數學教師專業(yè)發(fā)展的途徑與方法(張定強)

數學教師專業(yè)發(fā)展的途徑與方法

西北師范大學教育學院張定強2014-9-6分享名言1心靈自有歸屬，天堂或地獄只在一念之間

約翰.彌爾頓，《失樂園》（約翰?彌爾頓（JohnMilton，1608年12月～1674年11月8日），英國詩人、政論家、民主斗士，英國文學史上最偉大的六大詩人之一。）名言2人只不過是一根蘆葦，是自然界最脆弱的東西，但他是一根有思想的蘆葦

帕斯卡（1623—1662，法國著名的數學家、物理學家、哲學家和散文家）

名言3古今之成大事業(yè)、大學問者，必經過三種之境界：“昨夜西風凋碧樹。獨上高樓，望盡天涯路?！贝说谝痪骋??！耙聨u寬終不悔，為伊消得人憔悴?！贝说诙骋??！氨娎飳にО俣?，回頭驀見，那人正在，燈火闌珊處?！贝说谌骋病?/p>

王國維，1877年—1927）清末秀才。我國近現代在文學、美學、史學、哲學、古文字、考古學等各方面成就卓著的學術巨子。提要:

一、數學教師專業(yè)發(fā)展：從理念的改變做起本源性問題的思考

二、數學教師專業(yè)發(fā)展：從知識的獲取開始生存性問題思考

三、數學教師專業(yè)發(fā)展：從能力的提高著手發(fā)展性問題思考一、數學教師專業(yè)發(fā)展：從理念的改變做起本源性問題的思考

理念是什么？數學教育中最重要的理念是什么？

視角1對數學教師職業(yè)與專業(yè)的看法

有兩個人同時在堆砌磚頭，有人問到：“你們在做什么？”一個回答說：“我正在砌磚頭”。另一個則說：“我正在建大廈”。

頭一個人是普普通通的泥水匠，第二個人則具有大藝術家或大建筑師的胸懷與風范；前者所從事的是一種“職業(yè)”，后者所從事的就是“專業(yè)”。

視角2對數學教育內涵的看法也是數學老師一生中必須思考的問題：1、教師為什么而教？怎樣教？

教育在很大程度上改變一個人，激發(fā)人的潛力，不為人們提供教育也就阻止了他們的發(fā)展，阻止了他們可能取得的成功。2、學生為什么而學？怎樣學？

不同的人從同樣的經歷中感悟出不同的意義是因為他們有不同的天分，有不同種類的天分，就有不同的學習行為和學習目標。3、什么樣的人有資格做教師？為什么教育的使命落在他們身上？

火焰?zhèn)鬟_了一些教師所需要的特質，熱情、吸引力以及意識力，如果一個教師想把知識教授給他的學生，而這些學生要么不想學，要么不知道怎么學的時候，這些特質就是必需的了。4、教與學最終的目的是什么？

教育主要應該是讓世界更加美好，這是一個不容回避的社會責任，教師們應該對他們的社會角色充滿信心。3、什么樣的人有資格做教師？為什么教育的使命落在他們身上？

火焰?zhèn)鬟_了一些教師所需要的特質，熱情、吸引力以及意識力，如果一個教師想把知識教授給他的學生，而這些學生要么不想學，要么不知道怎么學的時候，這些特質就是必需的了。4、教與學最終的目的是什么？

教育主要應該是讓世界更加美好，這是一個不容回避的社會責任，教師們應該對他們的社會角色充滿信心。讓學生學會四會：學會認知（處理好人與知識的關系，什么樣的知識最有價值：更好理解）學會做事（處理好人與事的關系，做事的本領是什么，硬、軟實力:更好做事）學會生活（處理好人與人的關系，交流、合作、溝通的藝術，營造一個好的人際網：更好生活）學會生存（處理好與自己的關系，寧靜、陽光、誠實，反思：更好生存）

視角3對數學課程的看法

從課標的視角：基本理念1．“數學課程”理念：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。2.“課程內容”理念：社會、數學、學生需要；結果、過程；選擇、組織、呈現。3.“教學活動”理念：參與、互動；學與教的統一。4.“學習評價”理念：了解、激勵、促進；目標多元、方法多樣；關注過程、結果；水平、態(tài)度、信心。5.“信息技術”理念：影響、融合；資源、活動。小案例：一次培訓，改變認知

