函數(shù)的有界性定義域值域?qū)?yīng)法則_第1頁
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文檔簡介

函數(shù)的有界性前置知識點(diǎn)：函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則內(nèi)容：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,數(shù)集X?D.如果存在數(shù)K_1,使得f(x)?K_1對任一x∈X都成立,則稱函數(shù)f(x)在X上有上界,而K_1稱為函數(shù)f(x)在X上的一個(gè)上界.如果存在數(shù)K_2,使得f(x)?K_2對任一x∈X都成立,則稱函數(shù)f(x)在X上有下界,而K_2稱為函數(shù)f(x)在X上的一個(gè)下界.如果存在正數(shù)M,使得|f(x)|?M對任一x∈X都成立,則稱函數(shù)f(x)在X上有界.如果這樣的M不存在,就稱函數(shù)f(x)在X上無界;這就是說,如果對于任何正數(shù)M,總存在x_1∈X,使|f(x_1)|>M,那么函數(shù)f(x)在X上無界.l判斷函數(shù)是否有界；類型一：判斷函數(shù)是否有界解題思路：一個(gè)函數(shù)如果在其整個(gè)定義域內(nèi)有界，則稱為有界函數(shù)，按定義例題參考：ID3404l函數(shù)有界的充要條件；l利用連續(xù)/極限的定義判斷有界性；拓展一：函數(shù)有界的充要條件例題參考：ID3405拓展二：利用連續(xù)/極限的定義判斷有界性例題參考：ID2105

函數(shù)有界性的判別函數(shù)有界性是怎么判別的呢？在判別函數(shù)的有界性時(shí)，我們需要先知道以下兩個(gè)重要結(jié)論，即：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有界。若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)上連續(xù)，且端點(diǎn)處函數(shù)的極限存在，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有界?？键c(diǎn)詳解例題：解題思路：遇到類似這樣的題，首先我們需要先明確函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)不能取哪些點(diǎn)，其實(shí)題目就是按照定義域來劃分自變量的取值范圍的。其次，在不能取的點(diǎn)處，我們需要通過算極限來判斷函數(shù)是否有界，如果函數(shù)在對應(yīng)趨向點(diǎn)處的極限是確定的數(shù)值，說明有界；如果是無窮大，則

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