2022-2023學年河南省洛陽市欒川縣城關(guān)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年河南省洛陽市欒川縣城關(guān)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為如下圖的一個正方形，則原來圖形的形狀是（）參考答案：A.解析：考慮在y軸上的截距應(yīng)為的兩倍.2.下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，則￢p是q的充分不必要條件．④設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），則C=3．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①，p∧q是假命題?p，q中至少有一個為假命題，可判斷①錯誤；對于②，寫出命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判斷②正確；對于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判斷③正確；對于④，依題意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知隨機變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對稱，由X～N（3，7）知故其圖象關(guān)于直線x=3對稱，可判斷④正確．【解答】解：對于①，若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個為假命題，并非都是假命題，故①錯誤；對于②，命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正確；對于③，∵p：x≤1，q：＜1，則x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要條件，故③正確；對于④，∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，7），故其圖象關(guān)于直線x=3對稱，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴隨機變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對稱，∴C=3，故④正確．綜上，命題中真命題的個數(shù)是3個，故選：C．3.已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，則＝()A．

B．

C．

D．∪參考答案：A4.某射擊手射擊一次命中的概率是0.7，連續(xù)兩次均射中的概率是0.4，已知某次射中，則隨后一次射中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)“某次射中”為事件A，“隨后一次的射中”為事件B，則P（AB）=0.4，P（A）=0.7，利用P（B|A）=可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)“某次射中”為事件A，“隨后一次的射中”為事件B，則P（AB）=0.4，P（A）=0.7，所以P（B|A）==．故選：C．【點評】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象解析式為A.

B．C．

D．

參考答案：D略6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|參考答案：BA選項中，函數(shù)y＝x3是奇函數(shù)；B選項中，y＝|x|＋1是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)；C選項中，y＝－x2＋1是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)；D選項中，y＝2－|x|是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)．故選B.7.圓和圓恰有三條公切線，若，且，則的最小值為（

）A．1

B．3

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得兩圓與相外切，即，所以，當且僅當時取等號，所以選A.考點：兩圓位置關(guān)系，基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.8.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．3

B．

C．1

D．參考答案：A9.拋物線x2=﹣8y的準線方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，即可其準線方程．【解答】解：由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其準線方程是y=2．故選：B．10.已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出四個命題，其中真命題的個數(shù)是：(

)①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)圖像上的點，是雙曲線在第四象限這一分支上的動點，過點作直線，使其與雙曲線只有一個公共點，且與軸、軸分別交于點，另一條直線與軸、軸分別交于點。則（1）為坐標原點，三角形的面積為

（2）四邊形面積的最小值為

參考答案：（1）12

（2）4812.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，，P為C的準線l上一點，則的面積為

．參考答案：36不妨設(shè)拋物線方程為，，，∴準線方程為，到直線的距離為6，∴.

13.若不等式對于一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍為__________參考答案：14.已知函數(shù)，其定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(2)略15.等差數(shù)列的前項和為，若，則

參考答案：6可已知可得,16.曲線y=x2和它在點（2，1）處的切線與x軸圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，可得切線的方程，根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形，利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：y=x2在（2，1）點處的切線l，則y′=x，∴直線l的斜率k=y′|x=2=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣2，即y=x﹣1，當y=0時，x﹣1=0，即x=1，所圍成的面積如圖所示：S=x2dx﹣×1×1=x3|﹣=﹣=．故答案為：．17.對于函數(shù)f（x）=tex﹣x，若存在實數(shù)a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集為[a，b]，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（0，）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：轉(zhuǎn)化tex≤x，為t的不等式，求出表達式的最大值，以及單調(diào)區(qū)間，即可得到t的取值范圍．解答： 解：tex≤x（e是自然對數(shù)的底數(shù)），轉(zhuǎn)化為t≤，令y=，則y′=，令y′=0，可得x=1，當x＞1時，y′＜0，函數(shù)y遞減；當x＜1時，y′＞0，函數(shù)y遞增．則當x=1時函數(shù)y取得最大值，由于存在實數(shù)a、b，使得f（x）≤0的解集為[a，b]，則由右邊函數(shù)y=的圖象可得t的取值范圍為（0，）．故答案為（0，）．點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最值的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)b的值；（2）若存在，滿足，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，因為，所以.所以函數(shù)在點處的切線方程為，即.已知函數(shù)在點處的切線方程為，比較求得.所以實數(shù)的值為.（2）由，即.所以問題轉(zhuǎn)化為在上有解.令，，則.令，所以當時，有.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以.所以實數(shù)的取值范圍為.19.在平面真角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立根坐標系．曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．參考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達定理可得。【詳解】解：(1)由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的都通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標方程為．(2)由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點（原點除外）與原點連線的斜率．由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得．由，且得，且．設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，所以．【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問題中的應(yīng)用。20.已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標原點），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點的坐標。參考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡，得·=，所以=，而所以=。

的面積是==。(2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，(3）由題意，C點的坐標為，進而，又，可得，于是有當時，，所以從而。

當時，，所以從而。

綜上，點的坐標為或。

21.如圖，橢圓經(jīng)過點，且點M到橢圓的兩焦點的距離之和為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若R，S是橢圓C上的兩個點，線段RS的中垂線l的斜率為且直線l與RS交于點P，O為坐標原點，求證：P，O，M三點共線.參考答案：解：(1)因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得又橢圓經(jīng)過點，所以，所以所以橢圓的標準方程為.(2)證明：因為線段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為，所以可設(shè)直線的方程為據(jù)得設(shè)點，所以，所以.因為，所以所以點在直線上，又點也在直線上，所以三點共線.

22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函數(shù)f（x）在點（1，﹣）處的切線方程．②求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：①求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可求出求函數(shù)f（x）