管理運籌學(xué)復(fù)習(xí)題及參考答案

《運籌學(xué)》復(fù)習(xí)題及參照答案第一章運籌學(xué)概念一、填空題1．運籌學(xué)的重要研究對象是多種有組織系統(tǒng)的管理問題，經(jīng)營活動。2．運籌學(xué)的關(guān)鍵重要是運用數(shù)學(xué)措施研究多種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案,為決策者提供科學(xué)決策的根據(jù)。3．模型是一件實際事物或現(xiàn)實狀況的代表或抽象。4一般對問題中變量值的限制稱為約束條件，它可以表到達一種等式或不等式的集合。5．運籌學(xué)研究和處理問題的基礎(chǔ)是最優(yōu)化技術(shù)，并強調(diào)系統(tǒng)整體優(yōu)化功能.運籌學(xué)研究和處理問題的效果具有持續(xù)性。6．運籌學(xué)用系統(tǒng)的觀點研究功能之間的關(guān)系。7．運籌學(xué)研究和處理問題的優(yōu)勢是應(yīng)用各學(xué)科交叉的措施，具有經(jīng)典綜合應(yīng)用特性。8．運籌學(xué)的發(fā)展趨勢是深入依賴于_計算機的應(yīng)用和發(fā)展。9．運籌學(xué)處理問題時首先要觀測待決策問題所處的環(huán)境.10．用運籌學(xué)分析與處理問題，是一種科學(xué)決策的過程。11.運籌學(xué)的重要目的在于求得一種合理運用人力、物力和財力的最佳方案。12．運籌學(xué)中所使用的模型是數(shù)學(xué)模型。用運籌學(xué)處理問題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，并對模型求解。13用運籌學(xué)處理問題時，要分析，定議待決策的問題.14．運籌學(xué)的系統(tǒng)特性之一是用系統(tǒng)的觀點研究功能關(guān)系。15.數(shù)學(xué)模型中，“s·t"表達約束。16．建立數(shù)學(xué)模型時，需要回答的問題有性能的客觀量度,可控制原因，不可控原因。17．運籌學(xué)的重要研究對象是多種有組織系統(tǒng)的管理問題及經(jīng)營活動。18.1940年8月，英國管理部門成立了一種跨學(xué)科的11人的運籌學(xué)小組，該小組簡稱為OR.二、單項選擇題建立數(shù)學(xué)模型時,考慮可以由決策者控制的原因是（A）A．銷售數(shù)量B．銷售價格C．顧客的需求D．競爭價格2．我們可以通過（C)來驗證模型最優(yōu)解。A．觀測B．應(yīng)用C．試驗D．調(diào)查3．建立運籌學(xué)模型的過程不包括（A）階段.A．觀測環(huán)境B．?dāng)?shù)據(jù)分析C．模型設(shè)計D．模型實行4。建立模型的一種基本理由是去揭曉那些重要的或有關(guān)的（B）A數(shù)量B變量C約束條件D目的函數(shù)5。模型中規(guī)定變量取值（D）A可正B可負(fù)C非正D非負(fù)6.運籌學(xué)研究和處理問題的效果具有（A）A持續(xù)性B整體性C階段性D再生性7.運籌學(xué)運用數(shù)學(xué)措施分析與處理問題，以到達系統(tǒng)的最優(yōu)目的?？梢哉f這個過程是一種（C)A處理問題過程B分析問題過程C科學(xué)決策過程D前期預(yù)策過程8。從趨勢上看，運籌學(xué)的深入發(fā)展依賴于某些外部條件及手段,其中最重要的是（C）A數(shù)理記錄B概率論C計算機D管理科學(xué)9.用運籌學(xué)處理問題時，要對問題進行（B）A分析與考察B分析和定義C分析和判斷D分析和試驗三、多選1模型中目的也許為（ABCDE)A輸入至少B輸出最大C成本最小D收益最大E時間最短2運籌學(xué)的重要分支包括（ABDE）A圖論B線性規(guī)劃C非線性規(guī)劃D整數(shù)規(guī)劃E目的規(guī)劃四、簡答1．運籌學(xué)的計劃法包括的環(huán)節(jié)。答:觀測、建立可選擇的解、用試驗選擇最優(yōu)解、確定實際問題2．運籌學(xué)分析與處理問題一般要通過哪些環(huán)節(jié)?答：一、觀測待決策問題所處的環(huán)境二、分析和定義待決策的問題三、擬訂模型四、選擇輸入數(shù)據(jù)五、求解并驗證解的合理性六、實行最優(yōu)解3．運籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型有哪些優(yōu)缺陷?答：長處：（1）．通過模型可認(rèn)為所要考慮的問題提供一種參照輪廓,指出不能直接看出的成果。（2）．花節(jié)省時間和費用。（3)．模型使人們可以根據(jù)過去和目前的信息進行預(yù)測，可用于教育訓(xùn)練,訓(xùn)練人們看到他們決策的成果，而不必作出實際的決策.（4)．?dāng)?shù)學(xué)模型有能力揭示一種問題的抽象概念，從而能更簡要地揭示出問題的本質(zhì)。（5）．?dāng)?shù)學(xué)模型便于運用計算機處理一種模型的重要變量和原因，并易于理解一種變量對其他變量的影響.模型的缺陷（1）．?dāng)?shù)學(xué)模型的缺陷之一是模型也許過度簡化,因而不能對的反應(yīng)實際狀況。（2）．模型受設(shè)計人員的水平的限制，模型無法超越設(shè)計人員對問題的理解。（3)．發(fā)明模型有時需要付出較高的代價.4．運籌學(xué)的系統(tǒng)特性是什么？答:運籌學(xué)的系統(tǒng)特性可以概括為如下四點：一、用系統(tǒng)的觀點研究功能關(guān)系二、應(yīng)用各學(xué)科交叉的措施三、采用計劃措施四、為深入研究揭發(fā)新問題5、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具有哪幾種要素？答：（1）.求一組決策變量xi或xij的值（i=1，2，…mj=1，2…n)使目的函數(shù)到達極大或極??；(2）。表達約束條件的數(shù)學(xué)式都是線性等式或不等式；（3）。表達問題最優(yōu)化指標(biāo)的目的函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù)第二章線性規(guī)劃的基本概念一、填空題1．線性規(guī)劃問題是求一種線性目的函數(shù)_在一組線性約束條件下的極值問題.2．圖解法合用于具有兩個變量的線性規(guī)劃問題。3．線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解.4．在線性規(guī)劃問題的基本解中,所有的非基變量等于零。5．在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應(yīng)的列向量線性無關(guān)6．若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點（極點）到達.7．線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。8．假如線性規(guī)劃問題存在目的函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在其基可行解_的集合中進行搜索即可得到最優(yōu)解。9．滿足非負(fù)條件的基本解稱為基本可行解.10．在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為原則形式時，引入的松馳數(shù)量在目的函數(shù)中的系數(shù)為零。11．將線性規(guī)劃模型化成原則形式時，“≤”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。12．線性規(guī)劃模型包括決策（可控)變量，約束條件，目的函數(shù)三個要素。13．線性規(guī)劃問題可分為目的函數(shù)求極大值和極小_值兩類。