湖南省永州市金盆圩鄉(xiāng)中學高三數學文下學期期末試卷含解析

湖南省永州市金盆圩鄉(xiāng)中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個判斷：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數分別是，某次測試數學平均分分別是，則這兩個班的數學平均分為；②對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數據：由樣本數據得到回歸方程必過樣本點的中心；③調查某單位職工健康狀況，其青年人數為，中年人數為，老年人數為，現考慮采用分層抽樣，抽取容量為的樣本，則青年中應抽取的個體數為；④頻率分布直方圖的某個小長方形的面積等于頻數乘以組距。

個

個

個

個參考答案：C2.設變量滿足約束條件則的最大值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在同一坐標系中畫出函數，，的圖象，可能正確的是()．參考答案：D試題分析：分和兩種情形，易知ABC均錯，選D.考點：基本初等函數的圖像

4.已知，，記，則(

)A.M的最小值為 B.M的最小值為C.M的最小值為 D.M的最小值為參考答案：B【分析】根據題意，要求的最小值可轉化為函數圖象上的點與直線上的點的距離的最小值的平方，利用導數計算即可求解.【詳解】由題意，的最小值可轉化為函數圖象上的點與直線上的點的距離的最小值的平方.，得，與直線平行的直線斜率為，令，解得，所以切點的坐標為切點到直線的距離即的最小值為.故選：B【點睛】本題考查導數的幾何意義為切線的斜率，利用平行關系解決點到直線距離的最小值問題，考查轉化與化歸思想，考查計算能力，屬于中等題型.5.已知，，，則a,b,c三個數的大小關系是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.π參考答案：D8.已知，且ab>0，則下列不等式不正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.已知全集U＝R，集合則()∩B的子集個數為A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B10.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an+，則S2015的值是（）A． B．C．2015 D．參考答案：D【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】2Sn=an+，可得，解得a1=1．同理解得，．…，猜想．．驗證滿足條件，進而得出．【解答】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．當n=2時，2（1+a2）=，化為=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．驗證：2Sn=…+=，==，因此滿足2Sn=an+，∴．∴Sn=．∴S2015=．故選：D．【點評】本題考查了猜想分析歸納得出數列的通項公式的方法、遞推式的應用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數，且其定義域為[a－1,2a]，則y＝f(x)的值域為________．參考答案：[1,]略12.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，那么不等式的解集是

．參考答案：

13.已知拋物線y=ax2的準線方程是y=﹣，則實數a的值為

．參考答案：1【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】先化拋物線y=ax2為標準方程：x2=y，得到焦點坐標為F（0，），準線方程：y=﹣，再結合題意準線方程為，比較系數可得a=1．【解答】解：∵拋物線y=ax2化成標準方程為x2=y，∴2p=，可得=，焦點坐標為F（0，），準線方程：y=﹣再根據題意，準線方程為，∴﹣=﹣，可得a=1故答案為：1【點評】本題給出含有字母參數的拋物線方程，在已知準線的情況下求參數的值，著重考查了拋物線的標準方程與簡單幾何性質，屬于基礎題．14.已知隨機變量X的分布列如下：X1234Pa則a=，數學期望E（X）=．參考答案：，．【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】由分布列的性質可得：+a++=1，解得a．再利用數學期望計算公式即可得出E（X）．【解答】解：由分布列的性質可得：+a++=1，解得a=．E（X）=1×+2×+3×+4×=．故答案為：，．15.圓x2+y2=1的切線與橢圓+=1交于兩點A，B，分別以A，B為切點的+=1的切線交于點P，則點P的軌跡方程為．參考答案：

【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】設圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交點即點P的參數方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：設圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，橢圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，則PA，PB的交點的縱坐標yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交點的橫坐標xp=；即點P的參數方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案為：．16.為等差數列的前n項和，若，則=____________．參考答案：4略17.已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）經過圓F：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的圓心，則拋物線E的準線與圓F相交所得的弦長為＿＿＿＿．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{}滿足，是與的等差中項.（1）求數列{}的通項公式；（2）若滿足，

，求的最大值.參考答案：19.已知函數，其中為常數.（1）若時，求函數在點處的切線方程；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1），，，又因為切點（0,1）所以切線為2x-y+1=0(2)令，由題得在恒成立，，所以①若，則時，所以函數在上遞增，所以

則，得②若，則當時，當時，所以函數在上遞減，在上遞增，所以，又因為，所以不合題意.綜合得.20.設函數其中，曲線在點處的切線方程為．（I）確定的值；（II）設曲線在點處的切線都過點（0,2）．證明：當時，；（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．參考答案：略21.某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（I）若花店一天購進枝玫瑰花，寫出當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝，）的函數解析式．（II）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（i）若花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列，數學期望．（ii）若花店計劃一天購進枝或枝玫瑰花，你認為應購進枝還是枝？只寫結論．參考答案：（I）． （II）（i）的分布列為：．（ii）支．（I）當時，，當時，，故．（i）可取，，，，，，故的分布列如下：，．（ii）購進枝時，當天利潤為，，故應購進枝．22.已知函數f（x）=2cos（﹣x）sinx+（sinx+cosx）2．（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g()的值．參考答案：【分析】（1）將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區(qū)間上，解不等式得函數的單調遞增區(qū)間；（2）根據三角函數的圖象平移變換規(guī)律，求出g（x）的解析式，在求的值．【解答】解：函數f（x）=2cos（﹣x）sinx+（sinx+cosx）2．化簡得：f（x）=2sinx?sinx+1+2sinxcosx=2sin2x+sin2x+1=2（cos2x）+sin2x+1=sin（2x﹣）+2由正弦函數的圖象及性質．可得：2x﹣∈[，