第十五章-分式知識點及典型例題

PAGEPAGEPAGE4分式【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式的乘法與除法:,4.同底數(shù)冪的加減運算法則:實際是合并同類項5.同底數(shù)冪的乘法與除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.負(fù)指數(shù)冪:a-p=a0=18.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2（一）、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中：，是分式的有： .題型二：考查分式有意義的條件【例2】當(dāng)有何值時，下列分式有意義（1） （2） （3） （4） （5）題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當(dāng)取何值時，下列分式的值為0. （2） （3）題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件【例4】（1）當(dāng)為何值時，分式為正；（2）當(dāng)為何值時，分式為負(fù)；（3）當(dāng)為何值時，分式為非負(fù)數(shù).（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1．分式的基本性質(zhì)：2．分式的變號法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1） （2）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（1） （2） （3）題型三：化簡求值題【例3】已知：，求的值.提示：整體代入，①，②轉(zhuǎn)化出.【例4】先化簡后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）提示易出錯點：①分子不添括號②漏乘整數(shù)項；③約去相同因式至使漏根；④忘記驗根.題型二：特殊方法解分式方程解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：二、化歸法例2．解方程：三、左邊通分法例3：解方程：四、分子對等法例4．解方程：五、觀察比較法例5．解方程：六、分離常數(shù)法例6．解方程：七、分組通分法例7．解方程：（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程無解，求的值。例2．若關(guān)于的方程不會產(chǎn)生增根，求的值。例3．若關(guān)于分式方程有增根，求的值。例4．若關(guān)于的方程有增根，求的值。題型三：求待定字母的值【例4】若關(guān)于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.提示：且，且.題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于的方程提示：（1）是已知數(shù)；（2）.練習(xí)：1．解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）（5） （6）2．解關(guān)于的方程：（1）；（2）.3．如果解關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，求的值.4．當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù).5．已知關(guān)于的分式方程無解，試求的值.三、課后練習(xí)1．若無解，則m的值是（）A.—2B.2C.3D.—32．解方程：（1）＝（2）＝1（3）。3、分式方程應(yīng)用題（1）甲打字員打9000個字所用的時間與乙打字員打7200個字所用的時間相同，已知甲、乙兩人每小時共打5400個字，問甲、乙兩個打字員每小時各打多少個字？（2）一名同學(xué)計劃步行30千米參觀博物館，因情況變化改騎自行車，且騎車的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小時到達(dá)，求這位同學(xué)騎自行車的速度。（3）列方程解應(yīng)用題（本題7分）從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B乘車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)。已知B乘車速度是A騎車速度的3倍，求兩車的速度。（4）小張和小王同時從學(xué)校出發(fā)去距離15千米的一書店買書，小張比小王每小時多走1千米，結(jié)果比小王早到半小時，設(shè)小王每小時走x千米，則可列出的的方程是（）A、B、C、D、（5）趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平時每天要多讀