遼寧省鞍山市普通高中2022-2023學(xué)年高三第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題答案

鞍山市普通高中2022-2023學(xué)年度高三第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案一．單項選擇題1-5DDACA二．多項選擇題.BC10.BC三．填空題3.-1014.115.四．解答題7．(1)首項6-8BDB912.ABD1121503321++2)=1log3log34=32=(3312因為數(shù)列a是等差數(shù)列，設(shè)公差，a+a=18n37可得解a+2d+a+6d=d=2所以n=2n?1...............................................5分11111?1(2)由（）可得n==(?)(2nn22n12n+1?+11313151n所以n=?+?+......?=..........................................................10分22n+12n+118.（）+bsinC)+bsinBcosC3acosB+bsinCcosB+cosCsinB)=03acosB=?bsin(B+C)=bsinA=?sinBsin,sinA=3a0由正弦定理3sinAcosB)B=0.2tanB=?3,............................................................................6分3231232338（2△???的面積為，∵==，得ac=，∵a=2c∴acsinBac3438233432832c2=∵?>0，∴c=∴a=c=，由余弦定理可得b2=a2+c2?2acB=33221∵b0，∴=b3221∴三角形的周長為++=23+................................................................12分abc3FA1C1PE19．B1MACB（第1問圖像）（第2問圖像）（1AC中點O連接OB,OF.因為正三棱柱ABC?ABC，F(xiàn)為AC的中點，所以11111,y,.軸正方向建系，如圖所示所以,OB,OF兩兩垂直，以O(shè)為原點，,OB,OF為(1,0,0),EF(0,2),12)，所以1E=(3,?=(?=(?2)，設(shè)平面AEF的法向量n=(x,y,z)，則?+x?x+2z=0+z=nn3y03，即，令x=2，則y=,z=1，所以n=,1，33設(shè)1E與平面AEF所成角為，則?2+1?115sin=1E,n==，101En134++11+3+115所以1E與平面AEF所成角的正弦值為..............................6分（2①基本事實：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。.................................................8分②延長AE交AB延長線于點M，連接FM且FM.則即為所求。111243在ACM中，為重心CP=CB=.111113133由余弦定理可得：FP2=1F解決方法不唯一，酌情處理）....................................................................................................12分2+1P2?1FP==.9（.20（）記乙闖關(guān)成功為事件，233525381()=PA2C3+=........................................................................4分5125（2）由題意知隨機變量X所有可能取值為01，，3，312C1CC3(=0)=4=(=)=64=PX，PX，33031010C102614=3CC1C1(=2)=(=3)=6=PX，PX，3023C1061故X的分布列為XP012313121630...............................................................8分1311695所以E(X)=0+1+2+3=.......................................10分301021216238123所以甲闖關(guān)成功的概率為+=，因為，125所以甲比乙闖關(guān)成功的可能性大...................................................................................12分33221（）因為點BA-，關(guān)于原點O對稱，所以點B?P的坐233y?y+34x2y22()?+=x標(biāo)為，y由題意得化簡得x+1x?143x2y2故動點P的軌跡方程為+=x....................................................................4分43（2）若存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y)00121則sin=sin20+1=3?0所以因為sinAPB=sinMPN，=3?00?1x2y265即?x)2=x2?1，解得x=因為+=x，0=000343故存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等，此時點P的坐標(biāo)為(,)。.......12分53611?22．（1）函數(shù)的定義域為(0,+)，由f(x)=x?，得f'(x)=?=，kxx當(dāng)k0時，f'(x)0，所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值點，...........2分111當(dāng)k0時，由f'(x)=0，得x=，當(dāng)0x時，f'(x)0，當(dāng)x時，f'(x)，0kkk11k所以f(x)在上單調(diào)遞增，在,+上單調(diào)遞減，k1所以f(x)有極大值點，無極小值點，.....................................................................4分k綜上，當(dāng)k0時，f(x)無極值點，1當(dāng)k0時，f(x)有極大值點，無極小值點，.......................................................6分k（2）因為g(x)?f(x)1恒成立，即x(ex?2)xkx)1恒成立，??1+x所以k?ex+2對x0恒成立，.....................................................................8分x11+xx?+x)?ex+2，則?xxex，?2令m(x)=xm'(x)=?ex=xx2x2ll令=?x?2xex，則n'(x)=??(2xex+x2ex)=??ex(2x+x2)0(x0)，n(x)xx1?21e所以n(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，因為n=?，n=1?eee01所以由零點存在性定理可知，存在唯一的零點0,1，使得n(x)=0，0e即?0=2x，..........................................................................................................10分0xe0兩邊取對數(shù)可得ln(?x)=2lnx+x，即ln(?x)+(?x)=x+x，0000000因為函數(shù)y=x+x在(0,+)上單調(diào)遞增，所以x=?x，00所以當(dāng)0xx時，