2021年陜西省西安市第六十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年陜西省西安市第六十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個(gè)根，則a6=（）A．3 B． C．± D．以上皆非參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出兩根之積，即得到a3a9的值，再根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得到a62=a3a9，把a(bǔ)3a9的值代入，開方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個(gè)根，∴a3a9=3，又?jǐn)?shù)列{an}是等比數(shù)列，則a62=a3a9=3，即a6=±．故選C2.若非空數(shù)集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，則能使成立的所有a的集合是（

）

A．{a｜1≤a≤9}

B．{a｜6≤a≤9}

C．{a｜a≤9}

D．參考答案：B3.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(，)(=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，，則實(shí)數(shù)a的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知兩點(diǎn)A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)參考答案：A5.設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是 ()A．若，，且m∥β，n∥β，則α∥βB．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m，n為兩條異面直線，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：D略6.若││=2sin150,││=4cos150,與的夾角為，則?的值是

（A）

(B)

(C)2

(D)

參考答案：D略7.從學(xué)號(hào)為1號(hào)至50號(hào)的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40參考答案：B【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】計(jì)算系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，由此可得答案．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=10，由此可得所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)間隔為10，由此判定B正確，故選：B．8.如圖，BD、CE是△ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點(diǎn)，則PQ：BC等于(

)A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】連接DE，連接并延長EP交BC于點(diǎn)F，利用DE是△ABC中位線，求出FC=BC，再用PQ是△EFC中位線，PQ=CF，即可求得答案．【解答】解：連接DE，連接并延長EP交BC于點(diǎn)F，∵DE是△ABC中位線，∴DE=BC，AE=BE，AD=CD，∴∠EDB=∠DBF，∵P、Q是BD、CE的中點(diǎn)，∴DP=BP，∵在△DEP與△BFP中，∠EDB=∠DBF，DP=BP，∠EPD=∠BPF，∴△DEP≌△BFP（ASA），∴BF=DE=BC，P是EF中點(diǎn)，∴FC=BC，PQ是△EFC中位線，PQ=FC，∴PQ：BC=1：4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形中位線定理的合理運(yùn)用．9.圓和圓的公切線條數(shù)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：B10.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A畫出正三角形，以其每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．參考答案：【分析】由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解?！驹斀狻恳?yàn)椋?所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26則2006在第

行，第

列。參考答案：第251行，第4列

略13.設(shè)則的值為

．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：（2k﹣1）x+ky+1=0，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由于直線l：（2k﹣1）x+ky+1=0經(jīng)過定點(diǎn)P（1，﹣2），即可求出原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值．【解答】解：直線l：（2k﹣1）x+ky+1=0化為（1﹣x）+k（2x+y）=0，聯(lián)立，解得，經(jīng)過定點(diǎn)P（1，﹣2），由于直線l：（2k﹣1）x+ky+1=0經(jīng)過定點(diǎn)P（1，﹣2），∴原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為．故答案為：．15.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項(xiàng)的和．

16.已知，，，，則的值是

參考答案：17.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，的最大值為，答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)充畫出函數(shù)f（x）的完整圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可補(bǔ)充函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，分析圖象與y=m的交點(diǎn)情況，可得關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（﹣1，0]，（1，+∞），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1]，（0，1]；（2）方程f（x）=m根的個(gè)數(shù)，等同于圖象與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可得方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根，即圖象與y=m的有兩個(gè)交點(diǎn)，則m∈（0，+∞）∪{﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.（本小題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的一個(gè)上界。已知函數(shù)，。（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，∴g(-x)=g(x),即，即，得，而當(dāng)a=1時(shí)不合題意，故a=-1……….4分(2)由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明：略……….……….……….……….6分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為……….8分（3）由題意知，在上恒成立。∴，∴在上恒成立，∴設(shè)由得，設(shè)，，所以h(t)在上遞減，p(t)在上遞增，……….12分h(t)在上的最大值為h(1)=-3,p(t)在上的最小值為p(1)=1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-5，1]……….14分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（Ｉ）求常數(shù)k的值；（Ⅱ）若，試比較與的大小；（Ⅲ）若函數(shù)，且在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ｉ）∵為奇函數(shù)∴，

………………（1分）即

………（2分）∴

，即，整理得.

………（3分）∴

（使無意義而舍去）

…………………（4分）（Ⅱ）.ks5u

……（5分）………（6分）當(dāng)時(shí)，，

……（7分）所以，從而，………（8分）即.所以.

………………（9分）（Ⅲ）由（2）知，在遞增，

…………（10分）所以在遞增.

…………………（11分）∵在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，ks5u∴

…………………（12分）或，

……（13分）∴或.

……………（14分）21.（本小題滿分12分）集合，求．參考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴，解得，∴

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