專題、力與物體的曲線運動

臺江教務目名稱物理審批意見：課題專題三力與物體的曲線運動學生姓名任課教師溫健平學生年級2012年月日時至時□AA?□ＡB講授內(nèi)容專題三力與物體的曲線運動教案專題要點第一部分：平拋運動和圓周運動物體做曲線運動的條件當物體所受的合外力方向與速度方向不在同一直線上時,物體做曲線運動。合運動與分運動具有等時性、獨立性和等效性。2。物體(或帶電粒子)做平拋運動或類平拋運動的條件是：①有初速度②初速度方向與加速度方向垂直。3．物體做勻速圓周運動的條件是：合外力方向始終與物體的運動方向垂直；繩子固定物體通過最高點的條件是：；桿固定通過最高點的條件是：.物體做勻速圓周運動的向心力即物體受到的合外力。４．描述圓周運動的幾個物理量為:角速度，線速度ｖ,向心加速度ａ，周期T，頻率f。其關系為：５.平拋(類平拋)運動是勻變速曲線運動，物體所受的合外力為恒力，而圓周運動是變速運動,物體所受的合外力為變力,最起碼合外力的方向時刻在發(fā)生變化。第二部分：萬有引力定律及應用1.在處理天體的運動問題時，通常把天體的運動看成是勻速圓周運動,其所需要的向心力由萬有引力提供,其基本關系式為:，在天體表面,忽略星球自轉的情況下：２。衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期、頻率和半徑r的關系：⑴由，得,所以ｒ越大，ｖ越小。⑵由，得，所以r越大，越?、怯桑茫詒越大,T越大。⑷由,得,所以r越大，a向（ｇ／）越小。３．三種宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度⑴第一宇宙速度(環(huán)繞速度）：是衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運行的速度,也是繞地球做勻速圓周運動的最大速度,也是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度V1＝7。９Km/s.⑵第二宇宙速度(脫離速度）:使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，V2＝1１.２Ｋm/s。⑶第三宇宙速度（逃逸速度）:使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度,V3=１6。７Ｋｍ/s。4.天體質(zhì)量Ｍ、密度的估算(１）從環(huán)繞天體出發(fā):通過觀測環(huán)繞天體運動的周期Ｔ和軌道半徑r;就可以求出中心天體的質(zhì)量M（2)從中心天體本身出發(fā)：只要知道中心天體的表面重力加速度g和半徑Ｒ就可以求出中心天體的質(zhì)量M。考綱要求考點要求考點解讀運動的合成與分解Ⅱ本專題的重點是運動的合成與分解、平拋運動和圓周運動。特點是綜合性請、覆蓋面廣、縱橫聯(lián)系點多。可以有拋體運動與圓周運動或直線運動間多樣組合，還可以與電場、磁場知識綜合,命題的思路依然是以運動為線索進而從力、能量角度進行考查。應用萬有引力定律解決天體運動、人造地球衛(wèi)星運動、變軌問題.應該從以下幾個方面進行重視:①直線運動、平拋運動和圓周運動的組合性問題，主要考查運動的合成與分解、動力學特征和功能關系②應用分解與合成的思想解決帶電粒子在各種場中的類平拋運動問題;應用圓周運動的知識解決混合場內(nèi)的圓周運動問題③以我國飛速發(fā)展的航天事業(yè)為背景，凸顯最新科技動態(tài)，應用萬有引力定律解決衛(wèi)星發(fā)射和回收變轉過程中各物理量的比較和功能轉化。拋體運動Ⅱ勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ勻速圓周運動的向心力Ⅱ離心現(xiàn)象Ⅰ萬有引力定律及應用Ⅱ環(huán)繞速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ教法指引此專題復習時，可以先讓學生完成相應的習題,在精心批閱之后以題目帶動知識點，進行適當提煉講解.根據(jù)我對學生的了解，發(fā)現(xiàn)很多同學對這個專題中的：幾個物理模型構建不理想，如平拋運動、類平拋運動、勻速圓周運動、天體運動等同于勻速圓周運動模型建立好了，但是處理問題時方法選擇不恰當所以在講解時層次應放的低一點,著重掌握好各種物理模型,理解處理各種模型的方法,堅持夯實基礎為主的主線。知識網(wǎng)絡ｗ。ｗ.w．k.s。專題三力與物體的曲線運動學案典例精析題型1.（運動的合成與分解問題)若河水的流速大小與水到河岸的距離有關，河中心水的流速最大，河岸邊緣處水的流速最小?，F(xiàn)假設河的寬度為120m，河中心水的流速大小為4m/ｓ，船在靜水中的速度大小為3m/s，要使般以最短時間渡河，則?（）?Ａ．船渡河的最短時間是24s?B。在行駛過程中,船頭始終與河岸垂直 C．