14．線性規(guī)劃問題的原則形式中，約束條件取等式，目的函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負(fù)。15．線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點的關(guān)系是頂點多于基可行解16．在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時，假如獲得極值的等值線與可行域的一段邊界重疊，則這段邊界上的一切點都是最優(yōu)解。17．求解線性規(guī)劃問題也許的成果有無解，有唯一最優(yōu)解,有無窮多種最優(yōu)解。18。假如某個約束條件是“≤”情形，若化為原則形式，需要引入一松弛變量。19。假如某個變量Xj為自由變量，則應(yīng)引進兩個非負(fù)變量Xj′,Xj〞，同步令Xj＝Xj′－Xj。20.體現(xiàn)線性規(guī)劃的簡式中目的函數(shù)為max(min)Z=∑cijxij.21。。(2.1P5))線性規(guī)劃一般體現(xiàn)式中,aij表達該元素位置在i行j列.二、單項選擇題假如一種線性規(guī)劃問題有n個變量，m個約束方程(m<n)，系數(shù)矩陣的數(shù)為m，則基可行解的個數(shù)最為_C_。A．m個B．n個C．CnmD．Cmn個2．下圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是A3．線性規(guī)劃模型不包括下列_D要素。A．目的函數(shù)B．約束條件C．決策變量D．狀態(tài)變量4．線性規(guī)劃模型中增長一種約束條件，可行域的范圍一般將_B_。A．增大B．縮小C．不變D．不定5．若針對實際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的，不也許的原因是B__.A．出現(xiàn)矛盾的條件B．缺乏必要的條件C．有多出的條件D．有相似的條件6．在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是DA．(一1，0，O)TB．(1，0,3，0）TC．(一4，0，0，3）TD．（0，一1,0，5）T7．有關(guān)線性規(guī)劃模型的可行域，下面_B_的論述對的。A．可行域內(nèi)必有無窮多種點B．可行域必有界C．可行域內(nèi)必然包括原點D．可行域必是凸的8．下列有關(guān)可行解，基本解，基可行解的說法錯誤的是_D__。A．可行解中包括基可行解B．可行解與基本解之間無交集C．線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解D．滿足非負(fù)約束條件的基本解為基可行解9。線性規(guī)劃問題有可行解，則AA必有基可行解B必有唯一最優(yōu)解C無基可行解D無唯一最優(yōu)解10。線性規(guī)劃問題有可行解且凸多邊形無界，這時CA沒有無界解B沒有可行解C有無界解D有有限最優(yōu)解11.若目的函數(shù)為求max，一種基可行解比另一種基可行解更好的標(biāo)志是AA使Z更大B使Z更小C絕對值更大DZ絕對值更小12。假如線性規(guī)劃問題有可行解，那么該解必須滿足DA所有約束條件B變量取值非負(fù)C所有等式規(guī)定D所有不等式規(guī)定13.假如線性規(guī)劃問題存在目的函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在D集合中進行搜索即可得到最優(yōu)解。A基B基本解C基可行解D可行域14。線性規(guī)劃問題是針對D求極值問題。A約束B決策變量C秩D目的函數(shù)15假如第K個約束條件是“≤”情形，若化為原則形式，需要BA左邊增長一種變量B右邊增長一種變量C左邊減去一種變量D右邊減去一種變量16。若某個bk≤0,化為原則形式時原不等式DA不變B左端乘負(fù)1C右端乘負(fù)1D兩邊乘負(fù)117.為化為原則形式而引入的松弛變量在目的函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為AA0B1C2D312.若線性規(guī)劃問題沒有可行解，可行解集是空集,則此問題BA沒有無窮多最優(yōu)解B沒有最優(yōu)解C有無界解D有無界解三、多選題在線性規(guī)劃問題的原則形式中，不也許存在的變量是D.A．可控變量B．松馳變量c．剩余變量D．人工變量2．下列選項中符合線性規(guī)劃模型原則形式規(guī)定的有BCDA．目的函數(shù)求極小值B．右端常數(shù)非負(fù)C．變量非負(fù)D．約束條件為等式E．約束條件為“≤”的不等式3．某線性規(guī)劃問題，n個變量,m個約束方程，系數(shù)矩陣的秩為m(m〈n）則下列說法對的的是ABDE。A．基可行解的非零分量的個數(shù)不不小于mB．基本解的個數(shù)不會超過Cmn個C．該問題不會出現(xiàn)退化現(xiàn)象D．基可行解的個數(shù)不超過基本解的個數(shù)E．該問題的基是一種m×m階方陣4．若線性規(guī)劃問題的可行域是無界的,則該問題也許ABCDA．無有限最優(yōu)解B．有有限最優(yōu)解C．有唯一最優(yōu)解D．有無窮多種最優(yōu)解E．有有限多種最優(yōu)解5．判斷下列數(shù)學(xué)模型，哪些為線性規(guī)劃模型（模型中a．b．c為常數(shù)；θ為可取某一常數(shù)值的參變量，x，Y為變量）ACDE6．下列模型中，屬于線性規(guī)劃問題的原則形式的是ACD7．下列說法錯誤的有_ABD_.基本解是不小于零的解B．極點與基解一一對應(yīng)C．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是唯一的D．滿足約束條件的解就是線性規(guī)劃的可行解8.在線性規(guī)劃的一般體現(xiàn)式中，變量xij為ABEA不小于等于0B不不小于等于0C不小于0D不不小于0E等于09。在線性規(guī)劃的一般體現(xiàn)式中，線性約束的體既有CDEA＜B＞C≤D≥E=10。若某線性規(guī)劃問題有無界解，應(yīng)滿足的條件有ADAPk＜0B非基變量檢查數(shù)為零C基變量中沒有人工變量Dδj＞OE所有δj≤011.在線性規(guī)劃問題中a23表達AEAi=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej=343。線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，則最優(yōu)解ADA定在其可行域頂點到達B只有一種C會有無窮多種D唯一或無窮多種E其值為042。線性規(guī)劃模型包括的要素有CDEA．目的函數(shù)B．約束條件C．決策變量D狀態(tài)變量E環(huán)境變量四、名詞1基：在線性規(guī)劃問題中，約束方程組的系數(shù)矩陣A的任意一種m×m階的非奇異子方陣B，稱為線性規(guī)劃問題的一種基.2、線性規(guī)劃問題:就是求一種線性目的函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題。3?？尚薪猓涸诰€性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解4、行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合。5、本解：在線性約束方程組中，對于選定的基B令所有的非基變量等于零，得到的解，稱為線性規(guī)劃問題的一種基本解。6。、圖解法：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以用在平面上作圖的措施來求解，這種措施稱為圖解法。