帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)題目及答案

帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)班級(jí)_________姓名_________一、帶電粒子在電場中做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)1.如圖所示，在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場，一帶電粒子（重力不計(jì)）以速度v0垂直電場線射人電場，經(jīng)過時(shí)間tl穿越電場，粒子的動(dòng)能由Ek增加到2Ek;若這個(gè)帶電粒子以速度eq\f(3,2)v0垂直進(jìn)人該電場，經(jīng)過時(shí)間t2穿越電場。求：(l）帶電粒子兩次穿越電場的時(shí)間之比t1：t2;(2）帶電粒子第二次穿出電場時(shí)的動(dòng)能。vv02.如圖所示的真空管中，質(zhì)量為m，電量為e的電子從燈絲Ｆ發(fā)出，經(jīng)過電壓Ｕ１加速后沿中心線射入相距為d的兩平行金屬板Ｂ、Ｃ間的勻強(qiáng)電場中，通過電場后打到熒光屏上，設(shè)Ｂ、Ｃ間電壓為Ｕ２，Ｂ、Ｃ板長為l1,平行金屬板右端到熒光屏的距離為l２,求：⑴電子離開勻強(qiáng)電場時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度間的夾角．⑵電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離．解析:電子在真空管中的運(yùn)動(dòng)過分為三段，從Ｆ發(fā)出在電壓Ｕ１作用下的加速運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入平行金屬板Ｂ、Ｃ間的勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)；飛離勻強(qiáng)電場到熒光屏間的勻速直線運(yùn)動(dòng)．⑴設(shè)電子經(jīng)電壓Ｕ１加速后的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理有：電子進(jìn)入Ｂ、Ｃ間的勻強(qiáng)電場中，在水平方向以v1的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受電場力的作用做初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：電子通過勻強(qiáng)電場的時(shí)間電子離開勻強(qiáng)電場時(shí)豎直方向的速度vy為：電子離開電場時(shí)速度v2與進(jìn)入電場時(shí)的速度v1夾角為α（如圖５）則∴⑵電子通過勻強(qiáng)電場時(shí)偏離中心線的位移圖５圖５電子離開電場后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)射到熒光屏上，豎直方向的位移∴電子打到熒光屏上時(shí)，偏離中心線的距離為3.在真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場．若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電電量q的小球在此電場中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為的直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將該小球從電場中某點(diǎn)以初速度豎直向上拋出，求運(yùn)動(dòng)過程中（?。?）小球受到的電場力的大小及方向；（2）小球運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的電勢差U．解析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，電場力大小 ①電場力的方向向右（2）小球沿豎直方向做初速為的勻減速運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)的時(shí)間為，則： ②沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 ③此過程小球沿電場方向位移為： ④小球上升到最高點(diǎn)的過程中，電場力做功為： ⑤4.在足夠大的空間中,存在水平向右的勻強(qiáng)電場,若用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m的帶正電的小球懸掛在電場中,其靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角θ=37°.現(xiàn)去掉細(xì)線,將該小球從電場中的某點(diǎn)豎直向上拋出,拋出時(shí)的初速度大小為v0,如圖13所示.求:(1)電場強(qiáng)度的大小.(2)小球在電場內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速率.(3)小球從拋出至達(dá)到最小速率的過程中,電場力對(duì)小球所做的功.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)5.如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系Oxy，在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。初速度可以忽略的電子經(jīng)過另一個(gè)電勢差為U的電場加速后，從y軸上的A點(diǎn)以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，h）。已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，加速電場的電勢差U＞EQ\F(Ed2,4h)，電子的重力忽略不計(jì)，求：（1）電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場到離開該電場區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t和離開電場區(qū)域時(shí)的速度v；（2）電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離l。