船在河水中航行的軌跡是一條直線?D．般在河水中的最大速度為５ｍ/s解析：根據(jù)分運動具有獨立性和等時性可知,當船頭與河岸垂直過河時，時間t最短，t=1２0/3＝40s，A錯,B對；船速是恒定的，但是水流速度與水到河岸的距離有關，合速度的大小和方向都在不斷變化，軌跡為曲線,Ｃ錯;船在河水中的速度是指合運動的速度最大，D正確。規(guī)律總結：1。合運動與分運動具有等時性,分運動具有獨立性,這一原理經(jīng)常應用解決小船過河即平拋運動問題。２.運動的合成與分解的依據(jù)仍然是平行四邊形定則。3．區(qū)分分運動和合運動的基本方法是:合運動是物體的實際運動軌跡。PABC題型2.（平拋（或類平拋）運動問題)如圖所示,AB為豎直墻壁，A點和Ｐ點在同一水平面上。空間存在著豎直方向的勻強電場。將一帶電小球從Ｐ點以速度向A拋出,結果打在墻上的Ｃ處。若撤去電場，將小球從Ｐ點以初速PABC（1)第一次拋出后小球所受電場力和重力之比(２）小球兩次到達C點時速度之比解析：（1）設AＣ=h、電場力為FＱ,根據(jù)牛頓第二定律得：FＱ+mｇ=ma①第一次拋出時，h=②（1分)第二次拋出時，h=③(1分）由②、③兩式得a=４g④(1分）所以,FＱ:G=3：1⑤（１分）（2）第一次拋出打在C點的豎直分速度y1=ａ(）⑥(１分）第二次拋出打在C點的豎直分速度y2=ｇ()⑦（1分)第一次拋出打在C點的速度1=⑧（１分）第二次拋出打在Ｃ點的速度2=⑨（１分）所以，1：２=２：1⑩（１分)規(guī)律總結：平拋（或類平拋）運動處理的基本方法就是把運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的勻加速運動。通過研究分運動達到研究合運動的目的。題型３。（豎直平面內(nèi)的圓周運動問題）如圖15所示，質(zhì)量為m、電量為＋q的帶電小球固定于一不可伸長的絕緣細線一端，繩的另一端固定于O點,繩長為,Ｏ點有一電荷量為+Q（Q〉＞q）的點電荷Ｐ,現(xiàn)加一個水平和右的勻強電場,小球靜止于與豎直方向成θ=３0０角的Ａ點。求：（1)小球靜止在Ａ點處繩子受到的拉力；（２）外加電場大小;(３）將小球拉起至與O點等高的Ｂ點后無初速釋放,則小球經(jīng)過最低點C時，繩受到的拉力解析：（１）帶電粒子A處于平衡，其受力如圖,其中F為兩點電荷間的庫侖力，T為繩子拉力，E０為外加電場，則Tｃｏｓθ-mｇ－Ｆｃosθｓ=０ｅｑ\o\ac（○,1)（2分）Fsiｎθ+ｑE０-Tｓｉｎθ＝0eｑ＼o\ac(○，2)（2分)eq\o\ａｃ(○，3）(2分）聯(lián)立式解得：有eq\o\ac（○，4)（2分）ｅq\ｏ\ａｃ(○,5）（2分)（2）小球從B運動到C的過程中，ｑ與Q間的庫侖力不做功,由動能定理得ｅｑ＼o\ac(○,６)(2分)在C點時：eq\ｏ\ａc(○，７）（２分)聯(lián)立eｑ\o\ａc(○,5)、eq＼ｏ＼ａc（○，６)、eq\o\ac（○,７)解得：eq＼o\ａc(○，８)(2分)審題指導：１．要注意對小球受力分析，不要漏掉庫侖力.在處理豎直平面內(nèi)的圓周運動問題時,一般要用動能定理建立最高點、最低點的速度關系.要注意庫侖力始終與運動方向垂直，不做功。題型4.(萬有引力定律及應用）圖示是我國的“探月工程”向月球發(fā)射一顆繞月探測衛(wèi)星“嫦娥一號”過程簡圖．“嫦娥一號”進入月球軌道后，在距離月球表面高為h的軌道上繞月球做勻速圓周運動。（1)若已知月球半徑為R月,月球表面的重力加速度為g月,則“嫦娥一號"環(huán)繞月球運行的周期為多少？（2)若已知Ｒ月=R地，g月＝g地,則近月衛(wèi)星的運行速度約為近地衛(wèi)星運行速度的多少倍？中段軌道修正誤差中段軌道修正誤差發(fā)射進入奔月軌道進入月球軌道制動開始解析:（1）設“嫦娥一號”環(huán)繞月球運行的周期是T,根據(jù)牛頓第二定律得Ｇ=mg月（2分)G＝m(Ｒ月+h)（2分)解得Ｔ=（2分）（2）對于靠近天體表面的行星或衛(wèi)星有mg=，ｖ=（２分）由v＝知,=(1分)將R月＝R地,ｇ月=g地代入計算，可知（≈0.2)(2分)即近月衛(wèi)星的運行速度約為近地衛(wèi)星運行速度的(0。2）倍．規(guī)律總結：在利用萬有引力定律解決天體運動的有關問題是，通常把天體運動看成勻速圓周運動，其需要的向心力就是天體之間相互作用的萬有引力提供。即BBAP題型5.（衛(wèi)星與航天問題)如圖所示,A為靜止于地球赤道上的物體,B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星,C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點。已知A、Ｂ、C繞地心運動的周期相同．相對于地心,下列說法中不正確的是A．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度CＢ．