第4章 連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

第4章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析9/22/20231學(xué)習(xí)本章，要求確立信號的s域表示和系統(tǒng)的復(fù)頻域分析思想，掌握拉氏變換（拉普拉斯變換）與反變換的方法，以及系統(tǒng)函數(shù)、s域模型、零極點和穩(wěn)定性的概念。學(xué)習(xí)重點：單邊拉氏變換及其重要性質(zhì)；用于拉氏變換的部分分式展開法（分解定理）；電路元件的基本定律和s模型；微分方程的s域求解；系統(tǒng)函數(shù)極其零極點分析；系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念。第4章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析學(xué)習(xí)目標(biāo)：9/22/20232將時域時間t為變量的微分方程變換為復(fù)數(shù)為變量的代數(shù)方程。同時考慮起始狀態(tài)和輸入信號，然后通過反變換求響應(yīng)的時域解。其基本思路是：微分方程s域代數(shù)方程解s域代數(shù)方程時域解答L變換L-1變換4.0引言9/22/202334.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）4.1.1從傅立葉變換到拉普拉斯變換傅里葉變換對變換條件條件不滿足呢？9/22/20234令一般收斂函數(shù)：（σ為一為正實數(shù)）則：兩邊同乘以4.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）4.1.1從傅立葉變換到拉普拉斯變換9/22/20235令一般收斂函數(shù)：（δ為一為正實數(shù)）則：令：雙邊拉普拉斯換對4.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）4.1.1從傅立葉變換到拉普拉斯變換9/22/20236雙邊拉普拉斯換對表示為：正變換反變換條件：4.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）9/22/202374.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）4.1.2雙邊拉普拉斯變換的收斂域雙邊拉普拉斯換對條件：滿足條件中σ的取值范圍，稱為收斂域。9/22/202384.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）4.1.2雙邊拉普拉斯變換的收斂域例4.1-1求時限信號f1(t)=ε(t)-ε(t-τ)的雙邊拉氏變換及其收斂域。式中，τ＞0。解：若：上式：s平面9/22/20239例4.1-2求因果信號

的雙邊拉氏變換和收斂域。解：由定義4.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）4.1.2雙邊拉普拉斯變換的收斂域9/22/202310即：若：不存在！s平面收斂域4.1.1單邊拉氏變換例4.1-2求因果信號

的雙邊拉氏變換和收斂域。4.1.2雙邊拉普拉斯變換的收斂域因果信號（拉氏變換存在）收斂于s平面右側(cè)區(qū)域。9/22/202311例4.1-3求反因果信號

的雙邊拉氏變換和收斂域。解：由定義4.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）4.1.2雙邊拉普拉斯變換的收斂域若：上式：反因果信號（拉氏變換存在）收斂于s平面左側(cè)區(qū)域。9/22/2023124.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）4.1.2雙邊拉普拉斯變換的收斂域解：上式：例4.1-4求非時限雙邊信號的雙邊拉氏變換及其收斂域。式中，β>α＞0。9/22/2023134.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）4.1.3單邊拉普拉斯變換9/22/2023141、單位沖激信號4.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）4.1.4常用信號的單邊拉普拉斯變換同理：9/22/2023152、單位階躍信號4.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）4.1.4常用信號的單邊拉普拉斯變換9/22/2023163、正（余）弦信號（）同理：4.1.4常用信號的單邊拉普拉斯變換4.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）9/22/2023174、衰減正（余）弦信號（）同理：4.1.4常用信號的單邊拉普拉斯變換4.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）9/22/2023185、斜坡函數(shù)同理：4.1.4常用信號的單邊拉普拉斯變換4.1拉普拉斯變換（LaplaceTransform）9/22/202319主要有：線性性質(zhì)、微分性質(zhì)、時移性質(zhì)、積分性質(zhì)、卷積定理、尺度……1.線性性質(zhì)若：則：4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/2023204.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)2.延時特性（時移性質(zhì)）證明：令：證畢9/22/202321解：例1已知斜坡信號的拉氏變換為，求，，，的拉氏變換。9/22/202322例2求周期（單邊）信號的拉氏變換周期（單邊）信號若：9/22/202323解：例3求單相全波整流信號的拉氏變換。

思考？9/22/202324證明：證畢例如：3.復(fù)頻移特性（調(diào)制性質(zhì)）4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/202325證明：證畢4.尺度變換4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)可以證明：9/22/202326（證明略）對于已知系統(tǒng)：時域表示s域表示5.時域卷積4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/202327例4利用卷積定理求的原函數(shù)。解：令：則：更簡單地：4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/202328證明：證畢同理：若f(t)是因果（有始）信號微分轉(zhuǎn)換為乘法！6.時域微分4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/202329已知：例5求RC電路的響應(yīng)。