解析：（1）由eU＝EQ\F(1,2)mv02得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的初速度v0＝EQ\R(,EQ\F(2eU,m))設(shè)電子從MN離開，則電子從A點(diǎn)進(jìn)入到離開勻強(qiáng)電場區(qū)域的時(shí)間t＝EQ\F(d,v0)＝dEQ\R(,EQ\F(m,2eU))；y＝EQ\F(1,2)at2＝EQ\F(Ed2,4U)因?yàn)榧铀匐妶龅碾妱莶頤＞EQ\F(Ed2,4h)，說明y＜h，說明以上假設(shè)正確所以vy＝at＝EQ\F(eE,m)′dEQ\R(,EQ\F(m,2eU))＝EQ\F(eEd,m)EQ\R(,EQ\F(m,2eU))離開時(shí)的速度v＝EQ\R(v02＋vy2)＝EQ\R(EQ\F(2eU,m)＋EQ\F(eE2d2,2mU))（2）設(shè)電子離開電場后經(jīng)過時(shí)間t’到達(dá)x軸，在x軸方向上的位移為x’，則x’＝v0t’，y’＝h－y＝h－EQ\F(vy,2)t＝vyt’則l＝d＋x’＝d＋v0t’＝d＋v0（EQ\F(h,vy)－EQ\F(t,2)）＝d＋EQ\F(v0,vy)h－EQ\F(d,2)＝EQ\F(d,2)＋EQ\F(v0,vy)h代入解得l＝EQ\F(d,2)＋EQ\F(2hU,Ed)一、帶電粒子在電場中做圓周運(yùn)動(dòng)mOθ＋q6．在方向水平的勻強(qiáng)電場中，一不可伸長的不導(dǎo)電細(xì)線一端連著一個(gè)質(zhì)量為、電量為+的帶電小球，另一端固定于點(diǎn)。將小球拉起直至細(xì)線與場強(qiáng)平行，然后無初速釋放，則小球沿圓弧作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為（如圖）。求：mOθ＋q（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)。（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力。 解：（1）設(shè)細(xì)線長為l，場強(qiáng)為，因電量為正，故場強(qiáng)的方向?yàn)樗较蛴摇尼尫劈c(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理有，故，解得（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為v，此時(shí)線的拉力為T，由動(dòng)能定理同樣可得，由牛頓第二定律得，聯(lián)立解得7.如圖所示，水平軌道與直徑為d=0.8m的半圓軌道相接，半圓軌道的兩端點(diǎn)A、B連線是一條豎直線，整個(gè)裝置處于方向水平向右，大小為103V/m的勻強(qiáng)電場中，一小球質(zhì)量m=0.5kg,帶有q=5×10-3C電量的正電荷，在電場力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，g=10m/s2（1）若它運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)離A為L，它恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)B，求小球在B點(diǎn)的速度和L的值．（2）若它運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)離A為L=2.6m，且它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場消失，它繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到落地，求落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離．（1）因小球恰能到B點(diǎn)，則在B點(diǎn)有（1分）（1分）小球運(yùn)動(dòng)到B的過程，由動(dòng)能定理（1分）（1分）（2）小球離開B點(diǎn)，電場消失，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地點(diǎn)距B點(diǎn)距離為s，由動(dòng)能定理小球從靜止運(yùn)動(dòng)到B有（2分）（2分）7.如圖所示，在E=103V/m的水平向左勻強(qiáng)電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R=40cm，一帶正電荷q=10－4C的小滑塊質(zhì)量為m=40g，與水平軌道間的動(dòng)摩因數(shù)m=0.2，取g=10m/s2，求：（1）要小滑塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)L，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放？（2）這樣釋放的滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？（P為半圓軌道中點(diǎn)）解析：（1）滑塊剛能通過軌道最高點(diǎn)條件是滑塊由釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)過程由動(dòng)能定理：代入數(shù)據(jù)得：S＝20m （2）滑塊過P點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理：在P點(diǎn)由牛頓第二定律：代入數(shù)據(jù)得：N＝1.5N8.如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場中有一固定點(diǎn)o，用一根長度為=0.40m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=0.20kg，帶有正電荷的金屬小球懸掛在o點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為=.