陜西省漢中市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限公司第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省漢中市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限公司第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.名教師被分配到３所學(xué)校任教，每所學(xué)校至少一名，則不同的分配方案（）A．48種

B．36種

C．24種

D．12種參考答案：B略2.已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有

（

）A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：B略3.在三棱錐中,底面，，,則點(diǎn)到平面的距離是(

)

A

B

C

D

參考答案：B略4.在(1－x3)(1＋x)10的展開式中，x5的系數(shù)是()A．－297

B．207C．297

D．－252參考答案：B略5.設(shè)a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∥b，b?α，則a∥α B．a(chǎn)?α，b?β，α∥β，則a∥b C．a(chǎn)?α，b?α，b∥β，則a∥β D．α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D6.命題“”的否定是（

）

A．

B．C．成立

D．成立參考答案：D7.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則的值為（

）

A.18

B.36

C.

D.與a的取值有關(guān)參考答案：B8.如圖，在圓心角為，半徑為1的扇形中，在弦AB上任取一點(diǎn)C，則的概率為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D.

參考答案：A略10.函數(shù)的定義域是

（

）A

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)平面上的正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：試題分析：三個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為．設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)闉檎叫?，所以，即，，即．則第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是．考點(diǎn)：1向量；2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)．12.若命題“?x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－1,3]13.若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集為（﹣1，2），則a+b的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集為（﹣1，2），可得（x﹣a）（x﹣b）=0的解x1=﹣1，x2=2，即a=﹣1，b=2，或者a=2，b=﹣1，∴a+b的值等于1．故答案為1．14.事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)＝2P(B)，則P()＝________．參考答案：

15.已知向量在基底{}下的坐標(biāo)為(2,1，－1)，則在基底{}下的坐標(biāo)為

參考答案：16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號為

． ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則； ④到定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．

參考答案：②③略17.已知正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則該三棱錐的側(cè)面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出滿足題意的三棱錐P﹣ABC圖形，根據(jù)題意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積．【解答】解：由題意作出圖形如圖：因?yàn)槿忮FP﹣ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，∵三角形PDF三邊長PD=1，DF=，∴PF==則這個(gè)棱錐的側(cè)面積S側(cè)=3××2×=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為b，且不等式的解集為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解析：（1）∵不等式可轉(zhuǎn)化為，所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義 可知：方程的兩根為、．利用韋達(dá)定理不難得出．

由此知，

（2）令則

=略19.證明：.參考答案：證明：要證：，只要證：，只要證：只要證：，即證：，即證：也就是要證：，該式顯然成立，所以得證.

20.已知展開式中第6項(xiàng)為常數(shù)．（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出n的值，（2）設(shè)展開式系數(shù)最大項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則得到關(guān)于r煩人不等式組，解得r，問題得以解決【解答】解：（1）展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展開式中第6項(xiàng)為常數(shù)，∴r=5，即為=0，解得n=15，（2）設(shè)展開式系數(shù)最大項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則有2﹣15+2r?C15r≥2﹣13+2r?C15r+1，2﹣15+2r?C15r≤2﹣17+2r?C15r﹣1，解得r=12故第13項(xiàng)的系數(shù)最大為2﹣15+24?C1512x=29C153x【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.已知k為實(shí)常數(shù)，函數(shù)在[0,2]上的最大值等于1．（1）求k的值；（2）若函數(shù)g(x)在定義域R上連續(xù)且單調(diào)遞增，，，寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)g(x)，并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）1；（2）函數(shù)滿足條件，證明詳見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值即可得解；（2）函數(shù)滿足條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得解.【詳解】（1）由題知：

，因?yàn)?，，所以在上單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)，，所以（2）函數(shù)滿足條件，證明如下：首先函數(shù)滿足在定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，且

下面證明：，令，則由得當(dāng)）時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；所以，即，所以【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)的最值，根據(jù)最值求參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式.22.已知集合