7、本可行解：在線性規(guī)劃問題中，滿足非負(fù)約束條件的基本解稱為基本可行解.8、模型是一件實際事物或?qū)嶋H狀況的代表或抽象,它根據(jù)因果顯示出行動與反應(yīng)的關(guān)系和客觀事物的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。四、把下列線性規(guī)劃問題化成原則形式：2、minZ=2x1—x2+2x3五、按各題規(guī)定.建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型1、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的原材料消耗量、機械臺時消耗量以及這些資源的限量,單位產(chǎn)品的利潤如下表所示：根據(jù)客戶訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200，250和100件，最大月銷售量分別為250,280和120件。月銷售分別為250，280和120件。問怎樣安排生產(chǎn)計劃，使總利潤最大。2、某建筑工地有一批長度為10米的相似型號的鋼筋，今要截成長度為3米的鋼筋90根,長度為4米的鋼筋60根，問怎樣下料，才能使所使用的原材料最省?某運送企業(yè)在春運期間需要24小時晝夜加班工作，需要的人員數(shù)量如下表所示：起運時間服務(wù)員數(shù)2-66-1010一1414-1818—2222-248107124每個工作人員持續(xù)工作八小時,且在時段開始時上班，問怎樣安排，使得既滿足以上規(guī)定，又使上班人數(shù)至少？第三章線性規(guī)劃的基本措施一、填空題1．線性規(guī)劃的代數(shù)解法重要運用了代數(shù)消去法的原理，實現(xiàn)基可行解的轉(zhuǎn)換，尋找最優(yōu)解。2．原則形線性規(guī)劃典式的目的函數(shù)的矩陣形式是_maxZ=CBB－1b+（CN－CBB－1N）XN。3．對于目的函數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問題，用單純型法求解時，當(dāng)基變量檢查數(shù)δj_≤_0時，目前解為最優(yōu)解。4．用大M法求目的函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時，引入的人工變量在目的函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為－M。5．在單純形迭代中，可以根據(jù)最終_表中人工變量不為零判斷線性規(guī)劃問題無解。6．在線性規(guī)劃典式中,所有基變量的目的系數(shù)為0.7．當(dāng)線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時，一般可以加入人工變量構(gòu)造可行基。8．在單純形迭代中，選出基變量時應(yīng)遵照最小比值θ法則。9．線性規(guī)劃典式的特點是基為單位矩陣,基變量的目的函數(shù)系數(shù)為0。10．對于目的函數(shù)求極大值線性規(guī)劃問題在非基變量的檢查數(shù)所有δj≤O、問題無界時，問題無解時狀況下，單純形迭代應(yīng)停止。11．在單純形迭代過程中,若有某個δk>0對應(yīng)的非基變量xk的系數(shù)列向量Pk_≤0_時,則此問題是無界的。12．在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為單位列向量_13。對于求極小值而言,人工變量在目的函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)取—114.(單純形法解基的形成來源共有三種15.在大M法中，M表達充足大正數(shù)。二、單項選擇題1．線性規(guī)劃問題C 2．在單純形迭代中,出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進入基底。A．會B．不會C．有也許D．不一定3．在單純形法計算中，如不按最小比值原則選用換出變量，則在下一種解中B.A．不影響解的可行性B．至少有一種基變量的值為負(fù)C．找不到出基變量D．找不到進基變量4．用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，若某非基變量檢查數(shù)為零，而其他非基變量檢查數(shù)所有〈0，則闡明本問題B。A．有惟一最優(yōu)解B．有多重最優(yōu)解C．無界D．無解5．線性規(guī)劃問題maxZ=CX，AX=b，X≥0中,選定基B，變量Xk的系數(shù)列向量為Pk，則在有關(guān)基B的典式中，Xk的系數(shù)列向量為_DA．BPKB．BTPKC．PKBD．B-1PK6．下列說法錯誤的是B圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的B．在單純形迭代中，進基變量可以任選C．在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值法則選用D．人工變量離開基底后,不會再進基7.單純形法當(dāng)中，入基變量確實定應(yīng)選擇檢查數(shù)CA絕對值最大B絕對值最小C正值最大D負(fù)值最小8.在單純形表的終表中，若若非基變量的檢查數(shù)有0，那么最優(yōu)解AA不存在B唯一C無窮多D無窮大9.若在單純形法迭代中,有兩個Q值相等，當(dāng)分別取這兩個不一樣的變量為入基變量時，獲得的成果將是CA先優(yōu)后劣B先劣后優(yōu)C相似D會隨目的函數(shù)而變化10.若某個約束方程中具有系數(shù)列向量為單位向量的變量，則該約束方程不必再引入CA松弛變量B剩余變量C人工變量D自由變量11。在線性規(guī)劃問題的典式中,基變量的系數(shù)列向量為DA單位陣B非單位陣C單位行向量D單位列向量12。在約束方程中引入人工變量的目的是DA體現(xiàn)變量的多樣性B變不等式為等式C使目的函數(shù)為最優(yōu)D形成一種單位陣13。出基變量的含義是DA該變量取值不變B該變量取值增大C由0值上升為某值D由某值下降為014.在我們所使用的教材中對單純形目的函數(shù)的討論都是針對B狀況而言的。AminBmaxCmin+maxDmin，max任選15.求目的函數(shù)為極大的線性規(guī)劃問題時，若所有非基變量的檢查數(shù)≤O，且基變量中有人工變量時該問題有BA無界解B無可行解C唯一最優(yōu)解D無窮多最優(yōu)解三、多選題對取值無約束的變量xj。一般令xj=xj'—x”j，其中xj'≥0，xj”≥0，在用單純形法求得的最優(yōu)解中，也許出現(xiàn)的是ABC2．線性規(guī)劃問題maxZ=x1+CX2其中4≤c≤6，一1≤a≤3，10≤b≤12,則當(dāng)_BC時，該問題的最優(yōu)目的函數(shù)值分別到達上界或下界.A．c=6a=—1b=10B．c=6a=—1b=12C．c=4a=3b=12D．c=4a=3b=12E．c=6a=3b=123．設(shè)X（1)，X(2)是用單純形法求得的某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則闡明ACDE.A．此問題有無窮多最優(yōu)解B．該問題是退化問題C．此問題的所有最優(yōu)解可表達為λX(1)+（1一λ）X（2），其中0≤λ≤1D．X（1)，X(2)是兩個基可行解E．X（1），X(2)的基變量個數(shù)相似4．某線性規(guī)劃問題，具有n個變量，m個約束方程，（m〈n）,系數(shù)矩陣的秩為m，則ABD.A．該問題的典式不超過CNM個B．基可行解中的基變量的個數(shù)為m個C．該問題一定存在可行解D．該問題的基至多有CNM=1個E．該問題有111個基可行解5．單純形法中，在進行換基運算時，應(yīng)ACDE。A．先選用進基變量,再選用出基變量B．先選出基變量，再選進基變量C．進基變量的系數(shù)列向量應(yīng)化為單位向量D．