，正。對應(yīng)的函數(shù)圖像應(yīng)是先減，后增，再減，再增，排除B,D，這兩上為先增，再排除C,因為極值點第二個應(yīng)為正，選A.

10.已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，則確定的不同點的個數(shù)為(

)A.33

B.34

C.35

D.36參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某校高二年級舉辦的歌詠比賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：3.2【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】去掉一個最高分和一個最低分后，確定所剩數(shù)據(jù)，從而可求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，84，86，88，平均數(shù)為（83+84+84+86+88）=85，方差為（4+1+1+1+9）=3.2，故答案為：3.2．【點評】本題考查了莖葉圖的讀法，屬于基礎(chǔ)題．正確理解莖葉圖和準(zhǔn)確的計算，是解決本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略13.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實數(shù)

.參考答案：

14.若實數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最大值是參考答案：215.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：16.從6臺原裝計算機(jī)和5臺組裝計算機(jī)中任意選取5臺,其中至少有原裝與組裝計算機(jī)各兩臺,則不同的取法有

種.參考答案：解析：由分析，完成第一類辦法還可以分成兩步：第一步在原裝計算機(jī)中任意選取2臺，有種方法；第二步是在組裝計算機(jī)任意選取3臺，有種方法，據(jù)乘法原理共有種方法.同理，完成第二類辦法中有種方法.據(jù)加法原理完成全部的選取過程共有種方法.17.已知，則

▲

。

參考答案：-2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù),是z的共軛復(fù)數(shù),求的值.參考答案：【分析】化簡，然后可得共軛復(fù)數(shù)，即可得到的值.【詳解】,∴,∴.【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，難度不大.19.已知m為實數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù).（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線的下方，求m的取值范圍.參考答案：（1）－2；（2）(－4,+∞)【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得到，求解即可得出結(jié)果；(2)先寫出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)，再根據(jù)點在直線下方，列出不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解之得，所以。（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，直線的下方的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足，即：，解之得，所以的取值范圍為。【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的分類、以及根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)點的位置求參數(shù)的問題，熟記復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.已知函數(shù)f（x）=的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=ax+b的圖象為直線l．（1）當(dāng)a=2，b=﹣3時，求F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值；（2）設(shè)直線l與曲線C的交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；分析法和綜合法．【分析】（1）由a=2，b=﹣3，知，x∈（0，1），F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞），F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞減，由此能求出F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值．（2）設(shè)x1＜x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需證，由此入手，能夠證明（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【解答】解：（1）∵，，x∈（0，1），F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞），F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞減，∴F（x）max=F（1）=2（2）不妨設(shè)x1＜x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需證，，，∵，∴，即，∴，令，x∈（x1，+∞）．只需證，，令，則，G（x）在x∈（x1，+∞）單調(diào)遞增．G（x）＞G（x1）=0，∴H′（x）＞0，∴H（x）在x∈（x1，+∞）單調(diào)遞增．H（x）＞H（x1）=0，H（x）=（x+x1）ln﹣2（x﹣x1）＞0，∴（x1+x2）g（x1+x2）＞2．21.一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同，隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三個數(shù)a，b，c滿足，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)）參考答案：(1)(2)【分析】（1）首先列舉出事件“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果有三種，然后利用古典概型的概率公式求解；（2）首先計算出事件“抽取的卡片上的數(shù)字完全相同”的概率，再利用對立事件的概率公式，求出事件“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率.【詳解】解：（1）由題意，所有的可能為：，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”為事件，則事件包括，，共3種，所以．因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為．（2）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”為事件，則事件包括，共3種．所以因此，“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率為．【點睛】本題主要考察事件與概率和古典概型，求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解.22.（本小題滿分12分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并設(shè)它們的標(biāo)號分別為x，y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.(1)求隨機(jī)變量ξ的范圍；(2)分別求出ξ取不同值時的概率；參考答案：解：(1)∵x、y可能的取值分別為1、2、3，∴|x－2|≤1，|y－x|≤2，∴ξ≤3，且當(dāng)x＝1，y＝3或x＝3，y＝1時，ξ＝3.因此，隨機(jī)變量ξ的最大值為3.當(dāng)x＝2，y＝2時，ξ＝0，∴ξ的所有可