湖南省永州市西頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市西頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=

A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A略2.如果等差數(shù)列中，，那么（

）

A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C3.一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式；G7：弧長公式．【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據(jù)求出α．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，中心角為α，根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧長公式l=r?α，∴．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧度制下扇形弧長、面積公式．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是保障．4.如圖:三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略5.若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線m、n的位置關(guān)系的說法正確的是(

)A.m∥n B.m、n異面 C.m⊥n D.m、n沒有公共點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，a3=7，a7=19，則a10的值為（）A．26 B．28 C．30 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程組求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，∴設(shè)an=an+b，∵a3=7，a7=19，∴，解得a=3，b=﹣2，∴a10=3×10﹣2=28．故選：B．7.如圖，某圓拱橋的水面跨度16m，拱高4m．現(xiàn)有一船寬10m，則該船水面以上的高度不得超過（）A．+6

B．

C．－6 D．+6參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如圖得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得該船水面以上的高度不得超過5m【解答】解：如圖，設(shè)圓拱所在圓的圓心為O，依題意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如圖DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴該船水面以上的高度不得超過5m，故選：C．8.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形的是

A.

B.

C．

D.參考答案：C略9.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若集合，，則是(

)A

B

C

D

有限集參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對(duì)任意，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)，則的范圍為_______參考答案：（原題轉(zhuǎn)化為即，對(duì)任意恒成立，

12.函數(shù)的最小值是

參考答案：略13.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，且，則m=____________．參考答案：.14.已知點(diǎn)，，，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

。參考答案：16.方程的解是_____________。參考答案：

解析：17.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（Ⅰ）解不等式．（Ⅱ）設(shè)集合，集合求，參考答案：（Ⅰ）原不等式可化為：．……2分當(dāng)時(shí)，．原不等式解集為．………4分當(dāng)0<a<1時(shí)，．原不等式解集為．……6分（Ⅱ）由題設(shè)得：,………………7分．……8分∴，．……12分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面PAC；（2）求直線EC與平面PAC所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，推導(dǎo)出DC⊥PA，DC⊥AC，由此能證明CD⊥平面PAC．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線EC與平面PAC所成角的正切值．【解答】證明：（1）連接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，即DC⊥PA，過C作CC′⊥AD，交AD于C′，則CC′=1，C′D=1，∴CD=2，又AC=2，∴AC2+CD2=2+2=AD2，∴DC⊥AC，∵AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣），∵CD⊥平面PAC，∴平面PAC的一個(gè)法向量=（﹣1，1，0），設(shè)直線EC與平面PAC所成角為θ，則sinθ===，cosθ==，tanθ==，∴直線EC與平面PAC所成角的正切值為．20.(本小題滿分12分)設(shè)全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求(Ⅰ)(?UA)∪B；(Ⅱ)A∩(?UB)參考答案：解：（Ⅰ）?UA={x|x＜0或x≥8}………………3分則(?UA)∪B={x|x＜0或x≥8}∪{x|1＜x＜9}={x||x＜0或x＞1}………………6分（Ⅱ）?UB={x|x≤1或x≥9}，………………9分則A∩(?UB)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}……ks$5u…………12分21.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.角A，B，C成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC的周長.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）△ABC的周長為?！痉治觥浚á瘢┯山茿，B，C成等差數(shù)列得到，根據(jù)，，成等比數(shù)列得到即可求出。（Ⅱ）由（Ⅰ）得到結(jié)合余弦定理化簡得到及即可確定△ABC的周長為?！驹斀狻浚á瘢┙茿，B，C成等差數(shù)列，即成等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即由余弦定理可得：化簡得，即因此△ABC的周長為。【點(diǎn)睛】本題對(duì)正余弦定理進(jìn)行綜合考查，關(guān)鍵是利用正弦定理將角化為邊，結(jié)合余弦定理，消掉，從而解出，。

22.(本小題滿分12分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（）

………………4分∴數(shù)列{