衛(wèi)星Ｃ的運行速度大于物體Ａ的速度CC.可能出現(xiàn):在每天的某一時刻衛(wèi)星B在A的正上方Ｄ．衛(wèi)星Ｂ在P點的運行加速度大小與衛(wèi)星C的運行加速度大小相等解析：A、C兩者周期相同，轉動角速度相同，由可知A錯;由可知，，Ｂ正確;因為物體A隨地球自轉，而Ｂ物體轉動周期與Ａ相同,當Ｂ物體經(jīng)過地心與Ａ連線與橢圓軌道的交點是,就會看到B在A的正上方，Ｃ對;由可知，，D正確。題型6.（天體與航天器的能量問題）重力勢能ＥＰ=ｍgh實際上是萬有引力勢能在地面附近的近似表達式，其更精確的表達式為EP＝—ＧＭm／r，式中G為萬有引力恒量，Ｍ為地球質(zhì)量,m為物體質(zhì)量，r為物體到地心的距離，并以無限遠處引力勢能為零現(xiàn)有一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星,在離地面高度為Ｈ處繞地球做勻速圓周運動。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質(zhì)量未知,試求：（1）衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度;（２）衛(wèi)星的引力勢能;（3)衛(wèi)星的機械能；(4)若要使衛(wèi)星能依靠慣性飛離地球(飛到引力勢能為零的地方)，則衛(wèi)星至少要具有多大的初速度?解析：（1)由牛頓運動定律：（2分）得：(1分）⑵由引力勢能的表達式:(２分)⑶衛(wèi)星的機械能應該是衛(wèi)星的動能和勢能之和，即得(３分）（1分）⑷由機械能守恒定律，對地球與衛(wèi)星組成的系統(tǒng)，在地球表面的機械能與飛到無限遠處的機械能相等。設初速度至少應為ｖ,（2分）解得：(１分）規(guī)律總結：在衛(wèi)星和地球組成的系統(tǒng)內(nèi),機械能是守恒的，衛(wèi)星的動能可通過勻速圓周運動的線速度來求,引力勢能在選擇了無窮遠處為零勢能點后,可以用來求，機械能為兩者之和。專題突破針對典型精析的例題題型，訓練以下習題。1.如圖甲所示，在一端封閉、長約lm的玻璃管內(nèi)注滿清水,水中放一個蠟燭做的蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動．假設從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每１s上升的距離都是10cm,玻璃管向右勻加速平移,每1ｓ通過的水平位移依次是2．5cm、7。5cm、1２。５cm、1７.5cｍ．圖乙中，ｙ表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標原點．取重力加速度g=１0m／ｓ2(1）請在圖乙中畫出蠟塊４s內(nèi)的軌跡;（2)求出玻璃管向右平移的加速度;40y/cm01040y/cm010203040x/cm301020甲甲蠟塊乙40y/cm010203040x/cm301020點撥：運動的合成與分解問題。（1）如圖(4分）（2)Δx=at2①（２分）ａ＝②（2分）（3)ｖy=③(１分)vx=ａt(yī)=0．1m/ｓ④（1分)ｖ=⑤(2分2.在大風的情況下，一小球自A點豎直向上拋出,其運動的軌跡如圖11所示（小球的運動可看作豎直方向的豎直上拋運動和水平方向的初速為零的勻加速直線運動的合運動).小球運動的軌跡上A、B兩點在同一水平線上,Ｍ點為軌跡的最高點.若風力的大小恒定、方向水平向右，小球拋出時的動能為4J，在Ｍ點時它的動能為２Ｊ,不計其他的阻力.求:（1)小球的水平位移S1與S2的比值。（2）小球所受風力F與重力Ｇ的比值。（結果可用根式表示)（3)小球落回到B點時的動能ＥＫB－點撥：平拋（或類平拋問題）（1）小球在豎直方向上做豎直上拋運動，故從Ａ點至M點和從M點至B點的時間t相等，小球在水平方向上做初速為零的勻加速運動，設加速度為a，則所以（2)小球從A點至M點,水平方向據(jù)動量定理Ｆ·t＝mvＭ—０豎直方向據(jù)動量定理-Gt＝0－ｍｖＡ另據(jù)題意,聯(lián)立式解得(３)小球在水平方向上動能CD3.如圖所示,有一水平放置的絕緣光滑圓槽,圓半徑為R,處在一水平向右且與圓槽直徑AB平行的勻強電場中,場強為E．圓槽內(nèi)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的小球作圓周運動，運動到A點時速度大小為ｖ,則到達BCD點撥：豎直平面內(nèi)的圓周運動問題。由動能定理:解得：因為小球在水平面內(nèi)通過A點的速度最小,因此通過A點最困難。4。如圖所示，半徑Ｒ=０。８０m的光滑圓弧軌道豎直固定,過最低點的半徑OC處于豎直位置。其右方有底面半徑ｒ=0。2m的轉筒，轉筒頂端與Ｃ等高，下部有一小孔,距頂端h=0.