山西省呂梁市紅眼川中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市紅眼川中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，當時，，且，則的值等于（

）．A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B解析：（用排除法）令，則得．若，則，與矛盾；若，則，與“在上單調遞增”矛盾；若，則，也與“在上單調遞增”矛盾．2.若函數(shù)y=（a2﹣1）x在R上是減函數(shù)，則有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】令0＜a2﹣1＜1，解出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=（a2﹣1）x在R上是減函數(shù)，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2．∴1＜|a|＜．故選C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質，一元二次不等式的解法，屬于基礎題．3.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來源:高&考%資(源#網wxc]參考答案：A4.若函數(shù)，則的值為

（

）A．5

B．－1

C．－7

D．2參考答案：D略5.為了得到y(tǒng)=cos(x+)的圖象，只需將y=cosx的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數(shù)圖象平移的法則，先化簡=cos（x+），再寫出平移過程．【解答】解：=cos（x+），為了得到的圖象，只需將y=cosx的圖象向左平移個單位長度．故選：C．6.函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象可能是(

)參考答案：A7.（5分）為了得到函數(shù)f（x）=cos（+）的圖象，只需將函數(shù)f（x）=cos的圖象（） A． 向左平移個單位長度 B． 向右平移個單位長度 C． 向右平移個單位長度 D． 向左平移個單位長度參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 根據函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換直接由自變量x的變化得到答案．解答： 函數(shù)y=cos（+）=cos是把函數(shù)y=cosx的自變量由x變?yōu)閤+，根據函數(shù)圖象平移的法則可知，為了得到函數(shù)y=cos（+）的圖象，只需把函數(shù)y=cos圖象向左平移個單位即可．故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎題．8.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C9.（3分）如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內的圖象，其中a=±，a=±2，則曲線C1，C2，C3，C4對應a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣參考答案：B考點： 冪函數(shù)的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據冪函數(shù)y=xa在第一象限內的圖象特征，結合題意，即可得出正確的判斷．解答： 根據冪函數(shù)y=xa在第一象限內的圖象，知；當a=2時，冪函數(shù)y=x2在第一象限內是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當a=時，冪函數(shù)y=在第一象限內是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當a=﹣時，冪函數(shù)y=在第一象限內是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當a=﹣2時，冪函數(shù)y=x﹣2在第一象限內是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征．綜上，曲線C1，C2，C3，C4對應a的值依次是2、、﹣、﹣2．故選：B．點評： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質的應用問題，解題時應熟記常見的冪函數(shù)的圖象與性質，是基礎題目．10.袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機抽取3個小球，設每個小球被抽到的機會均等，則抽到白球或黑球的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：D從袋中5球隨機摸3個，有，黑白都沒有只有1種，則抽到白或黑概率為．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 直接結合三角函數(shù)的變換，得到將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化簡該式子即可．解答： 將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案為：．點評： 本題重點考查了三角函數(shù)的圖象平移等知識，屬于中檔題，務必分清周期變換和相位變換的區(qū)別．這是近幾年高考的熱點問題．12.函數(shù)的定義域

.參考答案：13.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為

_

參考答案：略14.在空間直角坐標系中，點與點的距離為.參考答案：15.已知某人連續(xù)5次射擊的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，x，8，若這組數(shù)據的平均數(shù)是9，則這組數(shù)據的方差為

．參考答案：

16.函數(shù)的值域是______.參考答案：(0,2]17.已知則的最小值是 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求，及的值.（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求的單調遞減區(qū)間.參考答案：（1），（2）【分析】（1）將將函數(shù)變形為，利用是偶函數(shù)，則有求得，利用函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為，求得，進而確定函數(shù)，再求.（2）根據圖象變換，函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到，再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到，再求單調區(qū)間.【詳解】（1）因為是偶函數(shù)所以又因為又因為函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.所以，所以所以，（2）函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到，再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到令解得所以的單調遞減區(qū)間是【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質及圖象變換，還考查數(shù)形結合的思想及運算求解的能力，屬于中檔題.19.（16分）某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 計算題．分析： （1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入﹣管理費；當x≤6時，全部租出；當6＜x≤20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．解答： （1）當x≤6時，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．當6＜x≤20時，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115綜上可知（2）當3≤x≤6，且x∈N時，∵y=50x﹣115是增函數(shù)，∴當x=6時，ymax=185元．當6＜x≤20，x∈N時，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴當x=11時，ymax=270元．綜上所述，當每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元．點評： 本題用分段函數(shù)模型考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質與應用，是基礎題．20.（本小題滿分12分）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.參考答案：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)，得cos(A－C)－cos(A＋C)＝，cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，sinAsinC＝.

------4又由b2＝ac及正弦定理，得sin2B＝sinAsinC，------6故sin2B＝，sinB＝，或sinB＝－

------8∵b2＝ac

∴b不能既大于a又大于b∴B不能為鈍角

------10∴B=600

------1221.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求(CUB)∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）,

（2）①當時，，此時；②當時，，則

綜合①②，可得的取值范圍是

22.(本小題滿分12分)如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當m變化時，