ch3 33定積分換分部積分法

2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系1第3章一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用第1節(jié)定積分的概念，存在條件與性質(zhì)第2節(jié)微積分基本公式與基本定理第3節(jié)兩種基本積分法第4節(jié)定積分的應(yīng)用第5節(jié)反常積分第6節(jié)幾類簡(jiǎn)單的微分方程2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系2第3節(jié)兩種基本積分法(續(xù)）3.1(續(xù)）定積分換元積分法3.2（續(xù)）

定積分分部積分法不定積分換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系3定理3.3

設(shè)函數(shù)作代換滿足:3)則1)3.1（續(xù)）定積分換元積分法2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系4證明2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系5應(yīng)用換元公式時(shí)應(yīng)注意:（1）（2）(3)換元公式也可反過(guò)來(lái)使用,即或配元配元不換限2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系6例1

計(jì)算解換元要換限湊元不換限2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系7例2

計(jì)算解令則∴原式=且2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系8例3

計(jì)算解

令則∴原式=且2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系9證2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系102009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系11證（1）設(shè)2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系12（2）設(shè)2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系132009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系14例6

若f(x)是以T為周期的連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意的a有由此得，2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系153.2(續(xù))定積分的分部積分法定理

則證明2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系16例1

計(jì)算解原式=例2

證明

n

為偶數(shù)

n

為奇數(shù)證2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系18由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立.2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系19例3

設(shè)求解2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系202009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系211、計(jì)算定積分2、設(shè)求Ex.2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系221、計(jì)算定積分解因?yàn)榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)。原式=2、設(shè)求解令原式=2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系23內(nèi)容小結(jié)

基本積分法換元積分法分部積分法換元必?fù)Q限配元不換限邊積邊代限2009年12月21日南京航空航天大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系24思考與練習(xí)1.提示:

令則3.2.

設(shè)2009年12月21日南京航空航