旋轉(zhuǎn)變換時采用的矩陣的初等行變換E．出基變量的選用是根據(jù)最小比值法則6．從一張單純形表中可以看出的內(nèi)容有ABCE。A．一種基可行解B．目前解與否為最優(yōu)解C．線性規(guī)劃問題與否出現(xiàn)退化D．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解E．線性規(guī)劃問題與否無界7.單純形表迭代停止的條件為（AB）A所有δj均不不小于等于0B所有δj均不不小于等于0且有aik≤0C所有aik＞0D所有bi≤08.下列解中也許成為最優(yōu)解的有(ABCDE）A基可行解B迭代一次的改善解C迭代兩次的改善解D迭代三次的改善解E所有檢查數(shù)均不不小于等于0且解中無人工變量9、若某線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解，應(yīng)滿足的條件有（BCE）APk＜Pk0B非基變量檢查數(shù)為零C基變量中沒有人工變量Dδj＜OE所有δj≤010。下列解中也許成為最優(yōu)解的有（ABCDE)A基可行解B迭代一次的改善解C迭代兩次的改善解D迭代三次的改善解E所有檢查數(shù)均不不小于等于0且解中無人工變量四、名詞、簡答1、人造初始可行基:當(dāng)我們無法從一種原則的線性規(guī)劃問題中找到一種m階單位矩陣時，一般在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一種m階單位矩陣，進而形成的一種初始可行基稱為人造初始可行基。2、單純形法解題的基本思緒？可行域的一種基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一種基本可行解，并且使目的函數(shù)值逐漸得到改善，直到最終球場最優(yōu)解或鑒定原問題無解.五、分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題．并對照指出單純形迭代的每一步相稱于圖解法可行域中的哪一種頂點。六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題:七、用大M法求解下列線性規(guī)劃問題.并指出問題的解屬于哪一類.八、下表為用單純形法計算時某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目的函數(shù)為maxZ=5x1+3x2，約束形式為“≤”,X3，X4為松馳變量．表中解代入目的函數(shù)后得Z=10XlX2X3X4—10b-1fgX32CO11／5Xlade01(1）求表中a～g的值（2)表中給出的解與否為最優(yōu)解?（1）a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=－5（2）表中給出的解為最優(yōu)解第四章線性規(guī)劃的對偶理論一、填空題1．線性規(guī)劃問題具有對偶性，即對于任何一種求最大值的線性規(guī)劃問題，均有一種求最小值/極小值的線性規(guī)劃問題與之對應(yīng)，反之亦然。2．在一對對偶問題中，原問題的約束條件的右端常數(shù)是對偶問題的目的函數(shù)系數(shù)。3．假如原問題的某個變量無約束，則對偶問題中對應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式_。4．對偶問題的對偶問題是原問題_.5．若原問題可行，但目的函數(shù)無界,則對偶問題不可行。6．若某種資源的影子價格等于k。在其他條件不變的狀況下(假設(shè)原問題的最佳基不變)，當(dāng)該種資源增長3個單位時。對應(yīng)的目的函數(shù)值將增長3k。7．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B，基變量的目的系數(shù)為CB，則其對偶問題的最優(yōu)解Y﹡=CBB－1。8．若X﹡和Y﹡分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX﹡=Y﹡b.9．若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的可行解,則有CX≤Yb.10．若X﹡和Y﹡分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX﹡=Y*b.11．設(shè)線性規(guī)劃的原問題為maxZ=CX,Ax≤b，X≥0，則其對偶問題為min=YbYA≥c Y≥0_。12．影子價格實際上是與原問題各約束條件相聯(lián)絡(luò)的對偶變量的數(shù)量體現(xiàn)。13．線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為A,則其對偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為AT.14．在對偶單純形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2,…n)，則原問題_無解。二、單項選擇題1．線性規(guī)劃原問題的目的函數(shù)為求極小值型，若其某個變量不不小于等于0，則其對偶問題約束條件為A形式.A．“≥”B．“≤”C，“〉”D．“=”2．設(shè)、分別是原則形式的原問題與對偶問題的可行解，則C。3．對偶單純形法的迭代是從_A_開始的.A．正則解B．最優(yōu)解C．可行解D．基本解4．假如z。是某原則型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目的函數(shù)值，則其對偶問題的最優(yōu)目的函數(shù)值w﹡A。A．W﹡=Z﹡B．W﹡≠Z﹡C．W﹡≤Z﹡D．W﹡≥Z﹡5．假如某種資源的影子價格不小于其市場價格，則闡明_BA．該資源過剩B．該資源稀缺C．企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源D．企業(yè)應(yīng)充足運用該資源，開僻新的生產(chǎn)途徑三、多選題1．在一對對偶問題中，也許存在的狀況是ABC。A．一種問題有可行解，另一種問題無可行解B．兩個問題均有可行解C．兩個問題都無可行解D．一種問題無界,另一種問題可行2．下列說法錯誤的是B .A．任何線性規(guī)劃問題均有一種與之對應(yīng)的對偶問題B．對偶問題無可行解時，其原問題的目的函數(shù)無界。C．若原問題為maxZ=CX，AX≤b,X≥0，則對偶問題為minW=Yb，YA≥C,Y≥0.D．若原問題有可行解，但目的函數(shù)無界,其對偶問題無可行解。3．如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列有關(guān)原問題與對偶問題的關(guān)系中對的的是BCDE。A原問題的約束條件“≥”，對應(yīng)的對偶變量“≥0"B原問題的約束條件為“="，對應(yīng)的對偶變量為自由變量C．原問題的變量“≥0"，對應(yīng)的對偶約束“≥”D．原問題的變量“≤O”對應(yīng)的對偶約束“≤"E．原問題的變量無符號限制,對應(yīng)的對偶約束“=”4．一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最長處處有BDA．若某個變量取值為0，則對應(yīng)的對偶約束為嚴(yán)格的不等式B．若某個變量取值為正,則對應(yīng)的對偶約束必為等式C．若某個約束為等式，則對應(yīng)的對偶變?nèi)≈禐檎鼶．若某個約束為嚴(yán)格的不等式，則對應(yīng)的對偶變量取值為0E．若某個約束為等式,則對應(yīng)的對偶變量取值為05．下列有關(guān)對偶單純形法的說法對的的是ABCD。A．在迭代過程中應(yīng)先選出基變量，再選進基變量B．當(dāng)?shù)械玫降慕鉂M足原始可行性條件時,即得到最優(yōu)解C．