解：列出微分方程代入?yún)?shù)兩邊拉氏變換拉氏反變換注意本題的思路?。?/22/202330再如：已知電感中的電流的拉氏變換為求電壓的拉氏變換由于：兩邊拉氏變換：若：在時域中（相量表達式）4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/202331證明：證畢即：積分轉(zhuǎn)換為除法！若：7.時域積分4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/202332例如：7.時域積分4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/202333再如：已知電容中的電流的拉氏變換為求電壓的拉氏變換由于：兩邊拉氏變換：若：在時域中（相量表達式）4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/202334例6已知三角形脈沖信號如圖所示，試求其拉氏變換。時域微分、時域積分的具體應(yīng)用解：對兩次求導(dǎo)數(shù)9/22/2023358.復(fù)頻域微分4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9.復(fù)頻域積分9/22/202336初值定理終值定理證明：10.初值定理與終值定理4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/202337當(dāng)時，上式右端第二項的極限為:因此，對式取的極限，有:10.初值定理與終值定理4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/202338當(dāng)時，上式右端第二項的極限為:因此，對式取的極限，有:10.初值定理與終值定理4.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/202339因此，初值定理終值定理應(yīng)用：求函數(shù)的初值與終值。其他性質(zhì)參見表4-14.2單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)9/22/2023404.3單邊拉普拉斯逆變換主要方法有：查表法、部分分式展開法和留數(shù)法。其中部分分式展開法用于有理分式，留數(shù)法用于有理分式和無理分式。4.3.1查表法例4.3-1已知 ，求F(s)的原函數(shù)f(t)。解F(s)可以表示為：查表：得：9/22/2023414.3.2部分分式展開法當(dāng)時，為真分式，可以用待定系數(shù)法進行因式分解。當(dāng)時，為假分式，可以化簡為一個代數(shù)式與真分式的代數(shù)和，在用待定系數(shù)法對真分式因式分解。4.3單邊拉普拉斯逆變換9/22/2023421、極點（）為實數(shù)且無重根設(shè)時，。則：兩邊同乘以，有：則：同理：4.3單邊拉普拉斯逆變換9/22/202343由于：4.3單邊拉普拉斯逆變換9/22/202344例1設(shè)出，求。解：令：得極點：4.3單邊拉普拉斯逆變換9/22/202345例2設(shè)，求。解：令：得極點：注意：分式的除法？4.3單邊拉普拉斯逆變換9/22/2023462、極點中含有共扼復(fù)根（成對出現(xiàn)）把相關(guān)部分分解為：可以按照第1種情況求4.3單邊拉普拉斯逆變換9/22/202347例3假設(shè)，求。解：（法一）得極點：4.3單邊拉普拉斯逆變換9/22/202348例3假設(shè)，求。解：（法二）4.3單邊拉普拉斯逆變換9/22/2023493、極點中有m階重根（以三重根為例）把相關(guān)部分分解為：4.3單邊拉普拉斯逆變換9/22/2023503、極點中有m階重根（以三重根為例）一般地說：4.3單邊拉普拉斯逆變換9/22/202351例4已知，求。解：4.3單邊拉普拉斯逆變換9/22/2023524.4連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析所以：系統(tǒng)函數(shù)：時域LTI系統(tǒng)LTI系統(tǒng)復(fù)頻域9/22/2023534.4連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4.4.1基本信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)因為：所以：復(fù)指數(shù)線性疊加9/22/2023544.4連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4.4.2一般信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)9/22/2023554.4連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4.4.2一般信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)由此可得用復(fù)頻域分析法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的步驟為：（1）求輸入信號的單邊拉普拉斯變換；

