數(shù)學(xué)科普知識

數(shù)學(xué)科普知識說起美，也許有人想到黃金分割比例0.618，也許有人想到達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》。我想說，是藝術(shù)家向大自然學(xué)習(xí)，才創(chuàng)造出了美的作品。仔細(xì)觀察一片楓葉，你會發(fā)現(xiàn)，它的葉脈長度和葉子寬度的比例，近似0.618。蝴蝶身長和翅寬的比例，鸚鵡螺殼上相鄰螺旋的直徑比例，也都接近0.618。大自然的智慧同樣賜予了很多動物、植物。蜘蛛就在它的絲網(wǎng)上寫下來好多秘密，蜘蛛網(wǎng)勻稱、復(fù)雜、美麗，就算是木工師傅使用圓規(guī)和直尺也難以媲美，而科學(xué)家用數(shù)學(xué)方程和坐標(biāo)系研究蜘蛛網(wǎng)時(shí)，他們驚呆了：平行線段、全等對應(yīng)角、對數(shù)螺線、懸鏈線和超越線……這些復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，竟然都應(yīng)用在了這小小的蜘蛛網(wǎng)上——不！與其說是蜘蛛應(yīng)用了數(shù)學(xué)原理，倒不如說是人們從蜘蛛網(wǎng)的精妙中窺探到了大自然的智慧！完美的數(shù)字密碼1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……這是一串隱藏在自然界的數(shù)學(xué)數(shù)列。數(shù)列從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)字都是前兩個(gè)數(shù)字之和，這串?dāng)?shù)字就是斐波那契數(shù)列。數(shù)列的前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)，得到的結(jié)果就是趨近于完美的0.618黃金分割比例，也叫黃金分割數(shù)列。大自然中植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目以及排列的方式上，都包含著這串神奇的數(shù)列。有些看似平淡無奇的花朵，其實(shí)是一件令人嘆為觀止的“藝術(shù)品”。向日葵的花盤中有兩組螺旋線，一組順時(shí)針方向盤繞，另一組逆時(shí)針方向盤繞，這兩組螺旋線彼此相嵌。不同品種的向日葵順逆螺旋的數(shù)目不固定，細(xì)數(shù)一下螺旋線就會發(fā)現(xiàn)，花盤中順時(shí)針的螺旋線有34條，逆時(shí)針的螺旋線有55條。花盤更大的品種，能數(shù)出55條順時(shí)針螺旋線、89條逆時(shí)針螺旋線，甚至是89條順時(shí)針和144條逆時(shí)針螺旋線。兩條螺旋線的數(shù)量一定是34、55、89、144兩個(gè)相鄰數(shù)字的組合。144減去89是55，89減去55等于34。繼續(xù)用一個(gè)數(shù)字減掉前一個(gè)數(shù)字，依然是斐波那契數(shù)列。菠蘿種子的排列方式也是同樣按照這串?dāng)?shù)列排列的，松果亦是如此。斐波那契數(shù)列在自然里還有許多應(yīng)用，例如樹木的生長。由于新生的枝條，往往需要一段“休息”時(shí)間，供自身生長，而后才能萌發(fā)新枝。所以，一株樹苗在一段間隔—例如一年—以后長出一條新枝；第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時(shí)萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則次年“休息”。這樣，一株樹木各個(gè)年份的枝丫數(shù)，便構(gòu)成斐波那契數(shù)列。而這個(gè)規(guī)律，就是生物學(xué)上著名的“魯?shù)戮S格定律”。如果把大自然比喻成一臺超級計(jì)算機(jī)，經(jīng)歷漫長演化解算過程，最優(yōu)美、最合理的“解”才能留下來。植物生長按照斐波那契數(shù)列排列的終極目的，是為了讓植物最充分地利用陽光和空氣，進(jìn)而繁育更多的后代。植物指南針樹木被砍伐后，樹樁上可以看到許多同心圓環(huán)，在植物學(xué)中稱為年輪。人們已經(jīng)認(rèn)識到，樹木年輪記錄了自然界不斷變化的痕跡，是一種極其寶貴的科學(xué)數(shù)據(jù)。作為大自然的指南針，樹木年輪寬闊的一邊通常朝南，密集的一邊通常朝北。它們在南方比在北方生長得更快，且間距更寬。我國位于北半球，日照偏南方的緣故，所以樹木的年輪往往是“南疏北密”的現(xiàn)象。如果一棵樹朝南的一面有稀疏的年輪，原因則是朝南的一面陽光明媚，陽光和雨水比朝北的一面更充足。朝南的一側(cè)獲得更多的營養(yǎng)并變得更強(qiáng)，因此生長環(huán)顯得稀疏；同理，朝北的一側(cè)密度更大，是因?yàn)樗幇担瑺I養(yǎng)成分比南側(cè)少。地衣又稱苔蘚，是苔蘚植物的總稱。它是綠色的，薄如絲綢。它可以附著在黑暗、潮濕和難以接近的地方，如巖石、水池、屋頂瓷磚、頹廢的墻壁、濕地等，就像頭發(fā)一樣。事實(shí)上，地衣也是一種天然的指南針。