第五章-定積分

PAGE63高等數(shù)學練習題第五章定積分系專業(yè)班姓名學號第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)一、選擇題：1、=[B]（A）（B）（C）（D）2、設函數(shù)在[]上連續(xù)，則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于[C]（A）（B）（C）（D）3、設定積分，則的值[A]（A）（B）（C）（D）4、設，，，則[D]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1、利用定積分的幾何意義，填寫下列定積分的結(jié)果：（1）=（2）=（3）=（4）=2、利用定積分的性質(zhì)，填寫下列各題：（1）（2）3、利用定積分的性質(zhì)，比較下列各題兩各積分的大?。ㄌ顚懟颍?）（2）（3）（4）三、計算題：1、用定積分表示極限解：原式=2、利用定積分定義計算有拋物線，兩直線及軸所圍成的圖形的面積。解：由定積分的幾何意義，所求的面積為對區(qū)間[a，b]進行n等分，則，取故四、證明題：設在[a，b]上連續(xù)，，且，則在[a，b]上證：（用反證法）設在[a，b]上。由于，則至少有一點使得，因為在[a，b]上連續(xù)，=6、7、解：原式=解：原式=======8、設，求解：===高等數(shù)學練習題第五章定積分系專業(yè)班姓名學號第三節(jié)定積分的換元法一、選擇題：1、設為上的連續(xù)函數(shù)，則定積分=[D]（A）0（B）（C）（D）2、設是連續(xù)函數(shù)，則=[A]（A）0（B）1（C）（D）3、設在區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在區(qū)間上是[B]（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）既奇既偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)4、設，則[D]（A）2（B）4（C）8（D）16二、填空題：1、=2、=3、=4、=三、計算題：1、2、解：原式=解：原式=====3、4、解：原式=解：原式=====5、6、解：解:令解：令當時，當時，當時，當時，于是，于是，原式=原式========四、若是連續(xù)函數(shù)且為奇函數(shù)，證明是偶函數(shù)。證：記則命題得證。五、設是以為周期的連續(xù)函數(shù)，證明的值與無關(guān)。證：方法一，其中于是==與無關(guān)。命題得證。方法二，記那么，因此，的值與無關(guān)，命題得證。高等數(shù)學練習題第五章定積分系專業(yè)班姓名學號第三節(jié)分部積分法一、選擇題：1、=[C]（A）1（B）（C）0（D）2、[B](A)1 (B) (C)0 (D)二、填空題：1、=2、=3、設為連續(xù)函數(shù)且滿足，則4、已知，，，則=三、計算下列定積分：1、解：原式====2、解：原式=3、解：原式===4、解：原式====5、（為自然數(shù)）解：令則且當時，當時，于是，原式==高等數(shù)學練習題第五章定積分系專業(yè)班姓名學號第四節(jié)反常積分一、選擇題：1、下列反常積分發(fā)散的有[C]（A）（B）（C）（D）2、下列反常積分收斂的有[D]（A）（B）（C）（D）二、填空題、1、若反常積分收斂，則2、設，則2三、判定下列各反常積分的收斂性，如果收斂，計算反常積分的值：1、解：原式=2、（）解：原式=3、解：原式==四、證明題不等式證明：因為所以而故。命題得證高等數(shù)學練習題第五章定積分系專業(yè)班姓名學號綜合練習一、選擇題：1、設，，，則有[D]（A）（B）（C）（D）2、設，，則當時，是的[C]（A）高階無窮?。˙）低階無窮?。–）同階但不等價的無窮小（D）等價無窮小3、若=，則[A]（A）（B）（C）（D）4、設，其中為連續(xù)函數(shù)，則=[B]（A）（B）（C）（D）05、在內(nèi)[B]（A）有極大值，最大值（B）有極大值，最小值（C）有極小值，無極大值（D）有極小值，最大值6、設連續(xù)，則[A]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1、=2、=3、設有一個原函數(shù)，則=4、設為上的連續(xù)函數(shù)，且，則5、函數(shù)在區(qū)間上的平均值為6、=三、計算題：1、2、解：原式=解：令則=故，原式==