安徽省合肥市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省合肥市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與函數(shù)y=tan（2x+）的圖象不相交的一條直線是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，由此可得與函數(shù)y=tan（2x+）的圖象不相交的直線的方程．【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得應(yīng)選C，故選C．2.已知全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合M＝｛1，2，3｝，N＝｛0，3，4｝，則=（

）A.

B.｛3，4｝

C.｛1，2｝

D.｛0，4｝參考答案：D3.若函數(shù)y=x2+2ax+1在上是減函數(shù)，則的取值范圍是Aa=4

Ba-4

Ca＜-4

Da4參考答案：B4.（5分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 0，1 D． ﹣1，0，1參考答案：D考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 計(jì)算題；集合思想．分析： 若A有且僅有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意可得，集合A為單元素集，（1）當(dāng)a=0時(shí)，A={x|2x=0}={0}，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{0}，?，（2）當(dāng)a≠0時(shí)

則△=4﹣4a2=0解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，集合A的兩個(gè)子集是{1}，?，當(dāng)a=﹣1，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{﹣1}，?．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查根據(jù)子集與真子集的概念，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分析法、討論法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法的合理運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有成立，且，則的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062參考答案：B6.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)相等，為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：D7.直線:ax+3y+1=0,

:2x+(a+1)y+1=0,

若∥,則a=（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2

參考答案：A略8.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層插樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A．90 B．100 C．180 D．300參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，因?yàn)榍嗄杲處熡?20人，所以老年教師有180人，故選：C．9.已知向量，，對(duì)任意，恒有，則（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略10.定義運(yùn)算：，則函數(shù)的值域?yàn)锳．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]參考答案：D由題意可得：，繪制函數(shù)圖像如圖中實(shí)線部分所示，觀察可得，函數(shù)的值域?yàn)?0，1].本題選擇D選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f(2)=

參考答案：12.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：13.已知實(shí)數(shù)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為

，的最大值為

參考答案：8，11試題分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形面積，令，變?yōu)?，顯然直線過時(shí)，z最大進(jìn)而求出最大值?？键c(diǎn)：線性規(guī)劃問題，求最優(yōu)解14.某投資公司準(zhǔn)備在2016年年底將1000萬元投資到某“低碳”項(xiàng)目上，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該項(xiàng)目的年投資回報(bào)率為20%．該投資公司計(jì)劃長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），若市場(chǎng)預(yù)期不變，大約在

年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番．(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771)參考答案：2020假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，兩邊取對(duì)數(shù)得：n==≈3.8053，所以大約4年后，即在2020年的年底總資產(chǎn)可以翻一番．15.函數(shù)的定義域?yàn)?若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有________。①； ②（x∈R）；③； ④=︱x︱（x∈R）；參考答案：①③16.關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在t使得成立，則a的取值范圍是_____.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)直接可得到此時(shí)的值；（2）利用函數(shù)圖象先考慮是否滿足，再利用圖象分析時(shí)滿足要求時(shí)對(duì)應(yīng)的不等式，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）若g（x）=x+1，則函數(shù)的值域?yàn)镽，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個(gè)根，故f（t）=1，（2）當(dāng)時(shí)，利用圖象分析可知：如下圖，此時(shí)，，不滿足題意；如下圖，此時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，利用圖象分析可知：當(dāng)時(shí)，由上面圖象分析可知不符合題意，當(dāng)時(shí)，若要滿足，如下圖所示：只需滿足：，，所以，解得.綜上可知：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，難度較難.方程的根的數(shù)目可通過數(shù)形結(jié)合的方法利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來表示，更直觀的解決問題.17.在等比數(shù)列{an}中，2a3﹣a2a4=0，若{bn}為等差數(shù)列，且b3=a3，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于

．參考答案：10【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)2a3﹣a2a4=0求出a3=2，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由2a3﹣a2a4=0，得2a3﹣（a3）2=0，即a3=2，{bn}為等差數(shù)列，且b3=a3，∴b3=a3=2，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于，故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某人開汽車由A城到B城運(yùn)貨，汽車平均速度為60km/h，由A城到B城共用2h，在B城卸貨后又裝別的貨共用去1h，然后又從B城以平均速度為40km/h的速度返回A城．試建立某人行走的路程s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為________．參考答案：19.（本小題滿分9分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計(jì)表；(2)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)?，若在[10，20)的年齡組中隨機(jī)抽取了6人，則的值為多少？(3)根據(jù)直方圖，試估計(jì)受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；參考答案：(2)

由，解得．（3）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（歲）；

略20.(12分)現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與，其中.（1）求函數(shù)的表達(dá)式與定義域；

（2）給出如下定義：“對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意，有，則稱與在區(qū)間上是接近的，否則稱與在區(qū)間上是非接近的.”

若，試討論與在給定區(qū)間上是否是接近的參考答案：（1）21.已知函數(shù)y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的圖象與y軸相交于點(diǎn)M（0，），且該函數(shù)的最小正周期為π．（1）求θ和ω的值；（2）已知點(diǎn)A（，0），點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0=，x0∈[，π]時(shí)，求x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）將M坐標(biāo)代入已知函數(shù)，計(jì)算可得得cosθ，由θ范圍可得其值，由ω=結(jié)合已知可得ω值；（2）由已知可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x0﹣，）．代入y=2cos（2x+）結(jié)合x0∈[，π]和三角函數(shù)值得運(yùn)算可得．【解答】解：（1）將x=0，y=代入函數(shù)y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=