８m.轉筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置。今讓一質(zhì)量m=0．１kg的小物塊自A點由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點,但未反彈，在瞬問碰撞過程中,小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為O，而沿切線方向的分速度不變。此后，小物塊沿圓弧軌道滑下，到達Ｃ點時觸動光電裝置,使轉簡立刻以某一角速度勻速轉動起來,且小物塊最終正好進入小孔。已知A、B到圓心O的距離均為Ｒ,與水平方向的夾角均為θ=30°,不計空氣阻力,g取l0m／ｓ2.求:（1）小物塊到達C點時對軌道的壓力大小

ＦＣ；(２）轉筒軸線距C點的距離L;(3）轉筒轉動的角速度ω。點撥：多物體多運動組合問題(１）由題意可知,ＡBO為等邊三角形，則AB間距離為R,小物塊從A到B做自由落體運動，根據(jù)運動學公式有（２分）?(2分） 從Ｂ到C,只有重力做功,據(jù)機械能守恒定律有?（2分)?在C點，根據(jù)牛頓第二定律有（2分) 代入數(shù)據(jù)解得(1分） 據(jù)牛頓第三定律可知小物塊到達C點時對軌道的壓力FC＝3．5N(１分)（2）滑塊從C點到進入小孔的時間：(１分)?（1分）?（１分)（３)在小球平拋的時間內(nèi)，圓桶必須恰好轉整數(shù)轉，小球才能鉆入小孔； 即……)(2分） ……）（2分)５．2007年10月24日,我國發(fā)射了第一顆探月衛(wèi)星--“嫦娥一號”,使“嫦娥奔月”這一古老的神話變成了現(xiàn)實.嫦娥一號發(fā)射后先繞地球做圓周運動，經(jīng)多次變軌，最終進入距月面h＝200公里的圓形工作軌道,開始進行科學探測活動.設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g,萬有引力常量為G,則下列說法正確的是（)A。嫦娥一號繞月球運行的周期為Ｂ．由題目條件可知月球的平均密度為Ｃ.嫦娥一號在工作軌道上的繞行速度為Ｄ．在嫦娥一號的工作軌道處的重力加速度為點撥：萬有引力定律及應用。和可知：，A、Ｃ錯，Ｄ正確.由得，６．在地球表面附近發(fā)射衛(wèi)星，當衛(wèi)星的速度超過某一速度時，衛(wèi)星就會脫離地球的引力，不再繞地球運行，這個速度叫做第二宇宙速度．規(guī)定物體在無限遠處萬有引力勢能EＰ＝０,則物體的萬有引力勢能可表示為,r為物體離地心的距離。設地球半徑為r０，地球表面重力加速度為g0,忽略空氣阻力的影響，試根據(jù)所學的知識,推導第二宇宙速度的表達式(用r０、g0表示)點撥：天體或航天器能量問題。衛(wèi)星從發(fā)射后到脫離地球引力的過程中機械能守恒。設衛(wèi)星以ｖ0的速度從地面附近發(fā)射后恰能脫離地球的引力,則其在地面附近時的能量為:（2分）由題意知E0=0（2分)即（4分)又因為在地球表面時,物體的重力等于萬有引力，有:(4分）解得第二宇宙速度v0滿足:(４分)學法導航復習指導：①回歸課本夯實基礎，仔細看書把書本中的知識點掌握到位②練習為主提升技能,做各種類型的習題，在做題中強化知識③整理歸納舉一反三，對易錯知識點、易錯題反復鞏固1.假如一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的２倍，仍做圓周運動，則（

）A.根據(jù)公式ｖ=ωr,可知衛(wèi)星運動的線速度增大到原來的2倍。Ｄ.根據(jù)上述選項B和Ｃ給出的公式,可知衛(wèi)星運動的線速度將減【錯解】選擇Ａ，B,C所以選擇A，B，C正確。【錯解分析】Ａ,B,C中的三個公式確實是正確的,但使用過程中A，【分析解答】正確選項為C，D。A選項中線速度與半徑成正比是在角速度一定的情況下。而r變化時，角速度也變。所以此選項不正確。同理B選項也是如此，F(xiàn)∝是在ｖ一定時,但此時ｖ變化,故B選項錯。而Ｃ選項中Ｇ，Ｍ，ｍ都是恒量,所以Ｆ∝【評析】物理公式反映物理規(guī)律，不理解死記硬背經(jīng)常會出錯。使用中應理解記憶。知道使用條件,且知道來攏去脈。衛(wèi)星繞地球運動近似看成圓周運動，萬有引力提供向心力，由此將根據(jù)以上式子得出2。一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管,位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）。Ａ球的質(zhì)量為ｍ1，B球的質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時針運動,經(jīng)過最低點時的速度都為v０.