遼寧省朝陽(yáng)市喀左縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省朝陽(yáng)市喀左縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且

，則(

)A.f(x)在上單調(diào)遞減 B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，然后根據(jù)題中條件求出與的值，得出函數(shù)的解析式，然后分別就與討論，并求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性得出答案。【詳解】由于，由于該函數(shù)的最小正周期為，得出，又根據(jù)，以及，得出．因此，，若，則，從而在單調(diào)遞減，若，則，該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故都錯(cuò)，正確．故選：A?！军c(diǎn)睛】三角函數(shù)問(wèn)題，一般都是化函數(shù)為形式，然后把作為一個(gè)整體利用正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求求解．掌握三角函數(shù)公式（如兩角和與差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角關(guān)系，誘導(dǎo)公式等）是我們正確解題的基礎(chǔ)。2.在邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則使點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)在上滿(mǎn)足，則曲線在點(diǎn)）處切線的斜率是

（

）A．2

B．1

C．3

．D．參考答案：A4.如果定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)為“函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④，其中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：1.新定義問(wèn)題；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.5.集合，，若，則的值為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D略6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是參考答案：B7.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1]參考答案：C8.

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.著名的“3n+1猜想”是對(duì)任何一個(gè)正整數(shù)進(jìn)行規(guī)定的變換，最終都會(huì)變成1．如圖的程序框圖示意了3n+1猜想，則輸出的n為（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖的要求，進(jìn)行模擬運(yùn)算，對(duì)的值依次進(jìn)行討論，得到答案.【詳解】解：是偶數(shù)，，，是奇數(shù)，，是偶數(shù)，是偶數(shù)，，是偶數(shù)，，是偶數(shù)，成立，輸出，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，考查對(duì)判斷語(yǔ)句和循環(huán)條件的辨析，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵．屬于簡(jiǎn)單題．10.不等式（1﹣x）（2+x）＞0的解集為(

) A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)一元二次不等式的解集與方程根的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)可得不等式的解集解答： 解：不等式（1﹣x）（2+x）＞0，∴不等式（x﹣1）（x+2）＜0，∴方程（x﹣1）（x+2）=0的兩根為﹣2，1，∴不等式（1﹣x）（2+x）＞0的解集為（﹣2，1），故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，利用了因式分解法，找到與對(duì)應(yīng)方程和二次函數(shù)的關(guān)系容易得到；屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________．參考答案：112.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為_(kāi)_______________.參考答案：1略13.數(shù)列{an}通項(xiàng)為an=ncos（+）（n∈N*），Sn為其前n項(xiàng)的和，則S2012=．參考答案：503（1+）略14.的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于40，則等于

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.J3【答案解析】1解析：解：因?yàn)檎归_(kāi)式中的項(xiàng)為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意寫(xiě)出特定項(xiàng)，直接求出a的值.15.已知函數(shù)則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：[，）略16.向量在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則

.參考答案：3【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3如圖建立平面直角坐標(biāo)系，

則=（1，3），=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（（3，2）-（5，-1）=（-2，3），∴+=（0，1），

∴?=（1，3）?（0，1）=3．【思路點(diǎn)撥】首先以向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以水平方向和豎直方向?yàn)閤軸、y軸建立坐標(biāo)系，將三個(gè)向量用坐標(biāo)表示，再進(jìn)行運(yùn)算．17.如圖，在路邊安裝路燈，路寬為OD，燈柱OB長(zhǎng)為10米，燈桿AB長(zhǎng)為1米，且燈桿與燈柱成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為2θ，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直．若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，另一條與地面的交點(diǎn)為E．則該路燈照在路面上的寬度OE的長(zhǎng)是

米．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．（I）求證：平面；（II）求證：；（III）設(shè)PD=AD=,求三棱錐B-EFC的體積.

參考答案：略19.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）記.若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.參考答案：（1）任取，則

，，

，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增.

解（2），

[20.某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們的身高（單位：米）以及體重指標(biāo)（單位：千克/米2）如下表所示：

ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9（Ⅰ）從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）寫(xiě)出從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件，查出選到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解；．（Ⅱ）寫(xiě)出從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件，查出選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】（Ⅰ）從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6個(gè)．由于每個(gè)同學(xué)被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3個(gè)．因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為p=；（Ⅱ）從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10個(gè)．由于每個(gè)同學(xué)被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3個(gè)．因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9）中的概率p=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于列舉基本事件時(shí)做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)。(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在其導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題知，有，得或

……4分而當(dāng)時(shí)，切線與平行，符合題意當(dāng)時(shí)，切線為重合，不合條件，舍去故．

……………6分（2），設(shè)，，設(shè)的兩根為（1）當(dāng)即時(shí)，，單調(diào)遞增，滿(mǎn)足題意；………8分（2）當(dāng)即或時(shí)，①若，則，即，此時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，故不滿(mǎn)足題意

…………10分②若，則，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足題意