河北省承德市藍(lán)旗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省承德市藍(lán)旗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知集合Ｒ是實(shí)數(shù)集，則 A．

B．

C． D．以上都不對(duì)參考答案：B3.曲線在點(diǎn)(2,3)處的切線與直線平行，則a=（

）A． B． C．－2 D．2參考答案：CD4.已知?jiǎng)t等于 A．7 B． C． D．參考答案：B因?yàn)樗?，。所以，選B.5.直線l,m與平面，滿足l=,l//,,,則必有

（

）A且

B且C且

D且參考答案：答案：B

6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）（A）（B）（C）

(D）參考答案：C7.已知集合，則（

）

參考答案：B8.已知，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a，b的關(guān)系，指數(shù)冪化為根式，判斷a，c即可．【解答】解：∵a=，b=，＞，∴a＞b，又a==，c=，故a＜c，故c＞a＞b，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)冪和根式的互化，是一道基礎(chǔ)題．9.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算法則即可得解.【詳解】解：，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.10.下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是 （）

參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為與，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________．參考答案：(1,1)【分析】聯(lián)立兩條曲線的極坐標(biāo)方程，求得交點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo).【詳解】由，解得，故，故交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1).故答案為(1,1)【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)下兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，內(nèi)的余弦函數(shù)的圖像與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)向圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是

.參考答案：13.函數(shù)的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是,的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是，則函數(shù)零點(diǎn)組成的集合是

（答案用、、、的集合運(yùn)算來表示）參考答案：14.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝________．參考答案：15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1、A2、B1、B2為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)為M，且則該橢圓的離心率為

．

參考答案：16.已知集合，則___________．參考答案：17.已知，若對(duì)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2（I）求函數(shù)f（x）的解析式并討論單調(diào)性（II）證明對(duì)任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）由奇函數(shù)的定義利用待定系數(shù)法求得d，再由x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．解得a，c從而確定函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極大值．（II）由（I）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，從而確定|f（x1）﹣f（x2）|最小值，證明即可．【解答】解：（I）∵f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）可得d=0，∴f（x）=ax3+cx…f'（x）=3ax2+c，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2，則，解得，故所求解析式為f（x）=x3﹣3x．因此，f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）f'（﹣1）=f'（1）=0當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f'（x）＜0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣1，1）上是減函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，﹣1），（1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，1）；（II）證明：由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，f（x）在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2所以，對(duì)任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=4，∴不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．19.已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；

（Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．參考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，恒等變形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周長，又，,

當(dāng)即時(shí)，取得最大值．略20.（2017?莆田一模）某企業(yè)有甲乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[45，75）的為優(yōu)質(zhì)品，從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中個(gè)隨機(jī)抽取500件，測量這些產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，結(jié)果如表：分組[25，35）[35，45）[4，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲廠頻數(shù)1040115165120455乙廠頻數(shù)56011016090705（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”？（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）經(jīng)計(jì)算，甲分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2=142，乙分廠的500件差評(píng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2=162，可認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，由優(yōu)質(zhì)品率較高的廠的抽樣數(shù)據(jù)，能夠認(rèn)為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%？附注：參考數(shù)據(jù)：≈11.92，≈12.73參考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（k2≥k）0.050.010.001h3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（2）計(jì)算甲廠、乙廠優(yōu)秀率，得出甲廠優(yōu)秀品率高，計(jì)算甲廠的平均值；（3）根據(jù)（2）知甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X～N（60，142），計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值即可．【解答】解：（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，如下；

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品400360760非優(yōu)質(zhì)品100140240合計(jì)5005001000計(jì)算K2=≈8.772＞6.635，對(duì)照臨界值表得出，有99%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”；（2）計(jì)算甲廠優(yōu)秀率為=0.8，乙廠優(yōu)秀率為=0.72所以甲廠的優(yōu)秀品率高，計(jì)算甲廠數(shù)據(jù)的平均值為：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）=60，（3）根據(jù)（2）知，μ=60，σ2=142，且甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布X～N（60，142），又σ=≈11.92，則P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826，P（X＞71.92）===0.1587＜0.18，故不能夠認(rèn)為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解問題，也考查了推理與運(yùn)算能力．21.某國際會(huì)議在北京召開，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

會(huì)俄語不會(huì)俄語總計(jì)男

女

總計(jì)

30并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語有關(guān)？參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.400.250.100.010k0