設A球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零,那么ｍ１，m2,R與v0應滿足關系式是?！惧e解】依題意可知在A球通過最低點時，圓管給Ａ球向上的彈力N1為向心力，則有Ｂ球在最高點時，圓管對它的作用力Ｎ2為ｍ２的向心力，方向向下，則有因為m２由最高點到最低點機械能守恒，則有【錯解原因】錯解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規(guī)范的解題過程.沒有做受力分析，導致漏掉重力,表面上看分析出了Ｎ1=Ｎ2,但實際并沒有真正明白為什么圓管給ｍ２向下的力。總之從根本上看還是解決力學問題的基本功受力分析不過關?！痉治鼋獯稹渴紫犬嫵鲂∏蜻\動達到最高點和最低點的受力圖,如圖4—１所示。A球在圓管最低點必受向上彈力N1,此時兩球?qū)A管的合力為零，ｍ２必受圓管向下的彈力N2,且N1=N２.據(jù)牛頓第二定律A球在圓管的最低點有同理m２在最高點有m2球由最高點到最低點機械能守恒【評析】比較復雜的物理過程,如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象,逐一分析就會變?yōu)楹唵螁栴}。找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問題.3．

用長L=1．6m的細繩,一端系著質(zhì)量M＝1kg的木塊,另一端掛在固定點上?，F(xiàn)有一顆質(zhì)量m=20ｇ的子彈以ｖ１=500ｍ／s的水平速度向木塊中心射擊，結果子彈穿出木塊后以v２=1００ｍ/s的速度前進。問木塊能運動到多高？(?。?１0m/s2，空氣阻力不計）【錯解】在水平方向動量守恒,有mv1=Mv+mv2

(1）式①中ｖ為木塊被子彈擊中后的速度。木塊被子彈擊中后便以速度v開始擺動.由于繩子對木塊的拉力跟木塊的位移垂直，對木塊不做功,所以木塊的機械能守恒,即ｈ為木塊所擺動的高度。解①，②聯(lián)立方程組得到ｖ=8（ｖ／s）h=３．2（m)【錯解原因】這個解法是錯誤的。ｈ=3。2ｍ，就是木塊擺動到了B點。如圖４—3所示。則它在B點時的速度vＢ.應滿足方程這時木塊的重力提供了木塊在Ｂ點做圓周運動所需要的向心力。解如果ｖＢ〈4m／s,則木塊不能升到B點，在到達Ｂ點之前的某一位置以某一速度開始做斜向上拋運動.而木塊在B點時的速度vB=４m/s,是不符合機械能守恒定律的,木塊在B點時的能量為（選A點為零勢能點）兩者不相等?？梢娔緣K升不到B點，一定是ｈ＜3。2ｍ。實際上，在木塊向上運動的過程中，速度逐漸減小。當木塊運動到某一臨界位置Ｃ時,如圖４－4所示，木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等于木塊做圓周運動所需要的向心力.此時繩子的拉力為零,繩子便開始松弛了。木塊就從這個位置開始，以此刻所具有的速度vc作斜上拋運動。木塊所能到達的高度就是C點的高度和從C點開始的斜上拋運動的最大高度之和?！痉治鼋獯稹?/p>

如上分析,從式①求得vＡ=v=８m/s。木塊在臨界位置Ｃ時的速度為vc，高度為ｈ′＝l(１+ｃoｓθ）如圖所示，根據(jù)機船能守恒定律有木塊從C點開始以速度vc做斜上拋運動所能達到的最大高度h″為【評析】

物體能否做圓運動，不是我們想象它怎樣就怎樣這里有一個需要的向心力和提供向心力能否吻合的問題，當需要能從實際提供中找到時,就可以做圓運動。所謂需要就是符合牛頓第二定律F向=ｍa向的力,而提供則是實際中的力若兩者不相等,則物體將做向心運動或者離心運動.專題綜合1．（平拋運動＋運動的分解＋功能關系或牛頓運動定律)傾斜雪道的長為25m，頂端高為15m，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接,如圖所示.一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v0＝８m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運動員可視為質(zhì)點,過渡軌道光滑，其長度可忽略。設滑雪板與雪道的動摩擦因數(shù)μ=0。2，求運動員在水平雪道上滑行的距離(取g=10ｍ／ｓ2）解:如圖選坐標,斜面的方程為:? （1分)運動員飛出后做平拋運動?（1分） （１分）聯(lián)立三式，得飛行時間:t＝１。2s? ???(１分）落點的x坐標:ｘ1＝ｖ0t=9.6ｍ? ?落點離斜面頂端的距離：? (1分）落點距地面的高度: （1分）接觸斜面前的x分速度： ?? y分速度:??沿斜面的速度大小為：??（2分）設運動員在水平雪道上運動的距離為ｓ2，由功能關系得:??(2分）解得：s2=７4．8m??? ?????（2分)（用牛頓運動定律解得s2=7４.８m,同樣給分）2。(萬有引力定律+單擺＋圓周運動)有人設想在地球赤道上垂直于地球表面豎起一根剛性的長桿，桿子的長度是地球半徑的若干倍。