高中一年級(jí)數(shù)學(xué)系列總復(fù)習(xí)之《集合》

./高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——第一節(jié)集合一、內(nèi)容提示：1.集合中元素的表示和性質(zhì)：〔1元素與集合："∈"或"".〔2集合與集合之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系.2.集合間的運(yùn)算關(guān)系：〔1交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集,記為A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B}.〔2并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做集合A與集合B的并集,記為A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}.〔3∈S且xA}.二、例題分析：[例1]設(shè)集合P={m|－1＜m≤0},Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立},則下列關(guān)系中成立的是〔A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=Q[例2]已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0},B={x|x2＋ax＋b≤0},且A∩B={x|0＜x≤2},A∪B＝｛x｜x＞－2｝,求a、b的值.三、典題精練：1.集合A={〔x,y|x+y=0},B={〔x,y|x－y=2},則A∩B是〔A.〔1,－1B.C.{〔1,－1}D.{1,－1}2.設(shè)A、B、I均為非空集合,且滿足ABI,則下列各式中錯(cuò)誤的是〔A.〔IA∪B=IB.〔IA∪〔IB=IC.A∩〔IB=D.〔IA∩〔IB=IB3.已知集合M={x|x2＜4},N={x|x2－2x－3＜0},則集合M∩N等于〔A.{x|x＜－2}B.{x|x＞3}C.{x|－1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}4.已知集合A={x∈R|x＜5－},B={1,2,3,4},則〔RA∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}5.設(shè)M、N是兩個(gè)非空集合,定義M與N的差集為M－N={x|x∈M且xN},則M－〔M－N等于〔A.N B.M∩N C.M∪N D.M6.設(shè)集合A={5,log2〔a+3},集合B={a,b}.若A∩B={2},則A∪B=______________.7.已知集合A＝｛0,1｝,B＝｛x｜x∈A,x∈Ｎ*｝,C＝｛x｜xA｝,則A、B、C之間的關(guān)系是___________________.8.設(shè)A={x|1＜x＜2},B={x|x＞a},若AB,則a的取值范圍是___________________.9.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一個(gè)元素,則a的值為__________________.10.的定義域?yàn)榧螻.求：〔1集合M、N；〔2集合M∩N、M∪N.11.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.12.若B={x|x2－3x+2＜0},是否存在實(shí)數(shù)a,使A={x|x2－〔a+a2x+a3＜0}且A∩B=A？請(qǐng)說明你的理由.四、方法反饋：1.對(duì)于集合問題,要首先確定屬于哪類集合〔數(shù)集、點(diǎn)集或某類圖形,然后確定處理此類問題的方法.2.關(guān)于集合的運(yùn)算,一般應(yīng)把各參與運(yùn)算的集合化到最簡(jiǎn),再進(jìn)行運(yùn)算.3.含參數(shù)的集合問題,多根據(jù)集合元素的互異性來處理.4.集合問題多與函數(shù)、方程、不等式有關(guān),要注意各類知識(shí)的融會(huì)貫通.解決問題時(shí)常用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.5.強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想.標(biāo)準(zhǔn)答案例題分析[例1]剖析：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立},對(duì)m分類：①m=0時(shí),－4＜0恒成立；②m＜0時(shí),需Δ=〔4m2－4×m×〔－4＜0,解得-1＜m綜合①②知-1＜m≤0,∴Q={m∈R|-1＜m≤0}.∴P=Q答案：C評(píng)述：本題容易忽略對(duì)m=0的討論,應(yīng)引起大家足夠的重視.[例2]解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0},設(shè)B=［x1,x2］,由A∩B=〔0,2］知x2＝2,且－1≤x1≤0, ①由A∪B=〔－2,+∞知－2≤x1≤－1. ②由①②知x1＝－1,x2＝2,∴a＝－〔x1＋x2＝－1,b＝x1x2＝－2.評(píng)述：集合的交與并的涵義,熟練掌握在數(shù)軸上表示區(qū)間〔集合的交與并的方法.典題精練1.解析：答案：C2.解析一：∵A、B、I滿足ABI,先畫出文氏圖,根據(jù)文氏圖可判斷出A、C、D都是正確的.解析二：設(shè)非空集合A、B、I分別為A={1},B={1,2},I={1,2,3}且滿足ABI.根據(jù)設(shè)出的三個(gè)特殊的集合A、B、I可判斷出A、C、D都是正確的.答案：B3.解析：M={x|x2＜4}={x|－2＜x＜2},N={x|x2－2x－3＜0}={x|－1＜x＜3},結(jié)合數(shù)軸,∴M∩N={x|－1＜x＜2}.答案：C4.解析：RA={x∈R|x≥5－},而5－∈〔3,4,∴〔RA∩B={4}.答案：D5.解析：M－N={x|x∈M且xN}是指圖〔1中的陰影部分.同樣M－〔M－N是指圖〔2中的陰影部分.答案：B6.解析：∵A∩B={2},∴l(xiāng)og2〔a+3=2.∴a=1.∴b=2.∴A={5,2},B={1,2}.∴A∪B={1,2,5}.答案：{1,2,5}7.解析：用列舉法表示出B＝｛1｝,C＝｛,｛1｝,｛0｝,A｝,易見其關(guān)系.這里A、B、C是不同層次的集合,C以A的子集為元素,同一層次的集合可有包含關(guān)系,不同層次的集合之間只能是從屬關(guān)系.答案：BA,A∈C,B∈C8.解析：AB說明A是B的真子集,利用數(shù)軸〔如下圖可知a≤1.答案：a≤19.解析：若a=0,則x=－.若a≠0,Δ=4－4a=0,得a=1.答案：a=0或a=110.解：〔1M={x|2x－3＞0}={x|x＞}；N={x|〔x－3〔x－1≥0}={x|x≥3或x≤1}.〔2M∩N={x|x≥3}；M∪N={x|x≤1或x＞}.11.解：∵A∩{x∈R|x＞0}=,∴〔1若A=,則Δ=4－4p＜0,得p＞1；〔2若A≠,則A={x|x≤0},即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0.設(shè)兩根為x1、x2,則∴0≤p≤1.綜上所述,p≥0.12.解：∵B={x|1＜x＜2},若存在實(shí)數(shù)a,使A∩B=A,則A={x|〔x－a〔x－a2＜0}.〔1若a=a2,即a=0或a=1時(shí),此時(shí)A={x|〔x－a2