改變了教學觀（活動式、參與式比講授式更有力量？畫圖）、數學觀（圓周率可以測量？計算觀）、評價觀（同樣的試卷為什么分數不一樣？）小活動：設想一根繩子，長度恰好夠緊緊地圍繞著球形地球赤道繞一圈?，F在想象這根繩子的長度增加了一米，然后再次圍著地球，均勻地支撐這根繩子以使它形成一個圓環(huán)。地球和這根加長了的繩子之間的空隙是多少？大思考：人何以幸福？教師何以幸福？良好的生活狀況與心靈狀態(tài)。目標思想、路徑思想、動能思想微推薦：教師一生的讀書計劃系列叢書之一《是什么讓教師不斷進步——教師故事啟示錄》[美]瑪麗?倫克?賈隆格和瓊?伊森伯格。

一個故事，一個啟示，這是由教師寫的教師自己的故事。講述故事，分享經歷，這是教師自己積累的職業(yè)領悟。在啟示中反思教學實踐，在反思中成長為專家級教師。講故事：講出精品、講出特色、講出專家

教師故事啟示1讓真實的故事說明一切

教師故事是鏡子，也是窗戶、什么樣的教師故事可促進教學、出色的教師更傾向于美學真實教師故事啟示2通過故事建立聯系

故事是教師生活道路的路標、教師童年故事的意義、職業(yè)生涯開始的故事、讓文化多樣性成為職業(yè)規(guī)范教師故事啟示3優(yōu)秀的教師善于向學生學習

教學不僅僅是講課、把學生當成學習資源、尋找學生的特殊能力、來自學生的鼓勵和支持、學會自我表揚和評估、了解學習不好的學生、向我們的偏見挑戰(zhàn)、用教師的職業(yè)故事療傷、了解學生差異，探究個人信仰

教師故事啟示4反思讓新手成為專家級教師

兩種不同的反思、故事讓我們的經歷有意義、在故事中檢驗教學實踐、故事是教師研究和課程設計的催化劑、故事是反思和改變的契機、在講故事中形成個人信念

教師故事啟示5故事是解決教學問題的重要途徑

通過故事面對問題、故事傳遞價值觀和智慧、故事是重新評價的手段、故事提供了案例研究的方式、故事在不斷創(chuàng)造中

教師故事啟示6故事對教師職業(yè)發(fā)展的提升

教師職業(yè)生涯需回答的幾個問題、教師職業(yè)發(fā)展的不同階段、教學角色的發(fā)展方向、提高或阻礙職業(yè)發(fā)展的三因素、故事如何促進職業(yè)發(fā)展提煉：理念需要沉思路徑：勇于實踐、大膽探索方法：寫反思日記案例：教學反思日記。9月16日

我不知道從哪里開始，我犯了太多的錯誤，事實上，我不知道做了這么多是否正確。在學生解決數學問題的能力和數學進步方面，我沒有做出真正的貢獻。如果有，也僅僅在閱讀方面，我通過閱讀的方式與學生分享我的工作，希望能幫助我的小組里的4名學生。我盡量使我的小組成員品質各異，讓不同水平的學生呆在一個小組里。貝茲和蘭德爾是非常聰明和討人喜歡的孩子。他們都很擅長閱讀，與其他學生的關系都很好，我認為他們可以領導整個小組。邁格當娜則很安靜，很害羞，她閱讀很吃力，也不善于表達自己的觀點，我希望小組成員能幫她解決這一問題。薩爾維諾不愛講話，他學習吃力并且很少閱讀，我認為他很可能在數學上會遇到困難，我希望這個小組能幫助他。

我希望這個小組能夠順利地進行合作學習，但我卻沒有把握能做到這一點。孩子們正熱火朝天地討論著，但談論的話題卻不是數學。為了讓他們將注意力集中到我要做的事情上，我費了九牛二虎之力。事實上，可能由于我并不清楚自己在做什么，所以學生們也感到很困惑。我找到了一些可以操作的實物—四季豆、幾個可以拆開的方塊，并把它們拿在手上。我計劃從一些簡單的問題開始，引導學生說明他們解決問題的方法。我知道他們沒有任何闡明自己想法的經驗，這對他們來說會十分困難，但我沒預料到會困難到這種地步。4名學生中的3名都輕而易舉地回答出了我的問題，但他們無法解釋是怎樣得到答案的——他們只是得到了答案。我試著降低一點難度，讓他們告訴我他們所使用的方法，但他們仍然不能說清楚。蘭德爾看起來能迅速算一些簡單加減法，但他在向我解釋如何得出答案時卻十分困難。我不停地問他一些引導性的問題，有時甚至是暗示性的問題，蘭德爾也只是說出了一些與自己怎樣得到答案毫不相關的內容。我甚至覺得他是被逼無奈才說了這些。（他所說的與他解決的問題簡直相差萬里！）