長桿隨地球一起自轉。在長桿上距地面高度為h=R（R為地球半徑）處，懸掛一個擺長為L,質(zhì)量為m的單擺(Ｌ遠遠小于Ｒ）。設地球半徑R、地球表面的重力加速度ｇ地球的自轉周期Ｔ０均為已知，(1）懸掛單擺處隨地球自轉的向心加速度多大？(2）該單擺的振動周期為多少？（3）單擺懸掛于長桿上距地球表面的高度Ｈ為多高處，單擺就無法振動?解：5。u.c專題三力與物體的曲線運動考案一、選擇題1．在平直公路上加速行駛的汽車中，某人從車窗相對于車靜止釋放一個小球，用固定在路邊的照相機對汽車進行閃光照相，照相機閃了兩次光,得到清晰的兩張照片第一次閃光時,小球恰好釋放,第二次閃光時小球剛好落地,若想確定在照相機兩次閃光的時間間隔內(nèi)汽車的初速度大小,需通過照片獲得哪些信息?（已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮間，相片中像的放大率為k,不計空氣阻力）? （)Ａ.照相機兩次閃光的時間間隔內(nèi)小球移動的豎直距離B．照相機兩次閃光的時間間隔內(nèi)內(nèi)汽車前進的距離Ｃ．照相機兩次閃光的時間間隔內(nèi)小球移動的水平距離D。照相機距離地面的高度2．現(xiàn)在許多高檔汽車都應用了自動檔無級變速裝置,可不用離合就能連續(xù)變換速度,下圖為截錐式無級變速模型示意圖,兩個錐輪之問有一個滾輪,主動輪、滾動輪、從動輪之間靠彼此之間的摩擦力帶動，當位于主動輪和從動輪之間的滾動輪從左向右移動時，從動輪轉速降低；滾動輪從右向左移動時，從動輪轉速增加．現(xiàn)在滾動輪處于主動輪直經(jīng)D1，從動輪直經(jīng)D2的位置,則主動輪轉速ｎ1與從動輪轉速n２的關系是：（）３.如圖所示,光滑半球的半徑為R，球心為O，其上方有一個光滑曲面軌道AＢ,高度為R/2．軌道底端水平并與半球頂端相切．質(zhì)量為m的小球由Ａ點靜止滑下.小球在水平面上的落點為C,則(）CＡ.小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運動后拋至Ｃ點CＢ．小球?qū)腂點開始做平拋運動到達C點C.OC之間的距離為D.OC之間的距離為Ｒ第4題圖４。如圖所示．一足夠長的固定斜面與水平面的夾角為370，物體A以初速度v1從斜面頂端水平拋出,物體B在斜面上距頂端L=15ｍ處同時以速度v２沿斜面向下勻速運動,經(jīng)歷時間t，物體A和物體B在斜面上相遇，則下列各組速度和時間中不滿足條件的是（sin370=0.6,cｏs37０＝0。８，g=１0m/s2）（)第4題圖A。ｖ1＝１6m／ｓ，ｖ２=15m／ｓ，t=3s．B．v1＝１6m/s,ｖ２＝16ｍ/s，ｔ＝2ｓ。C。ｖ１=２0m/ｓ，v２=20ｍ/s,t＝3ｓ。D．ｖ1＝20m／s，v2=１6m／s，t＝２s。土星的衛(wèi)星眾多,其中土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的半徑之比為，質(zhì)量之比為，圍繞土星作圓周運動的半徑之比為,下列判斷正確的是（）A．土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的公轉周期之比為Ｂ。土星對土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的萬有引力之比為C．土衛(wèi)五和土衛(wèi)六表面的重力加速度之比為D．土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的公轉速度之比為6．如圖所示，從地面上A點發(fā)射一枚遠程彈道導彈,在引力作用下,沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.設距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運動周期為T０．下列結論正確的是（）ABChR地球ABChR地球B．導彈在C點的加速度等于C.地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點D．導彈從A點運動到B點的時間一定小于T07．如圖所示，一網(wǎng)球運動員將球在邊界處正上方水平向右擊出,球剛好過網(wǎng)落在圖中位置（不計空氣阻力),相關數(shù)據(jù)如圖,下列說法中正確的是（）A．擊球點高度h1與球網(wǎng)高度h２之間的關系為h1=1。8ｈ２Ｂ．若保持擊球高度不變,球的初速度只要不大于,一定落在對方界內(nèi)C.任意降低擊球高度（仍大于），只要擊球初速度合適,球一定能落在對方界內(nèi)D．