廣東省汕頭市陳店第一初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市陳店第一初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C解析：{1，3}∩{2，3，4}={3}，選C2.等于A． B． C． D．參考答案：D3.設(shè)集合，則

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}參考答案：A因為，，所以，選A.4.曲線f（x）＝，g（x）＝－2x以及直線x＝1所圍成封閉圖形的面積為A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+3，在x∈時為減函數(shù)，則f（1）等于(

)A．﹣3 B．13 C．7 D．由m的值而定參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，分析可得，對稱軸方程與x=﹣2相等，求出m再代入計算f（1）即可．【解答】解：因為二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點為其對稱軸方程，所以x==﹣2，∴m=﹣8?f（1）=2×12﹣（﹣8）×1+3=13．故選B【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性，是基礎(chǔ)題．二次函數(shù)是在中學(xué)階段研究最透徹的函數(shù)之一，二次函數(shù)的圖象是拋物線，在解題時要會根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析問題，如二次函數(shù)的對稱軸方程，頂點坐標等．6.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：

①AC⊥BD；

②ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD所成的角為60°；

④△AB與CD所成的角為60°

其中正確的序號是

.（寫出你認為正確的結(jié)論的序號）參考答案：答案：①②④7.從{2，3，4，5，6}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1，2，3，5}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×4種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4種結(jié)果，即可求出概率．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×4種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．8.雙曲線的兩頂點為，虛軸兩端點為，兩焦點為，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點：雙曲線的幾何性質(zhì)．9.已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C10.將正偶數(shù)按表的方式進行

排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的焦點在軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程為

▲

.參考答案：12.若△ABC的面積為,且∠C為鈍角，則∠B=_________；的取值范圍是_________.參考答案：60°（2，+∞）分析：根據(jù)題干結(jié)合三角形面積公式及余弦定理可得，可求得；再利用，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍問題.詳解：，，即，，則為鈍角，，故.

13.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C及其準線分別交于P，Q兩點，，則直線l的斜率為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過P做PH⊥準線，垂足為H，由拋物線的定義及，則丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tan∠QPH=，即可求得直線的斜率．【解答】解：過P做PH⊥準線，垂足為H，則丨PH丨=丨PF丨，由，則丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨，則丨QP丨=4丨PH丨，則cos∠QPH==，則tan∠QPH=，∴直線的斜率k=±，故答案為：．14.若，θ為第二象限角，則tan2θ=

；參考答案：

15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：6由程序框圖可知,則，當時，時，此時，所以輸出。16.已知，，則的最大值是______.參考答案：【分析】將化簡、變形為，然后利用基本不等式和對勾函數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，，設(shè)，則，當且僅當，即取等號，又由在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即，所以，所以的最大值是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中對式子進行變形、化簡，以及合理利用換元法，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.17.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為

．參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個周期內(nèi)，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）現(xiàn)有3所重點高校A,B,C可以提供自主招生機會，但由于時間等其他客觀原因，每位同學(xué)只能申請其中一所學(xué)校，且申請其中任一所學(xué)校是等可能的?，F(xiàn)某班有4位同學(xué)提出申請，求：（1）恰有2人申請A高校的概率；（2）4人申請的學(xué)校個數(shù)的分布列和期望.參考答案：【知識點】離散型隨機變量的期望與方差．K6（1）；（2）見解析。

解析：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率試驗發(fā)生包含的事件是4個人中，每一個人有3種選擇，共有34種結(jié)果，滿足條件的事件是恰有2人申請A學(xué)校，共有種∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P==

（6分）（II）由題意知ξ的可能取值是1，2，3P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列是：ξ123P∴Eξ=

（13分）

【思路點撥】（1）所有可能的方式有34種，恰有2人申請A大學(xué)的申請方式有種，從而然后利用概率公式進行求解；（2）=1，2，3，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進行求解即可；19.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原點的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）由題意可得：，因為相鄰量對稱軸間的距離為，所以，，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，，，因為，所以，函數(shù)，∵，∴要使單調(diào)減，需滿足，，所以函數(shù)的減區(qū)間為（2）由題意可得：∵，∴，∴，∴即函數(shù)的值域為20.（本題共12分）數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A=,==，

….…..4分B=．……….…...6分（Ⅱ）∵，∴．..….…………………9分∴或，∴或，即的取值范圍是．….………………..…..12分

略21.（本小題滿分12分）已知直線與直線垂直，且過點（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）若圓過點，且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標準方程.參考答案：（Ⅰ）∵與垂直

∴∵過點

∴的方程即

……………4分（Ⅱ）設(shè)圓的標準方程為

解得：

…………8分∴圓的標準方程為

…………12分22.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為（1，2），點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，