我決定改變策略。我已經問了他們所有的加減法問題，并且除了薩爾維諾之外（他拒絕參加活動，只是坐在那里看著我傻笑）的所有人都能不數手指就算出答案。我決定嘗試采用一種叫做“手工評估”的方法。我拿了5枚豆子，并給邁格當娜看，她清點了一下。然后我把豆子放在身后，在另一只手里藏了兩枚，把另外的3枚給她看，問她我藏起了多少枚。眨眼的工夫，她就給出了答案：兩枚。我問她怎么知道的，她只是聳聳肩，害羞地沖我笑了笑。我進一步引導性提問，也無法使她說出她是怎樣得到答案的。她能說的還是這句話：“我就知道是這樣?！痹谄渌麑W生身上我也得到了同樣的結果，在所有情況下，他們都給我正確的答案，卻無法解釋。他們只是看著我，那表情似乎在說：“你想聽到些什么？”不僅不能向我解釋他們的方法，而且我也無法看出他們是怎樣得到答案的，我沒看到他們數自己的手指或者其他的東西，我已經無計可施了。

我決定使用更大的數字，于是把10枚豆子放在手里，藏起了8枚，并把剩下的給蘭德爾看，“在我的另一只手里有幾枚豆子？”“8枚”，他立刻回答。當我請他大聲說出他的思考過程時，他說：“我知道一共有10枚豆子，然后數了數你手里的豆子，倒著數，10、9，所以另外一只手里就有8枚豆子”。我終于得到了一個答案！我?guī)缀跤行┬老踩艨窳?，我大大地贊揚了他的回答。此后，其他的孩子也就按照這個模式來回答了。然而，這往往不是他們自己真正使用的策略，僅僅是照貓畫虎而已。我又感到失望了，我決定增大難度，來找出他們使用的思維方法。然而同樣地，結果無濟于事，孩子們以出乎意料的速度回答出了問題，卻沒有任何跡象能夠顯示他們所使用的方法。我仍然無法讓他們說出其思考的過程，我感到了一種強烈的挫敗感。我不知道他們是真的不知道該怎樣解釋，還是因為怕說錯答案而不敢表達。

25分鐘過后，除了得到了問題的答案，我感到一無所獲。我發(fā)現學生有解決問題的能力，但我無法讓他們用語言來描述其推理過程（同樣，我也看不出來這一點）。接下來的一個星期我都在思索．我想看看書中是否有什么內容可以啟發(fā)我提出更好的問題，這些問題更適于孩子們在小組中使用，可以引出一系列的數學方法。我還計劃對課堂實況進行錄音，這樣我就可以知道我的提問和學生反應的真實情況。我認為我的提問不夠恰當，而僅憑記憶來回憶我的表現會讓我很輕易就原諒自己。我覺得如果用磁帶記錄的話，我能更好地分析自己，也能更真實地批判自己。二、數學教師專業(yè)發(fā)展：從知識的獲取開始生存性問題思考

知識是什么？知識在哪里？知識能干什么？知識類型、知識與問題、信息、技術

知識1

設計的知識

（課程知識、分析知識、心理知識）如分析知識中關于教材分析的意識：整體意識（六年級上冊“雞免同籠”一課，列表法、假設法、方程法、圖示法）、動態(tài)意識（圓：概念、特征、圓周率、周長、面積、位置關系、度量關系等）、挖掘意識（例習題等）、生成意識（一維、二維、三維等）、本質意識（有限與無限）

知識2

講解的知識（語言、控制）

知識3

評價的知識（功能、策略）

知識4

寫作的知識（模仿、創(chuàng)新）

知識5

研究的知識（理論、方法）小活動：試試看，說出你發(fā)現的規(guī)律，越多越好。（參閱：中小學數學，2014（6）P：44-46）小思考：希爾伯特飯店

條件：無窮多個房子、無窮多個客人一一對應已住好。1、來了有限個客人??；2、來了有限個團隊每一個團隊有無窮多個客人；3、來了無窮多個團隊（和自然數一樣多）每一個團隊客人又和自然數一樣多。如何??？

