2022年浙江省杭州市采荷中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省杭州市采荷中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S11＝，則tana6＝(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B2.《九章九術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年．例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，當陽馬B﹣A1ACC1體積最大時，則塹堵ABC﹣A1B1C1的體積為（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)AC=x，BC=y，由陽馬B﹣A1ACC1體積最大，得到AC=BC=，由此能求出塹堵ABC﹣A1B1C1的體積．【解答】解：設(shè)AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵當陽馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=2x×y=取最大值，∵xy≤=2，當且僅當x=y=時，取等號，∴當陽馬B﹣A1ACC1體積最大時，AC=BC=，此時塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1==2．故選：C．【點評】本題考查塹堵ABC﹣A1B1C1的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C函數(shù)的零點滿足：，即，則原問題等價于求解函數(shù)與的交點的個數(shù)，在同一個平面直角坐標系中繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得，函數(shù)圖象的交點個數(shù)為3個，故函數(shù)的零點個數(shù)為3.本題選擇C選項.

4.指數(shù)函數(shù)y=ax，當x＞1（或x＜﹣1）時，恒有y＞2，則a的取值范圍是(

)A．（，1）∪（1，2） B．（0，）∪（1，2） C．（1，2） D．（0，）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件，可討論a，用上指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：a＞1時，便有ax＞a，或ax＜a﹣1，從而可以得到a＞2，同樣的方法，當0＜a＜1時，再求出一個a的范圍，最后對求得的a的范圍求并集便可得出a的取值范圍．【解答】解：∵x＞1或x＜﹣1時，恒有y＞2；∴①當a＞1時，ax＞a或ax＜a﹣1，則a＞2；②當0＜a＜1時，ax＜a或ax＞a﹣1，則a﹣1＞2，0＜a＜；∴a的取值范圍為．故選D．【點評】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及單調(diào)性的定義，要理解題意．5.已知函數(shù)有兩個零點，則有 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長方體的棱長分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．7.命題p：“a=﹣2”是命題q：“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓；簡易邏輯．【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”，則6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．8.若a>0，b>0，則不等式－b<<a等價于()A.－<x<0或0<x<B.－<x<C.x<－或x>D.x<－或x>參考答案：D試題分析：根據(jù)題意分類討論，當時，只需，所以，當時，只需，所以，因此的解是或，故選D．考點：1、分式不等式；2、分類討論；3、不等式的恒成立．9.下列命題中，真命題為

（

）A．終邊在軸上的角的集合是；B．在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；C．把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象D．函數(shù)在上是減函數(shù)。參考答案：C略10.已知圓：，平面區(qū)域Ω：.若圓心，且圓與軸相切，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是冪函數(shù)，則

；參考答案：2略12.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)13.已知函數(shù)，若，，則函數(shù)的值域為_________．參考答案：由題意可得，解得，∴當時，，當時，，則函數(shù)的值域為．14.已知函數(shù)f(x)=，則函數(shù)y＝f(f(x))－t

(0<t<1)的零點個數(shù)是__________.參考答案：3略15.給出下列命題：（1）函數(shù)只有一個零點；（2）若與不共線，則與不共線；（3）若非零平面向量兩兩所成的夾角均相等，則夾角為；（4）若數(shù)列的前項的和，則數(shù)列是等比數(shù)列；（5）函數(shù)的圖象經(jīng)過一定的平移可以得到函數(shù)的圖象.

其中，所有正確命題的序號為

.參考答案：（1）（2）（5）16.若，則的最大值為

．參考答案：17.若實數(shù)、{，，，}，且，則曲線表示焦點在軸上的雙曲線的概率是-----

▲

．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

數(shù)列{an}的前n項和為，等差數(shù)列的各項為正實數(shù)，其前n項和為成等比數(shù)列．

（I）求數(shù)列{an}、的通項公式；

（2）若，當n≥2時，求數(shù)列的前n項和An。參考答案：略19.（10分）已知曲線C1的極坐標方程為，C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）將曲線C1與C2的方程化為直角坐標系下的普通方程；（2）若C1與C2相交于A，B兩點，求|AB|.參考答案：（1）曲線的直角坐標系的普通方程為曲線的直角坐標系的普通方程為

………………5分（2）將的參數(shù)方程代入的方程得得：解得.

………………10分

20.已知函數(shù)f(x)+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）給出a的一個取值，使得曲線y=f（x）存在斜率為0的切線，并說明理由；（Ⅱ）若f（x）存在極小值和極大值，證明：f（x）的極小值大于極大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）令f′（x）=0在定義域上有解即可；（II）判斷f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的極值，再利用作差法計算極值的差即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＞0，且x≠2}，f′（x）=﹣+=．令f′（x）=0得x2﹣（4+a）x+4=0．若曲線y=f（x）存在斜率為0的切線，則方程x2﹣（4+a）x+4=0在定義域{x|x＞0，且x≠2}上有解，不妨設(shè)x=1是方程x2﹣（4+a）x+4=0的解，則a=1．∴當a=1時，曲線y=f（x）存在斜率為0的切線．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=﹣+．①當a≤0時，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在區(qū)間（0，2）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，不合題意．②當a＞0時，令f′（x）=0，得x2﹣（4+a）x+4=0．△=（4+a）2﹣16=a2+8a＞0，∴方程必有兩個不相等的實數(shù)解x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2．則，∴0＜x1＜2＜x2．列表：x（0，x1）x1（x1，2）（2，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣﹣0+f（x）↗極大值↘↘極小值↗∴f（x）存在極大值f（x1），極小值f（x2）．f（x2）﹣f（x1）=（+lnx2）﹣（+lnx1）=a（）+（lnx2﹣lnx1）．∵0＜x1＜2＜x2，且a＞0，∴a（）＞0，lnx2﹣lnx1＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）的極小值大于極大值．21.已知函數(shù)的周期為，其中．（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，設(shè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．參考答案：略22.已知函數(shù)（，）為奇函