以北半球?yàn)槔瑯涞谋眰?cè)是背光面，更適合地衣的生長。因此，北部是地衣生長的地方，南部是地衣不生長的地方。南半球則相反。大樹樹葉稠密的一方是南，稀疏的一方是北。冬季積雪的山谷也可以給我們指引方向，南邊的雪化得快，北方的積雪化得慢。天才的建筑大師蜜蜂是這個(gè)世界上最神奇的昆蟲之一，它們有嚴(yán)密的團(tuán)隊(duì)組織，還有高超的不遜于人的建筑技巧。雖然螞蟻也有類似的組織，但是相比于蟻穴那看起來毫無規(guī)律的建筑形式，蜂巢更像是排列整齊的“公寓”。如果說螞蟻是不按套路出牌的藝術(shù)家，那么蜜蜂就像是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)家。如果把蜂巢平移一定的距離，讓這些格子出現(xiàn)在新位置，正好能夠覆蓋原來的格子。這種重復(fù)的規(guī)律結(jié)構(gòu)，就像是“復(fù)制”“平移”操作出來一樣。著名生物學(xué)家達(dá)爾文曾說過：“如果一個(gè)人看到（蜜蜂）巢房而不加以贊揚(yáng)，那他一定是個(gè)糊涂蟲?！泵鄯浒炎约旱姆涑步ǔ烧呅蔚男「褡?，每一格都如出一轍。可是有那么多形狀，為什么選擇正六邊形呢？這也是一個(gè)數(shù)學(xué)問題。蜂巢是蜜蜂用蜂蠟建造起來的。但是一份蜂蠟，需要8份蜂蜜。為了節(jié)約材料，要用最少的蜂蠟建造出容量最大的蜂巢。為了結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，充分利用空間，通常會使用正多邊形去鋪滿平面。滿足這個(gè)條件的正多邊形只有3種，即等邊三角形、正方形、正六邊形。其中暗藏的數(shù)學(xué)原理是，“緊密排列”需滿足一個(gè)360°的周角。簡單來說，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)需要被360整除，所以只有6個(gè)等邊三角形（6×60°）；4個(gè)正方形（4×90°）；3個(gè)六邊形（3×120°），這3種形狀可以滿足這個(gè)條件，其他形狀如內(nèi)角為108°的正五邊形、128.57°的正七邊形等都無法做到緊密排列。只有等邊三角形、正方形、正六邊形在眾多多邊形中脫穎而出。但正六邊形是怎么做到脫穎而出的呢？在面積相同的情況下，六邊形比三角形或正方形的總周長都小。也就是說，采用正六邊形的結(jié)構(gòu)建造蜂巢，所需材料最少、可使用空間最大。而且蜂巢的正六邊形排列的結(jié)構(gòu)和其他形狀相比更加穩(wěn)固。蜂巢不僅不會輕易坍塌，還能最大化地節(jié)省空間。六邊形的蜂巢不僅美觀而且內(nèi)部結(jié)構(gòu)合理，空間利用率非常高，可見，蜜蜂不僅是充滿智慧的“數(shù)學(xué)天才”，也是居家過日子的“經(jīng)濟(jì)學(xué)家”，更是擁有藝術(shù)細(xì)胞的“建筑大師”！

有趣的數(shù)學(xué)科普小知識數(shù)學(xué)的魅力無窮無盡，在生活中隨處可見數(shù)學(xué)的身影，今天就讓我?guī)Т蠹伊私鈳讉€(gè)生活中常見的數(shù)學(xué)小知識吧！一、阿拉伯?dāng)?shù)字阿拉伯?dāng)?shù)字是古代印度人發(fā)明的，后來傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發(fā)明的，就把它們叫做“阿拉伯?dāng)?shù)字”。因?yàn)榱鱾髁嗽S多年，人們叫得順口，所以至今人們?nèi)匀粚㈠e就錯，把這些古代印度人發(fā)明的數(shù)字符號叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。二、九九歌九九歌就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣。遠(yuǎn)在公元前的春秋戰(zhàn)國時(shí)代，九九歌就已經(jīng)被人們廣泛使用。在當(dāng)時(shí)的許多著作中，都有關(guān)于九九歌的記載。最初的九九歌是從“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因?yàn)槭菑摹熬啪虐耸弧遍_始，所以取名九九歌。大約在公元五至十世紀(jì)間，九九歌才擴(kuò)充到“一一如一”。大約在公元十三、十四世紀(jì)，九九歌的順序才變成和現(xiàn)在所用的一樣，從“一一如一”起到“九九八十一”止?，F(xiàn)在我國使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為“小九九”還有一種是81句的，通常稱為“大九九”。三、克萊因瓶在1882年，著名數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的著名“瓶子”克萊因瓶。克萊因瓶就像是一個(gè)瓶子，但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然后似乎是穿過了瓶壁，最后瓶頸和瓶底圈連在了一起。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個(gè)莫比烏斯環(huán)。四、黃金分割