遼寧省大連市第七十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省大連市第七十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.近年來，隨著私家車數(shù)量的不斷增加，交通違法現(xiàn)象也越來越嚴(yán)重，孝感市交警大隊(duì)在某天17：00～20：00這一時(shí)段內(nèi)，開展整治酒駕專項(xiàng)行動(dòng)，采取蹲點(diǎn)守候隨機(jī)抽查的方式，每隔3分鐘檢查一輛經(jīng)過的私家車．這種抽樣方法屬于（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．定點(diǎn)抽樣參考答案：B【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，樣本是在總體個(gè)數(shù)比較多的情況下，遵循一定的規(guī)則，具有相同的間隔，得到的一系列樣本．【解答】解：∵每隔3分鐘檢查一輛經(jīng)過的私家車，∴這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；故選B．3.若直線3x﹣y=0與直線mx+y﹣1=0平行，則m=（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由兩直線平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．【解答】解：∵直線3x﹣y=0與直線mx+y﹣1=0平行∴它們的斜率相等∴﹣m=3∴m=﹣3故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，斜率都存在的兩直線平行時(shí)，它們的斜率一定相等．4.有下列四個(gè)命題： ①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若,則有實(shí)根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（） A．①②

B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B略5.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則、均為假命題D．對(duì)于命題，使得，則，則參考答案：C略6.若直線不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是（

）

A．(,+∞)

B．(－∞,]

C．[,+∞)

D．(－∞,)參考答案：B略7.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A8.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意x∈，，則f(x)>2x+4的解集為(

)(A)（一1，1）

(B)（一1，）(C')（一∞，一1）

(D)（一∞，+∞）參考答案：B略9.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出x=1時(shí)，y取最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，則=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）時(shí)，y′＜0；x∈（1，+∞）時(shí)，y′＞0．∴x=1時(shí)，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=a+（a﹣1）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則xdx=_________．參考答案：.因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，.12.若，則

．參考答案：6由題得，所以故填6.

13.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為

(單位：噸)．根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為1,

2，3,

4，則輸出的結(jié)果S為________．參考答案：有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結(jié)果S為的平均值，即為．14.設(shè)，則

參考答案：略15.設(shè)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．若，則ab=________，________．參考答案：

(1).6

(2).【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，解得，所以?故答案為(1).6

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.16.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想17.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n。（1）以下是解決該問題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正；（2）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖。（框圖應(yīng)與所更正的程序?qū)?yīng)）參考答案：略19.已知向量,，設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)在銳角△中，角的對(duì)邊分別為，，且△的面積，,求的值.參考答案：解：(Ⅰ)，故其最大值為…4分(Ⅱ)，且為銳角，故

，從而…6分由可知，結(jié)合可得或

……………………9分再由余弦定理得，故…………12分略20.（本題滿分12分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚偡郑?50分）：

甲班成績(jī)頻數(shù)42015101

乙班成績(jī)頻數(shù)11123132

（1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是101.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由。

成績(jī)小于100分成績(jī)不小于100分合計(jì)甲班2650乙班1250合計(jì)3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.參考答案：(1)用分層抽樣的方法更合理；在，各分?jǐn)?shù)段抽取4份，3份，2份試卷。

（2）估計(jì)乙班的平均分?jǐn)?shù)為105.8-101。8=4，即兩班的平均分?jǐn)?shù)差4分。（3）所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。025的前提下，認(rèn)為兩個(gè)班的成績(jī)有差異。21.（本小題滿分6分）求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：由已知，，，。

2分

設(shè)所求方程為，因?yàn)檫^P（1，）

所以。

4分即，解得或（舍）為所求方程。

6分22.(本題滿分12分)已知函數(shù)