現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)通過最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小.(2)小球通過最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小.（3）如果要使小球能繞o點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在A點(diǎn)時(shí)沿垂直于OA方向上施加給小球的初速度的大小范圍。(g取10m/s，sin=O.60，cos=0.80)解：圖９圖８9.如圖所示，在勻強(qiáng)電場中一帶正電的小球以某一初速度從絕緣斜面上滑下，并沿與斜面相切的絕緣圓軌道通過最高點(diǎn)．已知斜面傾角為300,圓軌道半徑為Ｒ，勻強(qiáng)電場水平向右，場強(qiáng)為Ｅ，小球質(zhì)量為m，帶電量為，不計(jì)運(yùn)動(dòng)中的摩擦阻力，則小球至少應(yīng)以多大的初速度滑下？在此情況下，小球通過軌道最高點(diǎn)的壓力多大？圖９圖８解析：小球的受力如圖９所示，從圖中可知：，．所以帶電小球所受重力和電場力的合力始終垂直于斜面，小球在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中把小球看作處于垂直斜面向下的等效力場F中，等效力加速度，小球在Ｂ點(diǎn)的速度最小，為，由功能關(guān)系可得：此即為小球沿斜面下滑的最小速度．設(shè)Ｃ點(diǎn)的速度為vc，則小于球通過最高點(diǎn)Ｃ時(shí)，向心力由重力和軌道壓力提供，因而有：如圖甲所示，A、B是一對(duì)平行放置的金屬板，中心各有一個(gè)小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板，兩板間距為d．現(xiàn)從P點(diǎn)處連續(xù)不斷地有質(zhì)量為m、帶電量為＋q的帶電粒子（重力不計(jì)），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不計(jì)．在t＝0時(shí)刻開始在A、B間加上如圖乙所示交變電壓（A板電勢高于B板電勢時(shí)，電壓為正），其電壓大小為U、周期為T．帶電粒子在A、B間運(yùn)動(dòng)過程中，粒子間相互作用力可忽略不計(jì)．乙乙甲圖13（1）如果只有在每個(gè)周期的0～時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系．（2）如果各物理量滿足（1）中的關(guān)系，求每個(gè)周期內(nèi)從小孔Q中有粒子射出的時(shí)間與周期T的比值．（1）在0時(shí)間內(nèi)，進(jìn)入A、B板間的粒子，在電場力的作用下，先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)再向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，且在0時(shí)間內(nèi)，越遲進(jìn)入A、B板間的粒子，其加速過程越短，減速運(yùn)動(dòng)過程也相應(yīng)地縮短，當(dāng)速度為零后，粒子會(huì)反向向左加速運(yùn)動(dòng)。由題意可知0時(shí)間內(nèi)放出的粒子進(jìn)入A、B板間，均能從Q孔射出，也就是說在時(shí)刻進(jìn)入A、B板間的粒子是能射出Q孔的臨界狀態(tài)。粒子在時(shí)刻進(jìn)入A、B間電場時(shí)，先加速，后減速，由于粒子剛好離開電場，說明它離開電場的速度為零，由于加速和減速的對(duì)稱性，故粒子的總位移為加速時(shí)位移的2倍，所以有即①（2）若情形（1）中的關(guān)系式①成立，則t＝0時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為最短（因只有加速過程），設(shè)最短時(shí)間為tx，則有②在時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子在的時(shí)刻射出電場，所以有粒子飛出電場的時(shí)間為③由②③式得④三、帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)1．如圖甲所示，、是在真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強(qiáng)電場。、兩板間距=15cm。今在、兩極上加如圖乙所示的電壓，交變電壓的周期=1.0×10-6s；=0時(shí)，板電勢比板電勢高，電勢差=108V。一個(gè)荷質(zhì)比=1.0×108C/kg的帶負(fù)電的粒子在=0時(shí)從板附近由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力。問：(1)當(dāng)粒子的位移為多大時(shí)，粒子速度第一次達(dá)到最大值？最大速度為多大？(2)粒子運(yùn)動(dòng)過程中將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時(shí)的速度大小。BBAdtu/VT/2-U0U0T3T/22TT/35T/64T/3圖甲圖乙解：(1)帶負(fù)電的粒子電場中加速或減速的加速度大小為=7.2×1011m/s當(dāng)粒子的位移為=4.0×10－2m,速度最大值為=2.4×105m(2)一個(gè)周期內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的位移為=2×－2×=6×10－2m 由此可以判斷粒子在第三個(gè)周期內(nèi)與板碰撞，因?yàn)?2.5 在前兩個(gè)周期內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的位移為=12×10－2m 在第三周期內(nèi)粒子只要運(yùn)動(dòng)=3cm即與板碰撞，可知在第三周期的前內(nèi)某時(shí)刻就與板碰撞。=2.0×105m/s2.兩塊水平平行放置的金屬板如圖(甲)所示，大量電子(已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e)由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場加速后，連續(xù)不斷地從兩板正中間沿水平方向射人兩板間．