山西省臨汾市趙曲高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市趙曲高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．A、M、O三點(diǎn)共線

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面參考答案：A略2.已知數(shù)列滿足，則（

）

A.0

B.

C.

D.6參考答案：B3.已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)．則的方程為(

)A． B． C． D．參考答案：B4.i是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)落在（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計算得到，從而得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定所處象限.【詳解】對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于能夠通過復(fù)數(shù)運(yùn)算法則對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，屬于基礎(chǔ)題.5.若，則m的取值可能是（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：BC【分析】根據(jù)組合的公式列式求解,再結(jié)合的范圍即可.【詳解】根據(jù)題意,對于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,則有1≤m≤8,若,則有,變形可得：m＞27﹣3m,解可得：m＞,綜合可得：＜m≤8,則m＝7或8；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的公式運(yùn)用,屬于中檔題.6.橢圓M：+=1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F

F

P為橢圓M上任意一點(diǎn)，且||·||的最大值的取值范圍是[2C，3C]，其中C=，則橢圓的離心率e的取值范圍是（

）A．[，]

B.[，1]

C.[，1]

D.[，]參考答案：A略7.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，，即可求出a的值．【解答】解：由題意，，∴a=2，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．9.有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機(jī)會大的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個游戲盤中獎的概率，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，中獎概率為，在B中，中獎概率為，在C中，中獎概率為，在D中，中獎概率為．∴中獎機(jī)會大的游戲盤是D．故選：D．10.已知向量a=(–2,5,–4),b=(6,0,–3),則<a,b>的值等于

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的直角坐標(biāo)方程為=則圓的極坐標(biāo)方程為____________.參考答案：=本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.將公式===代入=可得，因?yàn)椋?12.已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn),且圓與直線相切.則圓的方程為

.參考答案：13.橢圓C:，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，P（）滿足．則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________________參考答案：略14.319，377，116的最大公因數(shù)是_____.參考答案：2915.設(shè)函數(shù)滿足，且.①函數(shù)是滿足條件的函數(shù)；②；③有唯一零點(diǎn)；④的最小值為1.以上說法正確的是__________．參考答案：②④【分析】根據(jù)和可得，①錯誤；利用導(dǎo)數(shù)可求得，②正確；利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性，從而求得，可知④正確，且函數(shù)無零點(diǎn)，③錯誤.【詳解】由得：，

又，即，解得：，則當(dāng)時，；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增①中解析式與所求不同，錯誤；②，正確；由單調(diào)性可知無零點(diǎn)，③錯誤；，④正確.本題正確結(jié)果：②④【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)、最值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和特殊點(diǎn)的函數(shù)值求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)依次分析選項(xiàng).16.已知是非零向量，且夾角為，則向量的模為

．參考答案：17.已知

.參考答案：9或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)

求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)

若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù),要使不等式對一切恒成立,即對一切恒成立,所以.

…….12分

略19.（本題滿分12分）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字（Ⅰ）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（Ⅱ）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？（Ⅲ）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)？參考答案：20.（10分）（2015秋?湛江校級期中）已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，S5=S6，且a3=﹣6，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足，b2=6，6b1+b3=﹣5a3，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知可得a6=0，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，解之代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）設(shè){bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30，由題意可解得首項(xiàng)和公比，可得通項(xiàng)公式，然后代入等比數(shù)列的求和公式可得答案．【解答】解：（1）由已知可得a6=0，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，…（3分）解得d=2，a1=﹣10，…（5分）∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=2n﹣12…（6分）（2）設(shè){bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30由題設(shè)得，解得或…（9分）當(dāng)b1=3，q=2時，，…（11分）同理，當(dāng)b1=2，q=3時，．…（13分）【點(diǎn)評】本題為等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，設(shè)計分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．21.一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元．設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4﹣x萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助萬元．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個常數(shù)．）（Ⅰ）寫出月利潤f（x）（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）．（注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助﹣月總成本）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助﹣月總成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助﹣月總成本，可得（Ⅱ）f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2的定義域?yàn)椋伊斜砣缦拢簒（1，e）ef'（x）+0﹣f（x）增極大值f（e）減由上表得：f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2在定義域上的最大值為f（e）．且f（e）=e2﹣2．即：月生產(chǎn)量在萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為f（e）=e2﹣2，此時的月生產(chǎn)量值為e（萬件）．22.（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E為對角線BD中點(diǎn).現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如圖2.(Ⅰ)若點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)證明：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：(Ⅰ)在△BCD中，點(diǎn)E、F分別為BD、BC的中點(diǎn)

∴EF∥CD

....................2分

又

∴EF∥平面PCD

....................4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，∴CD⊥BD

....................6分因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，，∴CD⊥平面PBD

.