數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè) 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)直線l1，l2的圖象如圖所示.點(diǎn)M既在直線l1上，也在直線l2上.滿足直線l1的方程x＋y－5＝0，也滿足直線l2的方程x－y－3＝0.思考已知兩條直線l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，判斷兩直線是否相交，如果是，交點(diǎn)M的坐標(biāo)與直線l1，l2的方程有什么關(guān)系？探究：如何用方程組解的情況判斷兩直線的位置關(guān)系？求兩相交直線交點(diǎn)坐標(biāo)：將兩直線方程聯(lián)立，解方程組若方程組有唯一解，若方程組無解，若方程組有無數(shù)解，則兩直線相交則兩直線平行則兩直線重合例1:分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn)(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.(3)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；因此直線l1和l2

相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－1)．這表明直線l1和l2

重合．這表明直線l1

和l2

沒有公共點(diǎn)，故l1∥l2.探究：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？例2求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線l的方程

(1)和直線2x-y+6=0平行

(2)和直線3x-4y+5=0垂直

(3)過點(diǎn)(2,1)1)與直線l：平行的直線系方程為：(其中m≠C，m為待定系數(shù))直線系方程2)與直線l：垂直的直線系方程為：(其中m為待定系數(shù))上式可化為：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0結(jié)論：此方程表示經(jīng)過直線l1:3x+4y-2=0與直線l2:2x+y+2=0交點(diǎn)的所有直線（不包括l2）探究：1)與直線l：平行的直線系方程為：(其中m≠C，m為待定系數(shù))直線系方程2)與直線l：垂直的直線系方程為：(其中m為待定系數(shù))3)經(jīng)過與的交點(diǎn)的直線系方程為:練習(xí)：直線l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒過一定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,3).

2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式與y軸垂直的直線上的兩點(diǎn)P1（x1,m）,P2（x2,m）的距離與x軸垂直的直線上的兩點(diǎn)P1（n,y1）,P2（n,y2）的距離已知平面上兩點(diǎn)P1（x1,y1),P2（x2,y2),如何求P1,P2的距離|P1P2|？

|P1P2|＝|x2－x1|．|P1P2|＝|y2－y1|．平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離OyxP1(x1,y1)??P2(x2,y2)Q(x2,y1)特別地,原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)間的距離為例3已知點(diǎn)A(－1,2),B(2,),在x軸上求一點(diǎn)P,使得|PA|=|PB|,并求|PA|的值.例4用坐標(biāo)法證明:平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條相鄰的平方和的兩