一元二次方程的解法復習

23.（6）一元二次方程（復習課1）1一元二次方程定義及一般形式3一元二次方程根的判別式：自學目標：2一元二次方程解法一元二次方程一般形式解法根的判別式：直接開平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0（a≠0）知識結構一元二次方程定義及一般形式自學指導一定義及一般形式:1.只含有_____未知數,且未知數的最高次數為______的________方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是________________(a≠0);其中a是

二次項系數,b是一次項系數,c是常數項.一個2整式ax2+bx+c=01、判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：___________,其二次項系數是____,一次項系數是____,常數項是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是關于x的一元二次方程，則（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2

2x2-3x-1=02-3-1C(1)直接開平方法(3)配方法(4)公式法(2)因式分解法解一元二次方程的方法自學指導二

例:解下列方程１、用直接開平方法：(x+2)2=９解:兩邊開平方得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右邊開平方后，根號前取“±”。

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1先變?yōu)橐话阈问?，代入時注意符號。

2.用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）

先變?yōu)橐话阈问?，代入時注意符號。

3、用公式法解方程3x2=4x+7-1解:移項,得:3x2-4x-7=0

a=3b=-4c=-7

∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0

∴

∴x1=x2=

4.用配方法解方程4x2-8x-5=0

解:移項,整理,得:4(x2-2x)=5配方,得:4(x2-2x+12)=5+4×124(x-1)2=9即(x-1)2=∴x-1=∴x1=,x2=移項要變號兩邊加上這一項配方法步驟:①二次項系數化為1；②移項；③兩邊加上一次項系數一半的平方；④直接開平方。公式法步驟：①先化為一般形式；②確定a、b、c,求b2-4ac；③當b2-4ac≥0時,代入公式:若b2-4ac＜0,方程沒有實數根。分解因式法步驟:①右邊化為0,左邊化成兩個因式的積；②分別令兩個因式為0，求解。步驟歸納解下列方程解：

注：常數項絕對值較大不宜分解因式，也不易用公式法求解，卻易配方，從而用配方法。

一元二次方程根的判別式

兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程根的情況定理與逆定理兩個不相等實根

兩個相等實根

無實根(無解)自學指導三：1、不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）判別式的應用:2、關于x的方程：有兩個不相等的實數根，k為實數，求k的