湖南省永州市金盆圩鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市金盆圩鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個判斷：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為；②對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程必過樣本點的中心；③調(diào)查某單位職工健康狀況，其青年人數(shù)為，中年人數(shù)為，老年人數(shù)為，現(xiàn)考慮采用分層抽樣，抽取容量為的樣本，則青年中應(yīng)抽取的個體數(shù)為；④頻率分布直方圖的某個小長方形的面積等于頻數(shù)乘以組距。

個

個

個

個參考答案：C2.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是()．參考答案：D試題分析：分和兩種情形，易知ABC均錯，選D.考點：基本初等函數(shù)的圖像

4.已知，，記，則(

)A.M的最小值為 B.M的最小值為C.M的最小值為 D.M的最小值為參考答案：B【分析】根據(jù)題意，要求的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上的點與直線上的點的距離的最小值的平方，利用導(dǎo)數(shù)計算即可求解.【詳解】由題意，的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上的點與直線上的點的距離的最小值的平方.，得，與直線平行的直線斜率為，令，解得，所以切點的坐標(biāo)為切點到直線的距離即的最小值為.故選：B【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義為切線的斜率，利用平行關(guān)系解決點到直線距離的最小值問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查計算能力，屬于中等題型.5.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.π參考答案：D8.已知，且ab>0，則下列不等式不正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.已知全集U＝R，集合則()∩B的子集個數(shù)為A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B10.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an+，則S2015的值是（）A． B．C．2015 D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】2Sn=an+，可得，解得a1=1．同理解得，．…，猜想．．驗證滿足條件，進而得出．【解答】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．當(dāng)n=2時，2（1+a2）=，化為=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．驗證：2Sn=…+=，==，因此滿足2Sn=an+，∴．∴Sn=．∴S2015=．故選：D．【點評】本題考查了猜想分析歸納得出數(shù)列的通項公式的方法、遞推式的應(yīng)用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為[a－1,2a]，則y＝f(x)的值域為________．參考答案：[1,]略12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集是

．參考答案：

13.已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=﹣，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先化拋物線y=ax2為標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，得到焦點坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程：y=﹣，再結(jié)合題意準(zhǔn)線方程為，比較系數(shù)可得a=1．【解答】解：∵拋物線y=ax2化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，∴2p=，可得=，焦點坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程：y=﹣再根據(jù)題意，準(zhǔn)線方程為，∴﹣=﹣，可得a=1故答案為：1【點評】本題給出含有字母參數(shù)的拋物線方程，在已知準(zhǔn)線的情況下求參數(shù)的值，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知隨機變量X的分布列如下：X1234Pa則a=，數(shù)學(xué)期望E（X）=．參考答案：，．【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】由分布列的性質(zhì)可得：+a++=1，解得a．再利用數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出E（X）．【解答】解：由分布列的性質(zhì)可得：+a++=1，解得a=．E（X）=1×+2×+3×+4×=．故答案為：，．15.圓x2+y2=1的切線與橢圓+=1交于兩點A，B，分別以A，B為切點的+=1的切線交于點P，則點P的軌跡方程為．參考答案：

【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交點即點P的參數(shù)方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：設(shè)圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，橢圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，則PA，PB的交點的縱坐標(biāo)yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交點的橫坐標(biāo)xp=；即點P的參數(shù)方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案為：．16.為等差數(shù)列的前n項和，若，則=____________．參考答案：4略17.已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）經(jīng)過圓F：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的圓心，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓F相交所得的弦長為＿＿＿＿．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}滿足，是與的等差中項.（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）若滿足，

，求的最大值.參考答案：19.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，，又因為切點（0,1）所以切線為2x-y+1=0(2)令，由題得在恒成立，，所以①若，則時，所以函數(shù)在上遞增，所以

則，得②若，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，又因為，所以不合題意.綜合得.20.設(shè)函數(shù)其中，曲線在點處的切線方程為．（I）確定的值；（II）設(shè)曲線在點處的切線都過點（0,2）．證明：當(dāng)時，；（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．參考答案：略21.某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（I）若花店一天購進枝玫瑰花，寫出當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式．（II）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（i）若花店一天購進枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望．（ii）若花店計劃一天購進枝或枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進枝還是枝？只寫結(jié)論．參考答案：（I）． （II）（i）的分布列為：．（ii）支．（I）當(dāng)時，，當(dāng)時，，故．（i）可取，，，，，，故的分布列如下：，．（ii）購進枝時，當(dāng)天利潤為，，故應(yīng)購進枝．22.已知函數(shù)f（x）=2cos（﹣x）sinx+（sinx+cosx）2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g()的值．參考答案：【分析】（1）將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移變換規(guī)律，求出g（x）的解析式，在求的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos（﹣x）sinx+（sinx+cosx）2．化簡得：f（x）=2sinx?sinx+1+2sinxcosx=2sin2x+sin2x+1=2（cos2x）+sin2x+1=sin（2x﹣）+2由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)．可得：2x﹣∈[，