任意增加擊球高度,只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)８.20０8年９月2７日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動任務,他的第一次太空行走標志著中國航天事業(yè)全新時代的到來?！吧裰燮咛枴崩@地球做近似勻速圓周運動，其軌道半徑為ｒ，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑為２ｒ,則可以確定（）Ａ．衛(wèi)星與“神舟七號”的加速度大小之比為１:４Ｂ．衛(wèi)星與“神舟七號”的線速度大小之比為1：C。翟志剛出艙后不再受地球引力D．翟志剛出艙任務之一是取回外掛的實驗樣品，假如不小心實驗樣品脫手，則它做自由落體運動9．已知引力常量Ｇ,地球的半徑R，地球和月球球心之間的距離ｒ，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球運轉的周期T1,地球自轉的周期T2，地球表面的重力加速度ｇ。根據(jù)以上條件，下面是四個同學提出的估算地球質(zhì)量M的方法,其中正確的是()A.同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由得：Ｂ。同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由得:C．月球繞地球做圓周運動,由得:Ｄ．在地球表面重力近似等于萬有引力,由得：10.如圖所示，一架在5００ｍ高空以2０0m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機，要用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕薃和B。已知山高１80ｍ，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為６0０ｍ,若不計空氣阻力，g取10m/s2，則投彈的時間間隔應為(）Ａ.6SB。5SC.3SＤ。2S11。ｍ為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點)，A為終端皮帶輪,如圖所示,已知皮帶輪半徑為r,傳送帶與皮帶輪間不會打滑.當m可被水平拋出時，A輪每秒的轉數(shù)最少是（)Ａ．Ｂ.Ｃ．Ｄ.１２.為紀念伽利略將望遠鏡用于天文觀測4０0周年,2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運行,完成了既定任務，于２009年3月1日16時13分成功撞月.如圖為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖,衛(wèi)星在控制點1開始進入撞月軌道．假設衛(wèi)星繞月球作圓周運動的軌道半徑為Ｒ，周期為Ｔ，引力常量為Ｇ。根據(jù)題中信息，以下說法正確的是控制點撞月軌道控制點撞月軌道撞擊點B.可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力Ｃ．“嫦娥一號"衛(wèi)星在控制點1處應減速Ｄ．“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11．２kｍ/s１3.“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中,設探測器運行的軌道半徑為r,運行速率為v，當探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時()A．r、ｖ都將略為減小B.r、v都將保持不變C.ｒ?qū)⒙詾闇p小，ｖ將略為增大D。r將略為增大,v將略為減小二、計算題1４．如圖,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油,假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為;石油密度遠小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔.如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值)沿豎直方向；當存在空腔時,該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅直方向(即ＰO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！薄榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反常現(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。