有更大的無限集嗎？

希臘哲學家安娜克薩（公元前500左右）

在小的當中，沒有最小的；

在大的當中，沒有最大的；

但總有更小的，也總有更大的。

微推薦：如何成為一名優(yōu)秀的教師（英，蘇.里奇著）

你既然選擇中學教師這一職業(yè)，一定希望能夠在教學領域做出點成績本書將幫助你提高思考與認識能力，從而能夠自如地運用各種教學方法實現成功的教學。

做好老師，重點在于關注學生。

做什么，怎么做？反思教學過程，成就優(yōu)秀的中學教師。

將思考的習慣貫穿于日常工作中

書中的關鍵詞：從態(tài)度開始、不要讓偏見影響你、學生要什么、國家課程及有關學科知識、如何培養(yǎng)學生的讀寫能力、如何管理好課堂、學習管理、行為管理、如何更好地利用教學資源、用工作計劃和課程計劃管理教學、上好每一堂課、怎樣進行課程評估。

提煉：知識需要學習

路徑：學習——學什么、怎么學。

學習是指知識經驗的獲得及行為變化的過程；學習是開發(fā)和釋放人的潛力重要途徑；學習是一種終生的旅行、終生的事業(yè)；學習是一種以我的生命來對證思量別的（書、作品）生命的過程，學習的出發(fā)點和歸宿點是學以致用。案例：蘇格拉底的故事。啟示：學習的榜樣，人生的楷模。學習的最為正當的理由是為了孩子們的美好明天。只有擁有淵博的知識，才能居高臨下，登高望遠、一覽眾山小。１、學什么的思考

點上圍繞學生發(fā)展學、面上圍繞教學資源學、體上圍繞人生目標學。為自己建立學習包。為了學生的發(fā)展，需要學：學生身心發(fā)展知識、教育教學一般原理與規(guī)律、教學知識的轉化（學科教學的知識）、知識的學科間聯系以及與生活實踐的聯系、教育信息技術知識、通用性知識案例：代數與幾何中的基因性知識的深刻理解與頓悟。點的認識：點的幾何的基因。（點概念第一個做出明確表達的人是亞里士多德，小洞，作為數學對象提出的是歐幾里德：1、點是一樣沒有部分的東西，是一樣不可分的東西，2、點是一條線的端點：先有雞還是先有蛋？）。相交問題直線與圓、圓錐曲線之間等思考。代數與幾何相遇，代數法。無究遠點、無窮遠直線。在代數幾何中，一個點是什么？高于３維空間的點，使點進入抽象領域。質數的認識：質數是代數的基因，質數是只能被其自身和１整除的數。2、3、5、7、11、13、17、19等。從質數開始才能研究其它數：任何正整數皆可作為幾個質數相乘所得的結果，質因數分解定理。

1是不是質數？質數有幾個？把質數加起來會怎樣？哥德巴赫（德，1690-1764）于1742年6月7日在給大數學家歐拉的信中提出的，被稱作哥德巴赫猜想：任一大于2的偶數都可寫成兩個質數之和。質數是如何分布的？如何知道一個給定的整數是質數？２、怎么學的思考學習的主要途徑是讀、寫、聽、說、做、想等，學以致用是學習的出發(fā)點和歸宿。閱讀經典名著（數學教材、數學專著等）優(yōu)秀期刊（小學數學教育、中小學數學等）上網查閱資料……可以開闊視野、增長見識、豐富智慧。不斷的將看到的、聽到的、做過的整理梳理，為專業(yè)發(fā)展打好基礎。

良好的態(tài)度是學習的關鍵：樂觀向上、熱情開朗、有親和力；善于自我調節(jié)情緒，保持平和心態(tài)；勤于學習，不斷進??；自我評價教育教學效果，調整和改進工作。分享經驗和資源，共同發(fā)展。有目標有規(guī)劃性的學是取得實效的核心：提高自身專業(yè)素質；優(yōu)化知識結構，終身學習與持續(xù)發(fā)展的意識和能力，做終身學習的典范。方法：帶著問題去學—投入學習的時間、精力，靈巧的學習。三、數學教師專業(yè)發(fā)展：從能力的提高著手發(fā)展性問題思考能力是什么？最關鍵的是教學能力：設計能力、實施能力、評價能力

提高能力：一個樸素而永不枯竭的動力源—成就學生。為了使學生最大限度的受益，感受做教師的崇高和榮耀，需要提升數學教學能力。為了實現數學教學的信念和追求，促進學生數學進步，需要提升數學教學能力。為了實現人生理想（迎接挑戰(zhàn)，成就自我，發(fā)展自我）：從優(yōu)秀教師到卓越教師。讓教學技巧一天比一天進步；避免在同一個地方犯同樣的錯誤。能力1教學設計能力（教材分析、學情分析：確定目標、構思思路、巧設活動、展開討論）能力2教學環(huán)境與氛圍的塑造能力（資源開發(fā)、教學方式）能力3課堂組織管理能力（習慣養(yǎng)成訓練）能力4教學評價反思能力（命題、分析、反思）

