河南省開封市五里河鄉(xiāng)玉皇廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省開封市五里河鄉(xiāng)玉皇廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中錯誤的是（）A．命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”B．命題“角α的終邊在第一象限，則α是銳角”的逆命題為真命題C．已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假D．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題是真命題參考答案：C【考點】四種命題．【分析】寫出命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆否命題，判斷A正確；寫出命題“角α的終邊在第一象限，則α是銳角”的逆命題，并判斷真假性；根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷C錯誤；寫出命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題，并判斷真假性．【解答】解：對于A，命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”，故A正確；對于B，命題“角α的終邊在第一象限，則α是銳角”的逆命題是“角α是銳角，則角α的終邊在第一象限”，它是真命題，故B正確；對于C，若命題p∨q為假命題，則命題p與q一真一假或都為假命題，故C錯誤；對于D，命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題是：“若x＞|y|，則x＞y”，它是真命題，故D正確．故選：C．2.已知命題，命題,則（

）A．命題是假命題

B．命題是真命題C．命題是真命題

D．命題是假命題參考答案：C略3.下列四種說法中，①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于；④已知向量=（3，﹣4），=（2，1），則向量在向量方向上的投影是．說法錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題①是考查特稱命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點的坐標代入冪函數(shù)求出α，然后在冪函數(shù)解析式中取x=4求值；命題④向量在向量的方向上的投影為：，即可得出結(jié)論．【解答】解：①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x≤0”，故①不正確；②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q不見得都真，所以不一定有“p且q為真”所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；③由冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，），所以2α=，所以α=﹣，所以冪函數(shù)為f（x）=，所以f（4）=，所以命題③正確；④∵向量=（3，﹣4），=（2，1），∴?=3×2+（﹣4）×1=2，||=，∴向量在向量的方向上的投影為：=，故④不正確．故選：C．4.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對答案分別代入驗證，看哪個答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對．法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對照四個選項發(fā)現(xiàn)，D不成立．故選：D．【點評】本題考查極值點與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．一般在知道一個函數(shù)的極值點時，直接把極值點代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可．可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點．5.已知菱形ABCD的邊長為3，∠B=60°，沿對角線AC折成一個四面體，使得平面ACD⊥平面ABC，則經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為（）A．15π B． C．π D．6π參考答案：A【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)球心為O，OF=x，則CF=，EF=，可得R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，求出x，可得R，即可求出球的表面積．【解答】解：如圖所示，設(shè)球心為O，在平面ABC中的射影為F，E是AB的中點，OF=x，則CF=，EF=R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，∴x=∴R2=∴球的表面積為15π．故選：A．【點評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．6.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點坐標，再由三角形的面積公式求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（2，3），∴平面區(qū)域的面積S=．故選：B．7.已知函數(shù)，當時，的取值范圍為，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求導(dǎo)分析函數(shù)在時的單調(diào)性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】當時，，令，則；，則，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為，∴時，的取值范圍為，∴又當時，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.8.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=﹣5，S9=﹣45，則a4的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C9.已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于兩點，為坐標原點．若，則雙曲線的離心率為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的

（）Ａ．2550

Ｂ．-2550

Ｃ．2548

Ｄ．-2552參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點的單位圓（半徑為1的圓）交于第二象限內(nèi)的點，則＝

．（用數(shù)值表示）參考答案：試題分析：由已知得，從而由三角函數(shù)的定義可知，從而＝．故答案為：．考點：1．三角函數(shù)的定義；2．二倍角公式．12.已知A、B、C是直線l上的三點，向量滿足，則函數(shù)的表達式為

▲

．參考答案：略13.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.參考答案：0.98平均正點率的估計值.

14.數(shù)列是以1024為首項，為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項和的最大值為

參考答案：略15.（不等式選講）已知函數(shù)．若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是

參考答案：16..動點在區(qū)域上運動，則的范圍

。參考答案：略17.若的展開式中第3項的二項式系數(shù)是15，則展開式中所有項的系數(shù)之和為．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出展開式的通項，令r=2求出展開式第3項的二項式系數(shù)，列出方程求出n；令二項式中的x=1求出展開式的所有項的系數(shù)和．【解答】解：展開式的通項為當r=2時是展開式中第3項的二項式系數(shù)為Cn2=15解得n=6令二項式中的x=1得展開式中所有項的系數(shù)之和為．故答案為：．【點評】本題考查了二項式這部分的兩個重要的題型：求展開式的特定項、求展開式的系數(shù)和問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，，.已知.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若為的中點，求三菱錐的體積.參考答案：（1）證明：連接交于點

又是菱形

而4分

⊥面----------------------------------5分略19.已知,0<β<α<π.（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值。參考答案：解：（1）|－|2＝2，即(－)2=2-2·+2=2.又因為2=2=||2=||2=1,所以2-2·=2,即·=0,故⊥.（2）因為=(cos+cos,sin+sin)=(0,1),所以，由此得cosα=cos(π-β),由0<β<π,得0<π-β<π,又0<α<π,故α=π-β.代入sinα+sinβ=1得,sinα=sinβ=,而α>β,所以，α＝，β＝．

略20.

設(shè)A、B分別是直線和上的動點，且，設(shè)O為坐標原點，動點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）過點做兩條相互垂直的直線，直線與點的軌跡相交弦分別為CD、EF，設(shè)CD、EF的弦中點分別為M、N，求證：直線MN恒過一個定點.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.參考答案：略21.如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1），，且是等腰直角三角形，平面中，，，可得，即底面，底面，、是平面內(nèi)的相交直線，平面平面，（2）解法一：幾何法如圖，過點作，垂足為，連接，，，，，平面，平面，結(jié)合且，可得平面是在平面內(nèi)的射影，可得就是直線與平面所成的角.中，，中，，，，可得因此，在中，即直線與平面所成角的正弦值是.解法二：向量法如圖，以點為坐標原點，直線為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，所以：

設(shè)平面的一個法向量為，由可取設(shè)直線與平面所成角為，則.22.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值;(2)設(shè)不等式的解集為P，且,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：.解:（1）令，解得；令，解得………3分

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當時取得最小值1.