（1)設球形空腔體積為V,球心深度為ｄ（遠小于地球半徑）,=x,求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常(２)若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn):重力加速度反常值在與(ｋ〉1）之間變化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。１５。２008年12月，天文學家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A＊”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關系。研究發(fā)現(xiàn),有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.501０2天文單位(地球公轉軌道的半徑為一個天文單位),人馬座A＊就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到Ｓ2星的運行周期為1５。2年。若將S2星的運行軌道視為半徑r=9．50１0２天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MＡ是太陽質(zhì)量Ms的多少倍(結果保留一位有效數(shù)字）;黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動,其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為Ｅp=—G(設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑.已知引力常量G=6.71０－1１Ｎ·m2／ｋｇ2，光速ｃ=3。0１08m/s，太陽質(zhì)量Ms=2.010３0kｇ，太陽半徑Rs=7。010８m，不考慮相對論效應，利用上問結果,在經(jīng)典力學范圍內(nèi)求人馬座Ａ＊的半徑ＲＡ與太陽半徑之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數(shù)）。１6.過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點,B、Ｃ間距與C、Ｄ間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為ｋg的小球（視為質(zhì)點）,從軌道的左側A點以的初速度沿軌道向右運動，Ａ、Ｂ間距ｍ。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù),圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長,圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字試求（1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大??；(２)如果小球恰能通過第二圓形軌道,B、Ｃ間距應是多少；(3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道,在第三個圓形軌道的設計中，半徑應滿足的條件;小球最終停留點與起點的距離。參考答案一、選擇題123456789１011１２1３ACCBCABＤAＤBCＤＡDABＢCDBＢAＣC二、計算題１４.解:(1）如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反?？赏ㄟ^填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力①來計算,式中的m是Ｑ點處某質(zhì)點的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量，②而ｒ是球形空腔中心Ｏ至Q點的距離③在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點處重力加速度改變的大小。Q點處重力加速度改變的方向沿ＯQ方向，重力加速度反常是這一改變在豎直方向上的投影④聯(lián)立以上式子得,⑤（2)由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分別為⑥⑦由提設有、⑧聯(lián)立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為，15.解:(1)S2星繞人馬座A*做圓周運動的向心力由人馬座Ａ＊對Ｓ2星的萬有引力提供，設Ｓ２星的質(zhì)量為mS２,角速度為ω,周期為T，則①②設地球質(zhì)量為mＥ,公轉軌道半徑為rE，周