第五講-歸一問(wèn)題

第五講歸一問(wèn)題為什么把有的問(wèn)題叫歸一問(wèn)題？我國(guó)珠算除法中有一種方法，稱(chēng)為歸除法.除數(shù)是幾，就稱(chēng)幾歸；除數(shù)是8，就稱(chēng)為8歸.而歸一的意思，就是用除法求出單一量，這大概就是歸一說(shuō)法的來(lái)歷吧！歸一問(wèn)題有兩種基本類(lèi)型.一種是正歸一，也稱(chēng)為直進(jìn)歸一.如：一輛汽車(chē)3小時(shí)行150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱(chēng)為返回歸一.如：修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時(shí)？正、反歸一問(wèn)題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步.正歸一問(wèn)題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量。例1一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時(shí)爬行多少米？分析為了求出蝸牛1小時(shí)爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個(gè)數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？12÷6=2（分米）②1小時(shí)爬幾米？1小時(shí)=60分。2×60=120（分米）=12（米）答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。還可以這樣想：先求出題目中的兩個(gè)同類(lèi)量（如時(shí)間與時(shí)間）的倍數(shù)（即60分是6分的幾倍），然后用1倍數(shù)（6分鐘爬行12分米）乘以倍數(shù)，使問(wèn)題得解。解：1小時(shí)=60分鐘12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。例2一個(gè)糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時(shí)磨了6000千克.照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？方法1：分析通過(guò)3小時(shí)磨6000千克，可以求出1小時(shí)磨粉數(shù)量.問(wèn)題求磨完剩下的要幾小時(shí)，所以剩下的量除以1小時(shí)磨的數(shù)量，得到問(wèn)題所求。解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小時(shí)）答：磨完剩下的面粉還要7小時(shí)。方法2：用比例關(guān)系解。解：設(shè)磨剩下的面粉還要x小時(shí)。6000x＝3×14000x=7（小時(shí)）答：磨完剩下的面粉還要7小時(shí)。例3學(xué)校買(mǎi)來(lái)一些足球和籃球.已知買(mǎi)3個(gè)足球和5個(gè)籃球共花了281元；買(mǎi)3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花了355元.現(xiàn)在要買(mǎi)5個(gè)足球、4個(gè)籃球共花多少元？分析要求5個(gè)足球和4個(gè)籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元.根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買(mǎi)的足球個(gè)數(shù)相等，而籃球相差7-5＝2（個(gè)），總價(jià)差355-281＝74（元）.74元正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)，從而可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)，一個(gè)足球的價(jià)錢(qián)也可以隨之求出，使問(wèn)題得解。解：①一個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)：（355-281）÷（7-5）=37元②一個(gè)足球的價(jià)錢(qián)：（281-37×5）÷3＝32（元）③共花多少元？32×5＋37×4=308（元）答：買(mǎi)5個(gè)足球，4個(gè)籃球共花308元。例4一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管.單開(kāi)進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿；單開(kāi)排水管6小時(shí)可把滿池水排空.兩管齊開(kāi)需多少小時(shí)把滿池水排空？分析要求兩管齊開(kāi)需要多少小時(shí)把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度和排水速度.當(dāng)兩管齊開(kāi)時(shí)要把滿池水排空，排水速度必須大于進(jìn)水速度，即單位時(shí)間內(nèi)排出的水等于進(jìn)水與排水速度差.解決了這個(gè)問(wèn)題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時(shí)間。解：①進(jìn)水速度：480÷8=60（噸/小時(shí)）②排水速度：480÷6=80（噸/小時(shí)）③排空全池水所需的時(shí)間：480÷（80-60）=24（小時(shí)）2050÷5=410（個(gè)）答：甲打字員每小時(shí)打字490個(gè)，乙打字員每小時(shí)打字410個(gè)。還可以這樣想：這道題的已知條件可以分兩層.第一層，甲乙二人4小時(shí)共打字3600個(gè)；第二層，在相同時(shí)間內(nèi)甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).由這兩個(gè)條件可以求出在相同的時(shí)間內(nèi)，甲乙二人共打字2450+2050=4500（個(gè)）；打字3600個(gè)用4小時(shí)，打字4500個(gè)用幾小時(shí)呢？先求出4500是3600的幾倍，也一定是4小時(shí)的幾倍，即“相同時(shí)間”。解：①“相同時(shí)間”是幾小時(shí)？4×[（2450＋2050）÷3600]＝5（小時(shí)）②甲每小時(shí)打字多少個(gè)？2450÷5=490（個(gè)）③乙每小時(shí)打字多少個(gè)？2050÷5=410（個(gè)）答：甲每小時(shí)打字490個(gè)，乙每小時(shí)打字410個(gè).習(xí)題五1.花果山上桃樹(shù)多，6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余90棵，請(qǐng)算出桃樹(shù)有幾棵？2.5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計(jì)算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？3.4輛汽車(chē)行駛300千米需要汽油240公升.現(xiàn)有5輛汽車(chē)同時(shí)運(yùn)貨到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，問(wèn)是否夠用？4.5臺(tái)拖拉機(jī)24天耕地12000公畝.要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機(jī)多少臺(tái)？習(xí)題五解答1.180÷6×72+90=2250（棵）或：180×（72÷6）+90=2250（棵）答：桃樹(shù)共有2250棵。2.300÷（75÷5）-5=15（箱）或5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱）答：要增加15箱蜜蜂。3.提示：要想得知1000公升汽油是否夠用，先算一算行800千米需要的汽油，然后進(jìn)行比較.如果大于1000公升，說(shuō)明不夠用；小于或等于1000公升，說(shuō)明夠用。240÷4÷300×