當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖(乙)所示的周期為2t0、幅值恒為U的周期性電壓時(shí)，恰好能使所有電子均從兩板間通過．求(1)這些電子飛離兩板間時(shí)，側(cè)向位移(即豎直方向上的位移)的最大值symax；(2)這些電子飛離兩板間時(shí)，側(cè)向位移的最小值symin。3.如圖(1)所示，在平行板電容器的A板附近，有一個(gè)帶正電的粒子(不計(jì)重力)處于靜止，在A、B兩板間加如圖(2)所示的交變電壓，帶電粒子在電場力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)．經(jīng)3t0時(shí)間剛好到達(dá)B板，設(shè)此時(shí)粒子的動(dòng)能大小為Ek3。(1)若用改變A、B兩板間距的方法，使粒子在5t0時(shí)刻到達(dá)B板，此時(shí)粒子的動(dòng)能大小為Ek5。求Ek3/Ek5等于多少?(2)若保持A、B兩板間距離及電壓的值U0不變，僅用改變交變電壓周期的方法．使粒子到達(dá)B板的動(dòng)能最大，求此交變電壓的最小周期與原周期之比。（1）5：3（2）4.如圖(a)，平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U0，反向值也為U0．現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板方向OO/的速度v0=射入，所有粒子在AB間的飛行時(shí)間均為T，不計(jì)重力影響．求：（1）粒子飛出電場時(shí)的速度；（2）粒子飛出電場時(shí)位置離O/點(diǎn)的距離范圍解析：（1）打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為所以打出速度大小為設(shè)速度方向與v0的夾角為θ，則（2）當(dāng)粒子由時(shí)刻進(jìn)入電場，向下側(cè)移最大，則當(dāng)粒子由時(shí)刻進(jìn)入電場，向上側(cè)移最大，則在距離O/中點(diǎn)下方至上方范圍內(nèi)有粒子打出．5.如左圖，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg，帶電量為的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。從t=0時(shí)刻開始，空間加上一個(gè)如右圖所示的場強(qiáng)大小和方向呈周期性變化的電場，（取水平向右的方向?yàn)檎较颍?0m/s2。）求：（1）23秒內(nèi)小物塊的位移大?。唬?）23秒內(nèi)電場力對(duì)小物塊所做的功。EqEqm左圖0t/sE/（×105N/C)684212103-1右圖解析：（1）0～2s內(nèi)物塊加速度位移2s末的速度為2～4s內(nèi)物塊加速度位移4s末的速度為因此小物塊做周期為4s的加速和減速運(yùn)動(dòng)，第22s末的速度也為，第23s末的速度（）所求位移為（2）23秒內(nèi)，設(shè)電場力對(duì)小物塊所做的功為W，由動(dòng)能定理：求得6.如圖a所示，為一組間距d足夠大的平行金屬板，板間加有隨時(shí)間變化的電壓（如圖b所示），設(shè)U0和T已知。A板上O處有一靜止的帶電粒子，其帶電量為q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），在t=0時(shí)刻起該帶電粒子受板間電場加速向B板運(yùn)動(dòng)，途中由于電場反向，粒子又向A板返回（粒子未曾與B板相碰）。（1）當(dāng)Ux=2U0時(shí)求帶電粒子在t=T時(shí)刻的動(dòng)能；（2）為使帶電粒子在0~T時(shí)間內(nèi)能回到O點(diǎn)，Ux要大于多少？OOABu（a）utU0UxOT/2T3T/2（b）解析：（1），，，（2），，，，由上面四式，得因?yàn)?，，所?.如圖所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L=1cm，下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L=1㎝。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時(shí)間變化的圖象如圖。（每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求：（1）在t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？（2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？屏上亮點(diǎn)的間歇時(shí)間為多少？24．（18分）（1）2分 ，，2分 代入2分 由圖知t=0.06s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8U0，2分可求得偏轉(zhuǎn)位移2分打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)Y=1.35cm。2分 ②電子的最大側(cè)移為0.5L（偏轉(zhuǎn)電壓超過2.0U0，電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L=3.0cm。間歇時(shí)間0.1s6分8.如圖甲所示，真空中的電極K連續(xù)不斷地發(fā)出電子（電子的初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)電壓為u的電場加速，加速電壓u隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。每個(gè)電子通過加速電場的過程時(shí)間極短，可認(rèn)為加速電壓不變。電子被加速后由小孔S穿出，沿兩個(gè)彼此靠近且正對(duì)的水平金屬板A、B間中軸線從左邊緣射入A、B兩板間的偏轉(zhuǎn)電場，A、B兩板長均為L=0.20m，兩板之間距離d=0.050m，A板的電勢比B板的電勢高。A、B板