初始單純形表中填列的是一種正則解D．初始解不需要滿足可行性E．初始解必須是可行的。6．根據(jù)對偶理論，在求解線性規(guī)劃的原問題時,可以得到如下結(jié)論ACD。對偶問題的解B．市場上的稀缺狀況C．影子價格D．資源的購銷決策E．資源的市場價格7．在下列線性規(guī)劃問題中，CE采用求其對偶問題的措施，單純形迭代的環(huán)節(jié)一般會減少。四、名詞、簡答題1、對偶可行基：凡滿足條件δ=C-CBB—1A≤0的基B稱為對偶可行基。2、.對稱的對偶問題：設(shè)原始線性規(guī)劃問題為maxZ=CXs.tAX≤bX≥0稱線性規(guī)劃問題minW=Ybs。tYA≥CY≥0為其對偶問題.又稱它們?yōu)橐粚ΨQ的對偶問題。3、影子價格：對偶變量Yi表達與原問題的第i個約束條件相對應(yīng)的資源的影子價格，在數(shù)量上體現(xiàn)為,當(dāng)該約束條件的右端常數(shù)增長一種單位時（假設(shè)原問題的最優(yōu)解不變），原問題目的函數(shù)最優(yōu)值增長的數(shù)量。4．影子價格在經(jīng)濟管理中的作用。（1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向;（2）為資源的購銷決策提供根據(jù)；（3)分析既有產(chǎn)品價格變動時資源緊缺狀況的影響；(4）分析資源節(jié)省所帶來的收益；（5）決定某項新產(chǎn)品與否應(yīng)投產(chǎn)。5．線性規(guī)劃對偶問題可以采用哪些措施求解？（1）用單純形法解對偶問題;(2)由原問題的最優(yōu)單純形表得到;（3）由原問題的最優(yōu)解運用互補松弛定理求得；（4)由Y＊=CBB—1求得，其中B為原問題的最優(yōu)基6、一對對偶問題也許出現(xiàn)的情形：1.原問題和對偶問題均有最優(yōu)解，且兩者相等；2.一種問題具有無界解，則另一種問題具有無可行解;3。原問題和對偶問題都無可行解。五、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題1．minZ=2x1+2x2+4x3六、已知線性規(guī)劃問題應(yīng)用對偶理論證明該問題最優(yōu)解的目的函數(shù)值不不小于25七、已知線性規(guī)劃問題maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其對偶問題的最優(yōu)解為Yl﹡=4，Y2﹡=1，試應(yīng)用對偶問題的性質(zhì)求原問題的最優(yōu)解。七、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：八、已知線性規(guī)劃問題寫出其對偶問題(2）已知原問題最優(yōu)解為X﹡=（2，2,4，0）T,試根據(jù)對偶理論,直接求出對偶問題的最優(yōu)解。W*=16第五章線性規(guī)劃的敏捷度分析一、填空題1、敏捷度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對產(chǎn)生的影響。2、在線性規(guī)劃的敏捷度分析中，我們重要用到的性質(zhì)是_可行性，正則性。3．在敏捷度分析中，某個非基變量的目的系數(shù)的變化，將引起該非基變量自身的檢查數(shù)的變化.4．假如某基變量的目的系數(shù)的變化范圍超過其敏捷度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基。5．約束常數(shù)b；的變化,不會引起解的正則性的變化。6．在某線性規(guī)劃問題中，已知某資源的影子價格為Y1，對應(yīng)的約束常數(shù)b1,在敏捷度容許變動范圍內(nèi)發(fā)生Δb1的變化，則新的最優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)目的函數(shù)值是Z*+yi△b(設(shè)原最優(yōu)目的函數(shù)值為Z﹡）7．若某約束常數(shù)bi的變化超過其容許變動范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運用對偶單純形法求解。8．已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為B，目的系數(shù)為CB，若新增變量xt，目的系數(shù)為ct，系數(shù)列向量為Pt，則當(dāng)Ct≤CBB－1Pt時，xt不能進入基底.9．假如線性規(guī)劃的原問題增長一種約束條件，相稱于其對偶問題增長一種變量。10、若某線性規(guī)劃問題增長一種新的約束條件,在其最優(yōu)單純形表中將體現(xiàn)為增長一行，一列。11．線性規(guī)劃敏捷度分析應(yīng)在最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上，分析系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響12．在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中，變量xj的目的系數(shù)Cj代表該變量所對應(yīng)的產(chǎn)品的利潤,則當(dāng)某一非基變量的目的系數(shù)發(fā)生增大變化時,其有也許進入基底.二、單項選擇題1．若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個基變量的目的系數(shù)發(fā)生變化，則C。A．該基變量的檢查數(shù)發(fā)生變化B．其他基變量的檢查數(shù)發(fā)生變化C．所有非基變量的檢查數(shù)發(fā)生變化D．所有變量的檢查數(shù)都發(fā)生變化2．線性規(guī)劃敏捷度分析的重要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對D的影響。A．正則性B．可行性C．可行解D．最優(yōu)解3．在線性規(guī)劃的各項敏感性分析中，一定會引起最優(yōu)目的函數(shù)值發(fā)生變化的是B。A．目的系數(shù)cj的變化B．約束常數(shù)項bi變化C．增長新的變量D．增長新約束4．在線性規(guī)劃問題的多種敏捷度分析中,B_的變化不能引起最優(yōu)解的正則性變化。A．目的系數(shù)B．約束常數(shù)C．技術(shù)系數(shù)D．增長新的變量E．增長新的約束條件5．對于原則型的線性規(guī)劃問題，下列說法錯誤的是CA．在新增變量的敏捷度分析中，若新變量可以進入基底，則目的函數(shù)將會得到深入改善。B．在增長新約束條件的敏捷度分析中，新的最優(yōu)目的函數(shù)值不也許增長。C．當(dāng)某個約束常數(shù)bk增長時，目的函數(shù)值一定增長。D．某基變量的目的系數(shù)增大，目的函數(shù)值將得到改善6.敏捷度分析研究的是線性規(guī)劃模型中最優(yōu)解和C之間的變化和影響.A基B松弛變量C原始數(shù)據(jù)D條件系數(shù)三、多選題1．假如線性規(guī)劃中的cj、bi同步發(fā)生變化，也許對原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是_ABCD.A．正則性不滿足，可行性滿足B．正則性滿足，可行性不滿足C．正則性與可行性都滿足D．正則性與可行性都不滿足E．可行性和正則性中只也許有一種受影響2．在敏捷度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有ABCE。A．最優(yōu)基B的逆B-1B．最優(yōu)解與最優(yōu)目的函數(shù)值C．各變量的檢查數(shù)D．對偶問題的解E．各列向量3．線性規(guī)劃問題的各項系數(shù)發(fā)生變化，下列不能引起最優(yōu)解的可行性變化的是ABC_。