2022-2023學年河南省商丘市小吳鄉(xiāng)中心中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年河南省商丘市小吳鄉(xiāng)中心中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】將變量x0按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進行求解，最后將滿足的條件進行合并．【解答】解：當x0≤0時，，則x0＜﹣1，當x0＞0時，則x0＞1，故x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選D．【點評】本題考查了分段函數(shù)已知函數(shù)值求自變量的范圍問題，以及指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，屬于常規(guī)題．2.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】本題考查的是零點存在的大致區(qū)間問題．在解答時可以直接通過零點存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個零點．又∵，，∴f（2）?f（e）＜0，∴函數(shù)f（x）=的零點所在的大致區(qū)間是（2，e）．故選C4.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪參考答案：C5.下面三件事,合適的抽樣方法依次為

(

)①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣 D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D【分析】根據(jù)抽樣方法的特征與適用條件，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗，適合系統(tǒng)抽樣的方法；②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；適合分層抽樣的方法；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道；適合簡單隨機抽樣；故選D【點睛】本題主要考查抽樣方法，熟記抽樣方法的特征與適用條件即可，屬于?？碱}型.6.（4分）直線x﹣y+3=0的傾斜角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°參考答案：B考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的計算公式即可得出．解答： 設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角的為θ，θ∈∴θ=45°．故選：B．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：略8.如果則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.（理）已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[4，+∞） C．[8，+∞） D．[16，+∞）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點P（x0，y0），如果x0≥2，我們根據(jù)指數(shù)不等式的性質(zhì)，求出y0的范圍，進而結(jié)合點P（x0，y0）也在函數(shù)y=logax的圖象上，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由已知中函數(shù)的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點P（x0，y0），由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，若x0≥2則0＜y0≤即0＜logax0≤由于x0≥2故a＞1且≥x0≥2故a≥16即a的取值范圍為[16，+∞）故選D10.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，定義兩個向量之間的運算“?”為，若向量，則向量=．參考答案：（﹣3，﹣2）【考點】平面向量的坐標運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用新定義即可求出．【解答】解：向量，則向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．【點評】本題考新定義的應(yīng)用，以及向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．12.sin240°=

．參考答案：13.下列關(guān)于向量的命題中，①；

②則；③且則；④若，且，則。正確命題的序號為_____________。參考答案：①④14.若函數(shù)的定義域為，則值域為

.參考答案：略15.不等式的解集是

參考答案：16.計算：__________．參考答案：－1．

17.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，，其前n項和為Sn，則________．參考答案：0【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得和，代入等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的求解，涉及到等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）求值：；

（2）已知求的值.參考答案：(1)6

(2)7

19.（本小題共12分）已知函數(shù)，[－1，1].⑴求的最小值（用a表示）；⑵記,如果函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴解令在上單調(diào)遞增∴，此時

----------2分當時，當時，當時，.----------6分⑵即方程有解，即方程在上有解，而∴，可證明在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.

f(t)=為奇函數(shù)，∴當時∴的取值范圍是.----------12分略20.已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】（1）先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．（2）先求出集合A和C，由A∪C=C?A?C，能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}={x|x≥2}…A∩B={x|2≤x＜5}．…（2）∵集合A={x|﹣2≤x＜5}，集合C={x|﹣x+m＞0}={x|x＜m}…∵A∪C=C?A?C，…∴m≥5，∴m的取值范圍是[5，+∞）．…21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，點M，N分別為A1B和B1C1的中點．（1）證明：A1M⊥平面MAC；（2）證明：MN∥平面A1ACC1．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）連結(jié)AB1，AC1，由中位線定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】證明：（1）由題設(shè)知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四邊形AA1BB1為正方形，M為A1B的中點，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）連接AB1，AC1，由題意知，點M，N分別為AB1和B1C1的中點，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…22.已知等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項和參考答案：（1）an＝2n－20．（2）當n＝9或n＝10時Sn取得最小值為－90．（3）2n+1－20n－2【詳解】解：(1)由題意，an＝2n－20．(2)由數(shù)列{an}的通項公式可知，當n≤9時，an＜0，當n＝10