上海嘉定區(qū)南苑中學 2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

上海嘉定區(qū)南苑中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實數(shù)的取值范圍為（）(A)

(B)(C)

(D)不能確定參考答案：A2.已知，則f(3)為

（

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A略3.不等式的解集為A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)參考答案：B4.下列說法正確的是(

)A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分條件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A．原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可得出結(jié)論；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，即可判斷出正誤．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判斷出正誤．【解答】解：A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分非必要條件，因此不正確；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件，正確．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a＞2且b＞2”的必要非充分條件，不正確．故選：C．【點評】本題考查了充要條件的判定、命題之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.一筆投資的回報方案為：第一天回報0.5元，以后每天的回報翻一番，則投資第x天與當天的投資回報y之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=0.5x2，x∈N* B．y=2x，x∈N* C．y=2x﹣1，x∈N* D．y=2x﹣2，x∈N*參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意分析可知投資第x天與當天的投資回報y之間滿足等比數(shù)列關(guān)系．【解答】解：由題意，投資第x天與當天的投資回報y之間滿足等比數(shù)列關(guān)系．設(shè)a1=0.5，公比q=2，由等比數(shù)列通項公式可知：y=0.5×2x﹣1=2x﹣2，x∈N*故選：D．【點評】本題主要考察了指數(shù)函數(shù)基本知識點以及等比數(shù)列的定義，屬基礎(chǔ)題．6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）0123412.727.3920.0954.605791113A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(4,1)，則的最小值為A. B.6 C. D.8參考答案：D【分析】由函數(shù)的圖像經(jīng)過點，可以得到一個等式，利用這個等式結(jié)合已知的等式，根據(jù)基本不等式，可以求的最小值.【詳解】因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以有，因為，所以有（當且僅當時取等號），故本題選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用1巧乘是解題的關(guān)鍵.8.當時，成立，其中且，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.已知和點M滿足.若存在實使得成立，則=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，，則c=()A. B.2 C. D.1參考答案：B,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內(nèi)角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運算能力和分類討論思想.當求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣3【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1﹣a為對稱軸的拋物線，若y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案為：a≤﹣312.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為

.參考答案：略13.如圖，-輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在北偏西45°的方向上，仰角為，行駛300米后到達B處，測得此山頂在北偏西15°的方向上，仰角為，若，則此山的高度CD=________米，仰角的正切值為________.參考答案：

(1).

(2).【分析】設(shè)山的高度（米），由題可得：,,（米）,,在中利用正弦定理可得:（米）,（米）,在中,由可得：（米），在中，可得：，問題得解.【詳解】設(shè)山的高度（米），由題可得：,,（米）,在中，可得：，利用正弦定理可得：，解得：（米）,（米）在中，由可得：（米）在中，可得：【點睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形，還考查了空間思維能力及識圖能力，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。14.某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的奧運宣傳廣告和2個不同的商業(yè)廣告.若要求最后播放的必須是奧運廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種數(shù)為

參考答案：

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15.已知，，，則的大小關(guān)系是

（用“”連接）．參考答案：16.給出下列四個命題：

①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；

②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面；

③若直線，直線，則；

④若直線直線，且直線，則．

其中正確命題的序號是

．參考答案：②，④略17.函數(shù)的對稱中心是

．參考答案：令，，解得，故函數(shù)的對稱中心為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）證明：對任意的；（3）證明：.參考答案：證明：（1），又所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知（3）先證左邊不等式，由知；當時等號成立；

再證右邊不等式，由（2）知，對任意，有，取，則略19.（本小題滿分12分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項式.對于，我們有可見可以表示為的三次多項式。一般地，存在一個次多項式，使得，這些多項式稱為切比雪夫多項式.（I）求證：；（II）請求出，即用一個的四次多項式來表示；(III)利用結(jié)論，求出的值.參考答案：解：（I）證法一：

(4分)

（4分）（II）

（8分）（III），，

（12分）略20.(本題滿分9分)已知命題：函數(shù)且；命題：集合，且，若命題、中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：P：

-----2分Q：

-----4分當P真Q假，則；

-----6分當Q真P假，則

-----8分所以

-----9分21.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若對一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8.當x>2時，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴對一切x>2，均有不等式≥m成立．而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(當x＝3時等號成立)．∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]22.已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】由A∪B=A，可得B?A，分兩種情況考慮：當集合B不為空集時，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當集合B為空集時，符合題意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的