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數(shù)學物理方法一些典型方程和定解條件第一講（基礎(chǔ)）CaculationsofSomeTypicalEqationswithDifinitecConditions數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)一.均勻弦的橫振動方程二.傳輸線方程(電報方程)——一維波動方程——高頻傳輸線方程三.電磁場方程——三維波動方程四.熱傳導方程(場點t時刻的溫度分布)——三維熱傳導方程(振幅)(電流、電壓)第一類邊界條件：物理條件直接規(guī)定了u在邊界上的值，如第二類邊界條件：物理條件并不直接規(guī)定了u在邊界上的值，而是規(guī)定了u的法向微商在邊界上的值，如第三類邊界條件：物理條件規(guī)定了u與un在邊界上值之間的某個線性關(guān)系，如例.設(shè)長為的均勻細弦，兩端固定，初始位移為0。開始時，在處受到?jīng)_量為的作用，試寫出其定解問題。解：建立坐標系，并選取研究對象如圖示。其一維波動方程為：泛定方程（1）由兩端固定，知：邊界條件（2）為了導出初始條件，考慮：由初始位移為0，知由開初時，在處受到?jīng)_量的作用知上的動量改變，即為沖量，于是有對于點周圍足夠小的，弦段為了導出初始條件，考慮：由初始位移為0，知由開初時，在處受到?jīng)_量的作用知上的動量改變，即為沖量，于是有對于點周圍足夠小的，弦段質(zhì)量速度由此可見：初始條件為初始條件（3）沖量：力的時間作用效應(yīng)。動量定理：動量的改變=沖量的作用。受沖擊時的初位移受沖擊時的初速度動量：質(zhì)量與速度的乘積。最后可得定解問題泛定方程（1）邊界條件（2）初始條件（3）G例G數(shù)學物理方法第二講

直接積分法(MethodofDirecitIntegration)將積分結(jié)果作為e的冪，這就是積分因子。這里，大可不必去考慮它了。數(shù)學物理方法第三講

分離變量法(MethodofSeparateVariable)例最易混淆的概念！最易出錯的地方！數(shù)學物理方法第四講

行波法MethodofTravlingWave二階線性偏微分方程自變量的非奇異變換二階線性偏微分方程自變量的非奇異變換其通解為：上述偏微分方程的特征方程積分，得到兩族積分曲線（特征曲線）為對特征方程行因式分解，得二階線性偏微分方程自變量的非奇異變換（2）得到特征變換為（3）通解為

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