高考數(shù)學考點預測14解三角形doc高中數(shù)學

/高考數(shù)學考點預測：解三角形一、考點介紹解三角形是高考必考內(nèi)容，重點為正余弦定理及三角形面積公式，考題靈活多樣，近幾年經(jīng)常以解答題的形式來考察，假設以解決實際問題為背景的試題，有一定的難度．1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．2．正弦定理和余弦定理的應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題．二、高考真題1（高考山東卷15）．已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，．假設，且，那么角．〖解析〗，由正弦定理得：，．〖答案〗．2（天津文17）．在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．〖解析〗（Ⅰ）在中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，，．．3（高考重慶卷17）．設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且，，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值.〖解析〗（Ⅰ）由余弦定理得＝故．（Ⅱ）解法一：＝＝由正弦定理和（Ⅰ）的結論得，故．解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的結論有＝故．同理可得．從而．4（高考遼寧卷17）．在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）假設的面積等于，求；（Ⅱ）假設，求的面積．〖解析〗（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．（Ⅱ）由題意得，即，當時，，，，，當時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．5（高考全國一17）．設的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．〖解析〗（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，那么；（Ⅱ）由得當且僅當時，等號成立，故當時，的最大值為．三、名校試題1（福建高考樣卷·文）.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，假設sinA=，b=sinB，那么a等于（）

A. B. C. D.〖解析〗由得．〖答案〗D．2（山東省濟南市屆高三模考理10）．在△ABC中,A=，b=1，面積為，那么=（）A．B．C．2D．4〖解析〗在△ABC中，，；又，．〖答案〗C．3（-廈門質檢二）．在△ABC中，tanA＝eq\f(1,2)，cosB＝eq\f(3eq\r(,10),10)．假設最長邊為1，那么最短邊的長為（）A．eq\f(4eq\r(,5),5)B．eq\f(3eq\r(,5),5)C．eq\f(2eq\r(,5),5)D．eq\f(eq\r(,5),5)〖解析〗由條件知A、B都是小于，所以角C最大，又，B最小，由得，，所以最短邊長為eq\f(eq\r(,5),5)．〖答案〗D．OOCB北4（浙江省09年高考省教研室第一次抽樣測試數(shù)學試題（理）16）．如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要小時到達B處.〖解析〗由題意，對于CB的長度可用余弦定理求解，得，因此，因此甲船需要的時間為（小時）.〖答案〗．5(江蘇省南京市屆高三第一次質量檢測數(shù)學試題11)．在中，角所對的邊分別為，那么．〖解析〗由及正弦定理得：，又，兩式平方相加得：．〖答案〗13．6(浙江第一學期十校高三期末聯(lián)考數(shù)學試題（理）)．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，假設，且，那么△ABC的面積等于．〖解析〗由及余弦定理得：，由得，所以．〖答案〗2EQ\r(3)．7(和平區(qū)高考數(shù)學(理)三模13).在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為，且，那么角B=度．〖解析〗由及正弦定理得：，，所以，所以，又，．〖答案〗60．8（廣東省四校聯(lián)考屆高三上學期期末考試數(shù)學理15）.如圖在中,(1)求；(2)記的中點為,求中線的長．〖解析〗(1)由,是三角形內(nèi)角，得(2)在△ABC中,由正弦定理，，CD=EQ\F(1,2)BC=3,又在△ADC中,AC=2EQ\R(5),cosC=EQ\F(2EQ\R(5),5),由余弦定理得,=9（濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考理17）．在中，分別是角的對邊,且．(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）當a=6時,求其面積的最大值,并判斷此時的形狀．〖解析〗(Ⅰ)由已知得：，，，∴，，∴．（Ⅱ），∴，∴．故三角形的面積．當且僅當b=c時等號成立；又，故此時為等邊三角形．10（漢沽一中屆高三月考文18）．如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標A、B之間的距離．〖解析〗在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°，∴AC=CD=3.在△BDC中，∠CBD=180°－（45°+75°）=60°，由正弦定理，得BC==，由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos∠BCA=+－2×cos75°=5.∴AB=．∴兩目標A、B之間的距離為km．四、考點預測（一）文字介紹在解三角形中要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的問題．在具體解三角形時，要靈活運用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程，進而求解，最后還要檢驗是否符合題意．解三角形是高考必考內(nèi)容，重點為正、余弦定理及三角形面積公式．可以以小題形式主要考察考題正、余弦定理及三角形面積公式；也可以是簡單的解答題，主要與三角函數(shù)的有關知識一起綜合考察；隨著課改的深入，聯(lián)系實際，注重數(shù)學在實際問題中的應用將是一個熱點，所以不排除考察解三角形與三角函數(shù)、函數(shù)等知識一起的綜合應用題，主要考察學生的根本運算能力、應用意識和解決實際問題的能力．（二）考點預測題1（遼寧省局部重點中學協(xié)作體高考模擬）．在△ABC中，角A，B，C的對邊為a,b,c，假設，，，那么角A=（）A．30° B．30°或105° C．60° D．60°或120°〖解析〗，即，又，所以或．〖答案〗D．2（高考全國二17）．在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設的面積，求的長．〖解析〗（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，又，故，．所以．3(啟東市屆高三第一學期第一次調(diào)研考試東北19）（湖南理高考19）．在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為戒備水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.東北（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）假設該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入戒備水域，并說明理由.〖解析〗（1）如圖，AB=40，AC=10，.由于,所以cos=.由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時）.（2）解法一如以下圖，以A為原點建立平面直角坐標系，設點B、C的坐標分別是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.由題設有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin.所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40．又