A．非基變量的目的系數(shù)變化B．基變量的目的系數(shù)變化C．增長新的變量D,增長新的約束條件4．下列說法錯誤的是ACDA．若最優(yōu)解的可行性滿足B-1b≥0,則最優(yōu)解不發(fā)生變化B．目的系數(shù)cj發(fā)生變化時，解的正則性將受到影響C．某個變量xj的目的系數(shù)cj發(fā)生變化，只會影響到該變量的檢查數(shù)的變化D．某個變量xj的目的系數(shù)cj發(fā)生變化，會影響到所有變量的檢查數(shù)發(fā)生變化。四、名詞、簡答題1.敏捷度分析:研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響2．線性規(guī)劃問題敏捷度分析的意義。（1）預(yù)先確定保持既有生產(chǎn)規(guī)劃條件下，單位產(chǎn)品利潤的可變范圍；(2)當(dāng)資源限制量發(fā)生變化時，確定新的生產(chǎn)方案;（3）確定某種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟上與否有利；（4）考察建模時忽視的約束對問題的影響程度;（5）當(dāng)產(chǎn)品的設(shè)計工藝變化時,原最優(yōu)方案與否需要調(diào)整。四、某工廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I、Ⅱ兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B兩種原料的消耗如表所示：IⅡ設(shè)備原材料A原材料B1402048臺時16kg12kg該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2百元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品Ⅱ可獲利3百元.(1)單純形迭代的初始表及最終表分別如下表I、Ⅱ所示:x1x2x3x4x5xB -Z023O00X3X4X581612121O040010040011400—3/2-1/80XlX5X24421001/4000-21/21011/2—1/80闡明使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案。（2)如該廠從別處抽出4臺時的設(shè)備用于生產(chǎn)I、Ⅱ,求這時該廠生產(chǎn)產(chǎn)品I、Ⅱ的最優(yōu)方案。（3)確定原最優(yōu)解不變條件下，產(chǎn)品Ⅱ的單位利潤可變范圍。（4）該廠預(yù)備引進一種新產(chǎn)品Ⅲ，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品Ⅲ，需消耗原材料A、B分別為6kg，3kg使用設(shè)備2臺時，可獲利5百元，問該廠與否應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品及生產(chǎn)多少？(1)使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案：生產(chǎn)I產(chǎn)品4件,生產(chǎn)II產(chǎn)品2件,設(shè)備臺時與原材料A所有用完，原材料B剩余4kg，此時，獲利14百元.（2）X*=(4,3,2，0，o）Tz＊=17(3)0≤C2≤4(4）應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅲ，產(chǎn)量為2。五、給出線性規(guī)劃問題用單純形表求解得單純形表如下，試分析下列多種條件變化下最優(yōu)解（基）的變化:xlx2x3x4x5xB -Z-800-3—5—1xlx21210—14—1012-11(1)分別確定目的函數(shù)中變量X1和X2的系數(shù)C1，c2在什么范圍內(nèi)變動時最優(yōu)解不變；(2）目的函數(shù)中變量X3的系數(shù)變?yōu)?;(3）增添新的約束X1+2x2+x3≤4解：（1)3/4≤C1≤32≤C2≤8(2）X*=(2，0,1，0,0，0)TZ*=10（3)X*=（2,1,0，0，1，0)TZ＊=7（4)X＊=（0,2,0，0,0，1/3)TZ*=25/3第六章物資調(diào)運規(guī)劃運送問題一、填空題物資調(diào)運問題中，有m個供應(yīng)地，Al，A2…，Am，Aj的供應(yīng)量為ai（i=1，2…，m），n個需求地B1，B2,…Bn，B的需求量為bj(j=1，2，…，n),則供需平衡條件為=2．物資調(diào)運方案的最優(yōu)性鑒別準(zhǔn)則是：當(dāng)所有檢查數(shù)非負(fù)時，目前的方案一定是最優(yōu)方案。3．可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為m+n－1個(設(shè)問題中具有m個供應(yīng)地和n個需求地）4．若調(diào)運方案中的某一空格的檢查數(shù)為1，則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運置而使運費增長1。5．調(diào)運方案的調(diào)整是要在檢查數(shù)出現(xiàn)負(fù)值的點為頂點所對應(yīng)的閉回路內(nèi)進行運量的調(diào)整。6．按照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運方案,從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到_1條閉回路7．在運送問題中,單位運價為Cij位勢分別用ui,Vj表達，則在基變量處有cijCij=ui+Vj。8、供不小于求的、供不應(yīng)求的不平衡運送問題,分別是指_＞的運送問題、_＜的運送問題。10．在表上作業(yè)法所得到的調(diào)運方案中，從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點所對應(yīng)的變量必為基變量。11．在某運送問題的調(diào)運方案中，點(2，2）的檢查數(shù)為負(fù)值，（調(diào)運方案為表所示）則對應(yīng)的調(diào)整量應(yīng)為300_.IⅡⅢⅣA300100300B400C60030012.若某運送問題初始方案的檢查數(shù)中只有一種負(fù)值：－2，則這個－2的含義是該檢查數(shù)所在格單位調(diào)整量.13。運送問題的初始方案中的基變量取值為正.14表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整1個“入基變量".15。在編制初始方案調(diào)運方案及調(diào)整中,如出現(xiàn)退化，則某一種或多種點處應(yīng)填入數(shù)字016運送問題的模型中,具有的方程個數(shù)為n+M個。17表上作業(yè)法中,每一次調(diào)整,“出基變量”的個數(shù)為1個.18給出初始調(diào)運方案的措施共有三種.19.運送問題中，每一行或列若有閉回路的頂點,則必有兩個。二、單項選擇題1、在運送問題中,可以作為表上作業(yè)法的初始基可行解的調(diào)運方案應(yīng)滿足的條件是D。A．具有m+n-1個基變量B．基變量不構(gòu)成閉回路C．具有m+n一1個基變量且不構(gòu)成閉回路D．具有m+n一1個非零的基變量且不構(gòu)成閉回2．若運送問題的單位運價表的某一行元素分別加上一種常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運方案將B。A．發(fā)生變化B．不發(fā)生變化C．A、B均有也許3．在表上作業(yè)法求解運送問題中，非基變量的檢查數(shù)D.A．不小于0B．不不小于0C．等于0D．以上三種都也許4.