微推薦：如何“從優(yōu)秀教師到卓越教師：極具影響力的日常教學策略”（美安奈特?布魯肖托德?威特克爾)

是一本覆蓋全學年的實用教學指南，一共包含180天，幾乎覆蓋了整個學年的教學時間，每一天為教師提供一個與教學相關的方法、策略或者行動建議，以提高教學的有效性。每隔20天會為教師提供一個教學實踐檢驗調查問卷，檢驗哪些策略能有效執(zhí)行，以便教師及時調整教學方式。教師每天只需花幾分鐘的時間，就能獲得新進步、新收獲。不管你是剛入門的新教師還是經驗豐富的老教師，此書都將是一本非常實用、可讀性極強的教學指南。如何提高教學水平、學生的學習能力；如何和學生相處、如何傾聽學生的聲音；如何改善學生的課堂表現、如何找到學生犯錯的真正原因；……提煉：能力需要研究來提升路徑：研究—研什么、怎么研所謂研究就是以科學的態(tài)度（實事求是、嚴謹負責）與方法（定性分析與定量刻畫）來思考問題的行為。是一種艱苦的探索與學習過程。關鍵詞：起源于問題、有明確的目標、有一個科學的計劃、能夠將問題分解、有一定的假設為依據、搜集所需資料、整理完成。研究與寫作是生命力的展現、也是為個人前途點燃的一盞明燈。研究與寫作的成果不僅是你存活于世的體現，也是為后人更深刻地認識事物提供了寶貴的經驗。1、研究什么

圍繞教學工作中碰到的問題而研究。研究源于問題，尋找適切的問題就是研究的關鍵。兩方面的問題：一是數學方面的問題、一是數學教育方面的問題。數學方面的問題：命題的推廣、性質的挖掘、方法的拓展、問題的深化。數學教育方面的問題：學生數學學習、數學教材結構、數學教學方式、數學評價方式、數學水平檢測。如何尋找自己的問題：類比法、聯想法、歸納法、靈感法。具體而言：（1）緊扣你最熟悉的問題（成功率大）如解題方面，對代數、幾何、統計、綜合等都可以深入下去，進行深度探究，做出水平、做出示范、做出精品。（2）抓住你最感興趣的問題（樂而研之）因為你感興趣，就有持久心、恒心去解決你感興趣的問題，如對數學思想方法中的合情推理感興趣，就能經常有意識或無意識的對碰到的一些可推廣的問題進行深入鉆研，以求取得成功。（3）直面你最頭痛的問題（困而研之）你困惑，其實大多數人也困惑，只要知難而上，找準問題的切入點，花時間、精力去攻破它，就能在人生中取得一定的成功。如差生問題，作業(yè)布置與批改問題，教學方式的變革及有效性問題，內容多而授課時間少的矛盾沖突問題等。（4）勇于鉆研獨特環(huán)境產生的獨特問題（特而研之）

每一位教師都是在自己營造的教學環(huán)境中與學生一起進步與發(fā)展。由于學生、環(huán)境的不同會面臨著不同的學習情境，因而需要我們教師創(chuàng)造性的工作，以創(chuàng)造適合學生學習的情境。這是獨特的，也是有價值的研究課題。（5）緊緊圍繞教師周邊資源所產生的問題（近而研之）①教材資源教材是我們教師最熟悉的文本資料，具有傳承知識、啟迪思維、開放視野、引導創(chuàng)新的基本職能。信息：6個版本：

人教、北師大、西南師大、江蘇教育、河北教育、青島出版社

②課堂教學把上好每一節(jié)課做為自己的最愛。深入學習教學理論，尋找適合我們學生學習的最好教法。無論從整體的構思到環(huán)節(jié)、活動的設計，從目標的確定到選用的教學素材，從時間的分配到用詞用語的預設等都要精心思考，用心捉摸，要根據自己的學識、經驗以及學生等因素進行整合化處理。

③學生資源一切的教學活動落腳點都要有利于學生的發(fā)展，有利于學生學習心理、學習行為、學習效果向我們期盼的方向發(fā)展，高效與否完全取決于學生水平發(fā)展的高低：優(yōu)等生、學困生等學習特點、方式的研究就是高效課題研究的重中之重，通過訪談、問卷、交流、試卷分析、作業(yè)觀察等途徑來獲取真實可靠的信息。④考試評