數(shù)學(xué)物理方法期末考試試題典型匯總

Mathematicalmethodsforphysics一、單項(xiàng)選擇題（每題2分）1．齊次界限條件ux(0,t)ux(,t)0的本征函數(shù)是_______。A)sinnxn1,2,3B)cosnxn0,1,2,C)sin(n1)xn0,1,2D)cos(n1)xn0,1,2222．描繪無(wú)源空間靜電勢(shì)知足的方程是________。A)顛簸方程B)熱傳導(dǎo)方程C)Poisson方程D)Laplace方程2u(,t)a22u(,t)03．半徑為R的圓形膜，邊沿固定，其定解問(wèn)題是t2u|R0u|t0(),ut|t0()其解的形式為u(,t)m1Tm(t)J0(km0)，以下哪一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的______。A)Tm(t)知足方程d2a2(km0)2Tm(t)2Tm(t)dtB）圓形膜固有振動(dòng)模式是sin(akm0t)和cos(akm0t)C）km0是零階Bessel函數(shù)的第m個(gè)零點(diǎn)。D）Rm()J0(km0)知足方程2RR(km0)22R04．P5(x)是以下哪一個(gè)方程的解_________。A）(1x2)y2xy20y0B）(1x2)y2xy25y0C）(1x2)y2xy30y0D）(1x2)y2xy5y05．依據(jù)整數(shù)階Bessel函數(shù)的遞推公式，以下結(jié)論哪一個(gè)是正確的________。A）J0(x)J2(x)2J1(x)B）xJ1(x)J1(x)xJ1(x)C）J0(x)J1(x)2J2(x)D）J0(x)J2(x)2J1(x)xx二、填空題（每題3分）utta2uxxAcosxsint(0xl,t0)l1．定解問(wèn)題uxx00,uxxl0用本征函數(shù)發(fā)睜開求解時(shí)，對(duì)于ut00,utt00T(t)知足的方程是：2．Legendre多項(xiàng)式Pl(x)的x的值域是______________________。Bessel函數(shù)Jn(x)的x的值域是______________________。u0,a3．一圓柱體內(nèi)的定解問(wèn)題為ua0uz0f1(),uzhf2()1）則定解問(wèn)題對(duì)于ρ知足的方程是：_____________________________;相應(yīng)方程的解為___________________________;2）對(duì)于z知足的方程是_______________________________________;4．計(jì)算積分1xPl(x)dx1a5．計(jì)算積分xJ0(x)dx0三、（10分）長(zhǎng)為l的弦，兩頭固定，初始位移為1x2，初始速度為4x，寫出此物理問(wèn)題的定解問(wèn)題。utDuxx0,(0xl,t0)四、（10分）定解問(wèn)題ux0t,uxl0，若要使界限條件齊次ut00化，，求其協(xié)助函數(shù)，并寫出相應(yīng)的定解問(wèn)題五、（10分）利用達(dá)朗貝爾公式求解一維無(wú)界顛簸問(wèn)題utt4uxx0(x,t0)u|t0xut|t0sinx六、（15分）用分別變量法求解定解問(wèn)題計(jì)算積分I1xPl(x)Pl1(x)dx1七、（15分）有一半徑為R的薄圓盤，若圓盤的上下邊絕熱，圓盤邊沿的溫度散布為u(,)|R2cos2，試求圓盤上穩(wěn)固的溫度散布u(,)。八、（15分）設(shè)有一半徑為R的球殼，其球殼的電位散布u|rRcos2，寫出球外的電位知足的定解問(wèn)題，并求球外的電位散布參照公式1）柱坐標(biāo)中Laplace算符的表達(dá)式2）Lege