運送問題的初始方案中，沒有分派運量的格所對應(yīng)的變量為BA基變量B非基變量C松弛變量D剩余變量5。表上作業(yè)法的基本思想和環(huán)節(jié)與單純形法類似，那么基變量所在格為CA有單位運費格B無單位運費格C有分派數(shù)格D無分派數(shù)格6.表上作業(yè)法中初始方案均為AA可行解B非可行解C待改善解D最優(yōu)解7.閉回路是一條封閉折線，每一條邊都是DA水平B垂直C水平＋垂直D水平或垂直8當(dāng)供應(yīng)量不小于需求量，欲化為平衡問題,可虛設(shè)一需求點，并令其對應(yīng)運價為DA0B所有運價中最小值C所有運價中最大值D最大與最小運量之差9.運送問題中分派運量的格所對應(yīng)的變量為AA基變量B非基變量C松弛變量D剩余變量10.所有物資調(diào)運問題，應(yīng)用表上作業(yè)法最終均能找到一種DA可行解B非可行解C待改善解D最優(yōu)解11.一般講，在給出的初始調(diào)運方案中,最靠近最優(yōu)解的是CA西北角法B最小元素法C差值法D位勢法12。在運送問題中,調(diào)整對象確實定應(yīng)選擇CA檢查數(shù)為負(fù)B檢查數(shù)為正C檢查數(shù)為負(fù)且絕對值最大D檢查數(shù)為負(fù)且絕對值最小13。運送問題中，調(diào)運方案的調(diào)整應(yīng)在檢查數(shù)為C負(fù)值的點所在的閉回路內(nèi)進行。A任意值B最大值C絕對值最大D絕對值最小14。表上作業(yè)法的基本思想和環(huán)節(jié)與單純形法類似，因而初始調(diào)運方案的給出就相稱于找到一種CA基B可行解C初始基本可行解D最優(yōu)解15平衡運送問題即是指m個供應(yīng)地的總供應(yīng)量Dn個需求地的總需求量。A不小于B不小于等于C不不小于D等于三、多選題1．運送問題的求解成果中也許出現(xiàn)的是ABC_.A、惟一最優(yōu)解B．無窮多最優(yōu)解C．退化解D．無可行解2．下列說法對的的是ABD。A．表上作業(yè)法也是從尋找初始基可行解開始的B．當(dāng)一種調(diào)運方案的檢查數(shù)所有為正值時，目前方案一定是最佳方案C．最小元素法所求得的運送的運量是最小的D．表上作業(yè)法中一張供需平衡表對應(yīng)一種基可行解3．對于供過于求的不平衡運送問題，下列說法對的的是ABC。A．仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)法求解B．在應(yīng)用表上作業(yè)法之前，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運送問題C．可以虛設(shè)一種需求地點,令其需求量為供應(yīng)量與需求量之差.D．令虛設(shè)的需求地點與各供應(yīng)地之間運價為M（M為極大的正數(shù))4．下列有關(guān)運送問題模型特點的說法對的的是ABD約束方程矩陣具有稀疏構(gòu)造B．基變量的個數(shù)是m+n-1個C．基變量中不能有零D．基變量不構(gòu)成閉回路5。對于供過于求的不平衡運送問題，下列說法對的的是ABCA．仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)法求解B．在應(yīng)用表上作業(yè)法之前，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運送問題C．可以虛設(shè)一種需求地點,令其需求量為供應(yīng)量與需求量之差。D．令虛設(shè)的需求地點與各供應(yīng)地之間運價為M（M為極大的正數(shù))E.可以虛設(shè)一種庫存，令其庫存量為0三、判斷表(a)（b)(c)中給出的調(diào)運方案能否作為表上作業(yè)法求解時的初始解，為何？(a)BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量Al201030A2302050A3101050575A42020銷量204030105025（b)（c)BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量BlB2B3B4產(chǎn)量Al3030Al6511A2203050A254211A31030102575A3538A42020銷量5997銷量204030105025（a）可作為初始方案；(b）中填有數(shù)字的方格數(shù)少于9（產(chǎn)地數(shù)+銷地數(shù)－1),不能作為初始方案；(c)中存在以非零元素為頂點的閉回路,不能作為初始方案四、已知某運送問題的產(chǎn)銷平衡表。單位運價表及給出的一種調(diào)運方案分別見表（a）和（b）,判斷給出的調(diào)運方案與否為最優(yōu)?如是闡明理由;如否。也闡明理由。表(a)產(chǎn)銷平衡表及某一調(diào)運方案單位運價表銷地產(chǎn)地BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量l302050A2301040A310401060A4201131銷量305020403011五、給出如下運送問題銷運價銷產(chǎn)B1B2B3B4產(chǎn)量Al5310490A2169640A320105770銷量30508040200(1）應(yīng)用最小元素法求其初始方案;（2）應(yīng)用位勢法求初始方案的檢查數(shù),并檢查該方案與否為最優(yōu)方案六、用表上作業(yè)法求給出的運送問題的最優(yōu)解甲乙丙丁產(chǎn)量11067124216059935410104銷量5246甲乙丙丁產(chǎn)量112142369344銷量5246在最優(yōu)調(diào)運方案下的運送費用最小為118。七、名詞平衡運送問題：m個供應(yīng)地的供應(yīng)量等于n個需求地的總需求量，這樣的運送問題稱平衡運送問題。2、不平衡運送問題:m個供應(yīng)地的供應(yīng)量不等于n個需求地的總需求量,這樣的運送問題稱不平衡運送問題。第七章整數(shù)規(guī)劃一、填空題1．用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時，任何一種可行解的目的函數(shù)值是該問題目的函數(shù)值的下界。2．在分枝定界法中，若選Xr=4／3進行分支,則構(gòu)造的約束條件應(yīng)為X1≤1,X1≥2。3．已知整數(shù)規(guī)劃問題P0，其對應(yīng)的松馳問題記為P0’，若問題P0’無可行解，則問題P.無可行解。4．在0-1整數(shù)規(guī)劃中變量的取值也許是_0或1。5．對于一種有n項任務(wù)需要有n個人去完畢的分派問題,其解中取值為1的變量數(shù)為n個。6．分枝定界法和割平面法的基礎(chǔ)都是用_線性規(guī)劃措施求解整數(shù)規(guī)劃.7．若在對某整數(shù)規(guī)劃問題的松馳問題進行求解時，得到最優(yōu)單純形表中，由X。所在行得X1+1／7x3+2／7x5=13／7，則以X1行為源行的割平面方程為_－X3－X5≤0_。8．在用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，規(guī)定所有變量必須都為整數(shù).9．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時,若某個約束條件中有不為整數(shù)的系數(shù)，則需在該約束兩端擴大合適倍數(shù),將所有系數(shù)化為整數(shù)。10．求解純整數(shù)規(guī)劃的措施是割平面法。求解混合整數(shù)規(guī)劃的措施是分枝定界法_.11．求解0—1整數(shù)規(guī)劃的措施是隱枚舉法。求解分派問題的專門措施是匈牙利法。12．在應(yīng)用匈牙利法求解分派問題時，最終求得的分派元應(yīng)是獨立零元素_.13.