云南省昆明市甸沙鄉(xiāng)中學高三數學文期末試卷含解析

云南省昆明市甸沙鄉(xiāng)中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，O是坐標原點，點P（x，y）的坐標滿足，設z為在上的投影，則z的取值范圍是(

) A． B．[﹣3，3] C． D．參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：常規(guī)題型．分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量和的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z值即可．解答： 解：==，∵，∴當時，=3，當時，=﹣3，∴z的取值范圍是[﹣3，3]．∴故選B．點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．2.在矩形中，.若，則的值為（

）A．2

B．4

C．5

D．7參考答案：D考點：平面向量的線性運算．3.如圖為正方體，動點從點出發(fā)，在正方體表面上沿逆時針方向運動一周后，再回到，運動過程種，點與平面的距離保持不變，運動的路程與之間滿足函數關系，則此函數圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.計算（1﹣cosx）dx=（）A．π+2B．π﹣2C．πD．﹣2參考答案：B考點：定積分．專題：計算題；導數的概念及應用．分析：求出原函數，即可求得定積分．解答：解：（1﹣cosx）dx=（x﹣sinx）=（﹣sin）﹣[﹣﹣sin（﹣）]=π﹣2，故選：B．點評：本題考查定積分，考查學生的計算能力，比較基礎．5.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，循環(huán)可得結論．【解答】解：模擬程序的運行，可得：i=0，x=1，y=1，不滿足條件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，不滿足條件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，不滿足條件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，不滿足條件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，滿足條件i＞3，退出循環(huán)，輸出x+y的值為﹣1．故選：B．6.設函數f(x)＝xm＋ax的導函數f′(x)＝2x＋1，則數列{}(n∈N*)的前n項和是

()A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D8.設函數，若互不相等的實數滿足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以對稱軸為，當時，，所以要使互不相等的實數滿足，則有，不妨設，則有，，，所以，即，所以的取值范圍是，選D,如圖。9.已知平面向量＝（1,x)，＝(2，y)，且⊥，則｜＋｜的最小值為（）A、1B、C、D、3參考答案：D10.已知角的終邊經過點,且,則的值為A． B． C． D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①函數在上是減函數；②點A（1，1）、B（2，7）在直線兩側；③數列為遞減的等差數列，，設數列的前n項和為，則當時，取得最大值；④定義運算則函數的圖象在點處的切線方程是其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：②④略12.已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，且f(－1)＝2，那么f(0)＋f(1)＝________.參考答案：－213.已知函數（且）的最小值為，則展開式的常數項是

(用數字作答)參考答案：略14.過拋物線焦點的直線交該拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為4，則

A.14

B．12

C.l0

D.8參考答案：B15.在區(qū)間和內分別取一個數記為，則方程表示焦點在x軸上的橢圓的概率為________.參考答案：16.參考答案：17.已知的展開式中的系數是10，則實數的值是

參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、，，求的最小值.參考答案：，當且僅當，即時取到等號，則的最小值為.19.△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知（1）求C；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：【分析】（1）由題得，解三角方程即得解；（2）先求出，再求的面積.【詳解】（1）因為所以，因所以所以，因為，所以.（2）由題得所以，所以△ABC的面積為.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角恒等變換，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20.等比數列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數且均為常數)的圖像上.

（1）求r的值；

（2）當b=2時，記

求數列的前項和參考答案：解:∵對任意的,點，均在函數且均為常數)的圖像上.∴得,當時,,當時,,又∵{}為等比數列,

∴,

公比為,

∴（2）當b=2時，,則

相減,得=∴略21.（本題14分）已知數列

的等差數列，其前n項和為是首項的等比數列，且（1）求數列的通項公式。（2）令，其中k=1，2，3，。。。，求數列的前2n+1項和。參考答案：（1）設數列

則（2），由（1），（2）得，，所以。22.已知數列{an}滿足a1=，an+1﹣an+2anan+1=0．（1）記bn=，證明：數列{bn}是等差數列；（2）記數列{anan+1}的前n項和為Sn，求證：Sn＜．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）通過在an+1﹣an+2anan+1=0兩邊同除以anan+1、整理得﹣=2，進而可得結論；（Ⅱ）通過（Ⅰ）知bn=2n+1，裂項可知anan+1=（﹣），并項相加即得結論．【解答】證明：（Ⅰ）由a1=，an+1﹣an+2anan+1=0，可知an≠0，故在an+1﹣an+2anan+1=0兩邊同除以anan+1