湖北省荊州市江陵縣普濟(jì)鎮(zhèn)普濟(jì)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市江陵縣普濟(jì)鎮(zhèn)普濟(jì)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(

)A．2

B．1+

C．

D．+1參考答案：D2.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)是3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的體積是(

)A． B．125 C．50π D．125π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴V球=π×R3=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．3.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知f（x）=，設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若fm（x）=（m∈N*），則m等于（）A．9 B．10 C．11 D．126參考答案：B【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】通過(guò)計(jì)算f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），歸納可得fn（x）=（n∈N*），由恒等式可得m的方程，即可得到m的值．【解答】解：f（x）=，設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），可得f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==，f3（x）=f2[f2（x）]=f2（）==，f4（x）=f3[f3（x）]=f3（）==，f5（x）=f4[f4（x）]=f4（）==，…，fn（x）=（n∈N*），由fm（x）==恒成立，可得2m﹣2=256=28，即有m﹣2=8，即m=10．故選：B．5.已知自然數(shù)x滿足3A﹣2A=6A，則x（

）

A、3

B、5

C、4

D、6參考答案：C

【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式

【解答】解：∵自然數(shù)x滿足3A﹣2A=6A，

∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，

整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，

解得x=4或x=﹣（舍）．

故選：C．

【分析】利用排列數(shù)公式構(gòu)造關(guān)于x的方程，由此能求出結(jié)果．

6.設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，，，則的離心率為A． B． C． D．參考答案：C略7.（2016?安徽二模）從自然數(shù)1～5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于3包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于3的概率．【解答】解：從自然數(shù)1～5中任取3個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n=，這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于3包含的基本事件有：（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共有m=4個(gè)，∴這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于3的概率p=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．8.已知，且為純虛數(shù)，則等于

A．

B．

C．1

D．-1參考答案：D略9.已知方程，它們所表示的曲線可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)則二次曲線與必有（

）A．不同的頂點(diǎn)

B．相同的離心率 C．相同的焦點(diǎn) D．以上都不對(duì)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)上的頻率為0.6，則估計(jì)樣本在「40，50)，［50，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是

．參考答案：21

略12.．向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－13.化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為

．參考答案：略14.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：215.甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表如下：

不及格及格總計(jì)甲班ab

乙班cd

總計(jì)

參考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根據(jù)以上信息，在答題卡上填寫以上表格，通過(guò)計(jì)算對(duì)照參考數(shù)據(jù)，有_____的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．參考答案：99.5%

不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.16.1934年，來(lái)自東印度（今孟加拉國(guó)）的學(xué)者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”，其數(shù)字排列規(guī)律與等差數(shù)列有關(guān)，如圖，則“正方形篩子”中，位于第8行第7列的數(shù)是．參考答案：127【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過(guò)圖表觀察，每一行的公差為3，5，7，…2n+1．再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求值．【解答】解：第一行的數(shù)字是加3遞增，第二行加5遞增，第三行加7遞增，第n行，3+2×（n﹣1）遞增．則第8行為3+2×（8﹣1）=17遞增．第8行的第7個(gè)數(shù)就是4+（8﹣1）×3+（7﹣1）×17=127．故答案為：127．【點(diǎn)評(píng)】本題給出“正方形篩子”的例子，求表格中的指定項(xiàng)，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為

參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.（本題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為3． （Ⅰ）求橢圓的方程; （Ⅱ）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使;若存在求出的值；若不存在說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）依題意可設(shè)橢圓方程為， 則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)

解得

故所求橢圓的方程為． （Ⅱ）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由

得 由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即

從而

又，則

即

所以不存在實(shí)數(shù)使20.（本小題滿分12分）．某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試問(wèn)喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？（可能用到的公式：，可能用到數(shù)據(jù)：P(x2≥3.841)=0.05參考答案：解：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計(jì)13922（2），而3.841<6.418<6.635∴有95%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān).21.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±2x，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，）．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線4x﹣y﹣6=0與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：設(shè)所求雙曲線的方程為：，將點(diǎn)（﹣3，），代入拋物線方程，求得λ的值，求得雙曲線方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，即可求出弦|AB|的值．．【解答】解：（1）由雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±2x，則設(shè)所求雙曲線的方程為：，把代入方程，整理得：，解得：λ=1，∵雙曲線的方程為：；（2）由題意可知：設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則整理得：3x2﹣12x+10=0，由韋達(dá)定理得：，由弦長(zhǎng)公式可知：，∴|AB|的值．22.[選修4-5：不等式選講]（12分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（I）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由題意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化簡(jiǎn)f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]為|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，從而證得不等式成立．【解答】解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈?；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）證明：設(shè)a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，