分枝定界法一般每次分枝數(shù)量為2個。二、單項選擇題1．整數(shù)規(guī)劃問題中，變量的取值也許是D。A．整數(shù)B．0或1C．不小于零的非整數(shù)D．以上三種都也許2．在下列整數(shù)規(guī)劃問題中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A。A．純整數(shù)規(guī)劃B．混合整數(shù)規(guī)劃C．0-1規(guī)劃D．線性規(guī)劃3．下列措施中用于求解分派問題的是D_。A．單純形表B．分枝定界法C．表上作業(yè)法D．匈牙利法三、多選1．下列闡明不對的的是ABC。A．求解整數(shù)規(guī)劃可以采用求解其對應(yīng)的松馳問題，然后對其非整數(shù)值的解四舍五入的措施得到整數(shù)解。B．用分枝定界法求解一種極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝环N可行解時，一般任取其中一種作為下界。C．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃時，構(gòu)造的割平面也許割去某些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。D．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，必須首先將原問題的非整數(shù)的約束系數(shù)及右端常數(shù)化為整數(shù)。2．在求解整數(shù)規(guī)劃問題時，也許出現(xiàn)的是ABC。A．唯一最優(yōu)解B．無可行解C．多重最佳解D．無窮多種最優(yōu)解3．有關(guān)分派問題的下列說法對的的是_ABD.A．分派問題是一種高度退化的運送問題B．可以用表上作業(yè)法求解分派問題C．從分派問題的效益矩陣中逐行取其最小元素，可得到最優(yōu)分派方案D．匈牙利法所能求解的分派問題,規(guī)定規(guī)定一種人只能完畢一件工作，同步一件工作也只給一種人做。4.整數(shù)規(guī)劃類型包括（CDE）A線性規(guī)劃B非線性規(guī)劃C純整數(shù)規(guī)劃D混合整數(shù)規(guī)劃E0—1規(guī)劃5.對于某一整數(shù)規(guī)劃也許波及到的解題內(nèi)容為（ABCDE）A求其松弛問題B在其松弛問題中增長一種約束方程C應(yīng)用單形或圖解法D割去部分非整數(shù)解E多次切割三、名詞1、純整數(shù)規(guī)劃：假如規(guī)定所有的決策變量都取整數(shù),這樣的問題成為純整數(shù)規(guī)劃問題。2、0—1規(guī)劃問題：在線性規(guī)劃問題中，假如規(guī)定所有的決策變量只能取0或1，這樣的問題稱為0-1規(guī)劃。3、混合整數(shù)規(guī)劃:在線性規(guī)劃問題中，假如規(guī)定部分決策變量取整數(shù),則稱該問題為混合整數(shù)規(guī)劃。四、用分枝定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題:(提醒:可采用圖解法）maxZ=40x1+90x2五、用割平面法求解六、下列整數(shù)規(guī)劃問題闡明能否用先求解對應(yīng)的線性規(guī)劃問題然后四舍五入的措施來求得該整數(shù)規(guī)劃的一種可行解.答:不考慮整數(shù)約束，求解對應(yīng)線性規(guī)劃得最優(yōu)解為x1=10/3，x2=x3=0，用四舍五人法時,令x1=3,x2=x3=0，其中第2個約束無法滿足，故不可行。七、若某鉆井隊要從如下10個可供選擇的井位中確定5個鉆井探油。使總的鉆探費用為最小.若10個井位的代號為S1,S2．…，S10對應(yīng)的鉆探費用為C1,C2，…C10，并且井位選擇要滿足下列限制條件:(1)在s1，s2，S4中至多只能選擇兩個;(2)在S5，s6中至少選擇一種；（3）在s3，s6,S7，S8中至少選擇兩個；試建立這個問題的整數(shù)規(guī)劃模型八、有四項工作要甲、乙、丙、丁四個人去完畢．每項工作只容許一人去完畢。每個人只完畢其中一項工作，已知每個人完畢各項工作的時間如下表。問應(yīng)指派每個人完畢哪項工作，使總的消耗時間至少?工作人IⅡⅢⅣ甲乙丙丁151961918237212l22162324181917第八章圖與網(wǎng)絡(luò)分析一、填空題1．圖的最基本要素是點、點與點之間構(gòu)成的邊2．在圖論中,一般用點表達,用邊或有向邊表達研究對象，以及研究對象之間具有特定關(guān)系.3．在圖論中，一般用點表達研究對象，用邊或有向邊表達研究對象之間具有某種特定的關(guān)系。4．在圖論中，圖是反應(yīng)研究對象_之間_特定關(guān)系的一種工具。5．任一樹中的邊數(shù)必然是它的點數(shù)減1.6．最小樹問題就是在網(wǎng)絡(luò)圖中,找出若干條邊，連接所有結(jié)點，并且連接的總長度最小。7．最小樹的算法關(guān)鍵是把近來的未接_結(jié)點連接到那些已接結(jié)點上去。8．求最短路問題的計算措施是從0≤fij≤cij開始逐漸推算的，在推算過程中需要不停標(biāo)識平衡和最短路線。二、單項選擇題1、有關(guān)圖論中圖的概念，如下論述（B）對的。A圖中的有向邊表達研究對象,結(jié)點表達銜接關(guān)系。B圖中的點表達研究對象，邊表達點與點之間的關(guān)系。C圖中任意兩點之間必有邊。D圖的邊數(shù)必然等于點數(shù)減1。2．有關(guān)樹的概念，如下論述（B）對的。A樹中的點數(shù)等于邊數(shù)減1B連通無圈的圖必然是樹C含n個點的樹是唯一的D任一樹中，去掉一條邊仍為樹.3．一種連通圖中的最小樹（B），其權(quán)(A)。A是唯一確定的B也許不唯一C也許不存在D一定有多種.4．有關(guān)最大流量問題，如下論述(D）對的.A一種容量網(wǎng)絡(luò)的最大流是唯一確定的B到達最大流的方案是唯一的C當(dāng)用標(biāo)號法求最大流時，也許得到不一樣的最大流方案D當(dāng)最大流方案不唯一時,得到的最大流量亦也許不相似。5．圖論中的圖，如下論述(C)不對的。A．圖論中點表達研究對象，邊或有向邊表達研究對象之間的特定關(guān)系。B．圖論中的圖,用點與點的互相位置,邊的長短曲直來表達研究對象的互相關(guān)系.C．圖論中的邊表達研究對象，點表達研究對象之間的特定關(guān)系。D．圖論中的圖，可以變化點與點的互相位置。只要不變化點與點的連接關(guān)系.6．有關(guān)最小樹,如下論述(B）對的。A．最小樹是一種網(wǎng)絡(luò)中連通所有點而邊數(shù)至少的圖B．最小樹是一種網(wǎng)絡(luò)中連通所有的點，而權(quán)數(shù)至少的圖C．一種網(wǎng)絡(luò)中的最大權(quán)邊必不包括在其最小樹內(nèi)D．一種網(wǎng)絡(luò)的最小樹一般是不唯一的.7．有關(guān)可行流，如下論述(A)不對的。A．可行流的流量不小于零而不不小于容量限制條件B．在網(wǎng)絡(luò)的任一中間點，可行流滿足流人量=流出量。C．各條有向邊上的流量均為零的流是一種可行流D．可行流的流量不不小于容量限制條件而不小于或等于零.三、多選題1．有關(guān)圖論中圖的概念，如下論述（123）對的。(1）圖中的邊可以是有向邊，也可以是無向邊(2)圖中的各條邊上可以標(biāo)注權(quán)。(3)結(jié)點數(shù)等于邊數(shù)的連通圖必含圈（4）結(jié)點數(shù)等于邊數(shù)的圖必連通。2．有關(guān)樹的概念，如下論述（123）對的。1）樹中的邊數(shù)等于點數(shù)減1(2)樹中再添一條邊后必含圈。(3）樹中刪去一條邊后必不連通(4）樹中兩點之間的通路也許不唯一.3．從連通圖中生成樹，如下論述(134）對的。（1)任一連通圖必有支撐樹(2)任一連通圖生成的支撐樹必唯一（3)在支撐