機器人學(xué)蔡自興課后習(xí)題答案解析

完美.格式.編輯其余的比較簡單，大家可以自己考慮。3.坐標(biāo)系的位置變化如下：初始時，坐標(biāo)系與重合，讓坐標(biāo)系繞{B}{A}{B}{B}P描述A軸旋轉(zhuǎn)角；然后再繞旋轉(zhuǎn)角。給出把對矢量P的描述變?yōu)閷XBBB的旋轉(zhuǎn)矩陣。解：坐標(biāo)系{B}相對自身坐標(biāo)系（動系）的當(dāng)前坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)兩次，為相對變換，齊次變換順序為依次右乘。對AP描述有APTBP；AB其中ATRot(z,)Rot(x,)。B9.圖2-10a示出擺放在坐標(biāo)系中的兩個相同的楔形物體。要求把它們重新擺放在圖2-10b所示位置。（1）用數(shù)字值給出兩個描述重新擺置的變換序列，每個變換表示沿某個軸平移或繞該軸旋轉(zhuǎn)。（2）作圖說明每個從右至左的變換序列。（3）作圖說明每個從左至右的變換序列。解：（1）方法1:如圖建立兩個坐標(biāo)系{oxyz}、{oxyz}，與2個楔塊相固聯(lián)。11112222圖1：楔塊坐標(biāo)系建立（方法1）對楔塊1進行的變換矩陣為：1TRot(y,90)Rot(z,90)；專業(yè).資料.整理完美.格式.編輯對楔塊2進行的變換矩陣為：TTrans(3,0,4)Rot(z,90o)0TRot(x,90o)Rot(z,180o)；2210000105；0010T其中0200010010100012001000T1；T所以：01000104200010001對楔塊2的變換步驟：繞自身坐標(biāo)系X軸旋轉(zhuǎn)90；①②③繞新形成的坐標(biāo)系的Z軸旋轉(zhuǎn)180；繞定系的Z軸旋轉(zhuǎn)90；沿定系的各軸平移(3,0,4)。④方法2：如圖建立兩個坐標(biāo)系{oxyz}、{oxyz}與參考坐標(biāo)系重合，兩坐標(biāo)系11112222與2個楔塊相固聯(lián)。圖1：楔塊坐標(biāo)系建立（方法2）TRot(y,90)Rot(z,90)；1進行的變換矩陣為：對楔塊1對楔塊2進行的變換矩陣為：專業(yè).資料.整理完美.格式.編輯TTrans(2,0,9)Trans(4,0,0)Rot(y,90o)Rot(x,180o)Rot(z,90o)；20010100012001000T1；T所以：。01000109200010001備注：當(dāng)建立的相對坐標(biāo)系位置不同時，到達理想位置的變換矩陣不同。（2）、（3）略。2.圖3-11給出一個3自由度機械手的機構(gòu)。軸1和軸2垂直。試求其運動方程式。解：方法1建模：如圖3建立各連桿的坐標(biāo)系。圖3：機械手的坐標(biāo)系建立根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機械手的連桿參數(shù)，見表1。表1：機械手的連桿參數(shù)連桿adiiii01L190o1專業(yè).資料.整理完美.格式.編輯000023L2203TAAA；該3自由度機械手的變換矩陣：03123sc0Lc20Lsc0sLccs111Ls122222s0cAA；；111122010000100100112000ccs0030033sA；3000100130LcLccccscscccccsss12312312312311121LsLsc22sccsssscsssccT01231231231231112Ls1sccssscc0032323232322001方法二進行建模：坐標(biāo)系的建立如圖4所示。圖4：機械手的坐標(biāo)系建立專業(yè).資料.整理完美.格式.編輯根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機械手的連桿參數(shù)，見表2。表2：機械手的連桿參數(shù)連桿ai1di1ii000001123L90o012L23scs0000c0L110000111222cs00A10；A；11000sc12012000ss0Lc3332c0010A；30003010LcLccccscscccccsss12312312312311121LsLsc22sccsssscsssccT012sc31cs2312sscc31231112Ls100323232323220013.圖3-12所示3自由度機械手，其關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2相交，而關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3平行。圖中所示關(guān)節(jié)均處于零位。各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的正向均由箭頭示出。指定本機械手各連桿的坐標(biāo)系，然后求各變換矩陣0T，1T和2T。213解：對于末端執(zhí)行器而言，因為單獨指定了末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系，則要確定末端執(zhí)行器與最后一個坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。方法1建模：按照方法1進行各連桿的坐標(biāo)系建立，建立方法見圖5。專業(yè).資料.整理完美.格式.編輯圖5：機械手的坐標(biāo)系建立連桿3的坐標(biāo)系與末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系相重合。機械手的D-H參數(shù)值見表3。表3：機械手的連桿參數(shù)連桿adi90o0iii0LL112100023L3200L430末端執(zhí)行器4注：關(guān)節(jié)變量0。1234將表3中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為：100L100003001010LL；1T01000T；0010121200010001100L10004T010001000010；3T001023末00010001專業(yè).資料.整理完美.格式.編輯方法2建模：按照方法2進行各連桿的坐標(biāo)系建立，建立方法見圖6。圖6：機械手的坐標(biāo)系建立3自由度機械手的D-H參數(shù)值見表4。表4：機械手的連桿參數(shù)連桿ai1di1ii00LL112100002390o02L330末端執(zhí)行器L44注：關(guān)節(jié)變量0。1234將表4中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為：；1T1000001010000010；0T001LL0100121200010001專業(yè).資料.整理完美.格式.編輯100L100L3401000010；3T001001002T3末0001000101040013；對于基座標(biāo)系的微分{C}C1.已知坐標(biāo)系對基座標(biāo)系的變換為：10000001平移分量分別為沿X軸移動0.5，沿Y軸移動0，沿Z軸移動1；微分旋轉(zhuǎn)分量分別為0.1，0.2和0。（1）求相應(yīng)的微分變換；（2）求對應(yīng)于坐標(biāo)系{C}的等效微分平移與旋轉(zhuǎn)。解：（d1）對基座標(biāo)系的微分平移：[0.5,0,1]T；對基座標(biāo)系的微分旋轉(zhuǎn)：[0.1,0.2,0]T；00.20.500.10000.20.10；100000.2000.50.1000dcc相應(yīng)的微分變換：00.20.10.50000（2）由相對變換可知、、、p，Cnoacdn((p)d)0.5x；cdo((p)d)0.5da((p)d)0y；zccn0o0.20.1；az；ccxy[0;0.1;0.2]。；微分旋轉(zhuǎn)：對應(yīng)于坐標(biāo)系{C}d[0.5;0.5;0]的等效微分平移：cc2.試求圖3.11所示的三自由度機械手的雅可比矩陣，所用坐標(biāo)系位于夾手末端上，其姿態(tài)與第三關(guān)節(jié)的姿態(tài)一樣。解:設(shè)第3個連桿長度為L。3專業(yè).資料.整理完美.格式.編輯1）使用方法1建模，末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系與連桿3的坐標(biāo)系重合，使用微分變換法。圖7：機械手的坐標(biāo)系建立表5：D-H參數(shù)表連桿adiiii0001L190o0123L22003c()s()0Lccssc00002323222333s()c()0Ls1T；2T3；3TE；232323100000100100330100由上式求得雅可比矩陣：Ls003002Lc23TJ000；000000011專業(yè).資料.整理完美.格式.編輯2）使用方法2建模，使用微分變換法。圖8：機械手的坐標(biāo)系建立表6：D-H參數(shù)表連桿ai1di1ii000001123L90o012L23c()s(