（2）求系統(tǒng)函數(shù)；

（3）求零狀態(tài)響應(yīng)單邊拉普拉斯變換；

（4）求的反變換，即得。9/22/2023564.4連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4.4.2一般信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)例4.4-1已知線性連續(xù)系統(tǒng)的輸入為f1(t)=e-tε(t)時，零狀態(tài)響應(yīng)yf1(t)=(e-t-e-2t)ε(t)。若輸入為f2(t)=tε(t)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf2(t)。9/22/2023574.4連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4.4.2一般信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)例4.4-1已知線性連續(xù)系統(tǒng)的輸入為f1(t)=e-tε(t)時，零狀態(tài)響應(yīng)yf1(t)=(e-t-e-2t)ε(t)。若輸入為f2(t)=tε(t)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf2(t)。9/22/2023584.5微分方程的復(fù)頻域解（1）通過拉氏變換將時域中的微分方程變換為復(fù)頻域中的代數(shù)方程。（2）系統(tǒng)的初始條件自動包含在像函數(shù)中，一舉求出完全解（也可以分別求零狀態(tài)和零輸入響應(yīng)）。（3）可以直接寫出電路的s域模型，求其象函數(shù)，再變換求原函數(shù)。9/22/2023594.5微分方程的復(fù)頻域解設(shè)二階連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為兩邊拉氏變換[f(t)為因果信號]9/22/2023604.5微分方程的復(fù)頻域解令：得：特征多項式零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)9/22/2023614.5微分方程的復(fù)頻域解得：9/22/2023624.5微分方程的復(fù)頻域解關(guān)于n階系統(tǒng)的初始條件和初始狀態(tài)的關(guān)系對于因果系統(tǒng)，若輸入因果信號，則：對于連續(xù)線性因果系統(tǒng)，若在t<0和t>0時yx(t)滿足的微分方程相同，則有：9/22/2023634.5微分方程的復(fù)頻域解例4.5-1已知線性系統(tǒng)的微分方程為求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)、零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)和完全響應(yīng)y(t)。解：兩邊拉氏變換9/22/2023644.5微分方程的復(fù)頻域解而：考慮初始條件9/22/2023654.5微分方程的復(fù)頻域解9/22/202366例4.5-2設(shè)微分方程已知：，，求：。解：方程兩邊拉氏變換代入：得：4.5微分方程的復(fù)頻域解9/22/2023674.6RLC系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4.6.1KCL、KVL的復(fù)頻域形式時域形式：兩邊拉氏變換：s域形式：9/22/2023681、電阻元件時域模型s域模型分別稱為s域中的電壓、電阻、電流4.6RLC系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4.6.2系統(tǒng)元件的復(fù)頻域形式9/22/2023692、電容元件分別稱為s域中的容納、容抗、電流4.6.2系統(tǒng)元件的復(fù)頻域形式4.6RLC系統(tǒng)的復(fù)頻域分析9/22/2023703、電感元件分別稱為s域中的感納、感抗、電流4.6.2系統(tǒng)元件的復(fù)頻域形式4.6RLC系統(tǒng)的復(fù)頻域分析9/22/202371例如：求下列電路的s域模型其他定理（略）4.6.2系統(tǒng)元件的復(fù)頻域形式4.6RLC系統(tǒng)的復(fù)頻域分析9/22/202372基本步驟：（1）將電路全部進行s域模型變換。（2）建立響應(yīng)的電路方程。（3）求解電路方程的s域解。（4）將響應(yīng)的s域解進行反變換，求出時域解。注意：（1）“全部”包含電路元器件和獨立電源、受控電源、回轉(zhuǎn)器等。（2）建立響應(yīng)的電路方程可以使用所有的電路分析定律、定理。（3）時域解可以是零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)或全響應(yīng)。4.6RLC系統(tǒng)的復(fù)頻域分析4.6.3RLC系統(tǒng)的復(fù)頻域模型及分析方法9/22/202373例如：電路如圖所示，已知起始狀態(tài)，，輸入，，試求響應(yīng)。解：利用節(jié)點電位法4.6RLC系統(tǒng)的復(fù)頻域分析9/22/202374解：4.6RLC系統(tǒng)的復(fù)頻域分析例如：電路如圖所示，已知起始狀態(tài)，，輸入，，試求響應(yīng)。9/22/2023754.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.1連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示幾個系統(tǒng)的組合連接又可構(gòu)成一個復(fù)雜系統(tǒng)，稱為復(fù)合系統(tǒng)。組成復(fù)合系統(tǒng)的每一個系統(tǒng)又稱為子系統(tǒng)。系統(tǒng)的組合連接方式有串聯(lián)、并聯(lián)及這兩種方式的混合連接。此外，連續(xù)系統(tǒng)也可以用一些輸入輸出關(guān)系簡單的基本單元(子系統(tǒng))連接起來表示。這些基本單元有加法器、數(shù)乘器(放大器)、積分器等。9/22/2023764.7.1連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬1、系統(tǒng)的串聯(lián)9/22/2023774.7.1連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬2、系統(tǒng)的并聯(lián)9/22/2023784.7.1連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬3、反饋系統(tǒng)9/22/2023794.7.1連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬例4.7-1某線性連續(xù)系統(tǒng)如圖所示。其中，h1(t)=δ(t),h2(t)=δ(t-1),h3(t)=δ(t-3)。

(1)試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t);(2)若f(t)=ε(t)，試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)。解：9/22/202380A、加減運算關(guān)系時域方框圖s域方框圖4.7.1連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示4、用基本運算器表示系統(tǒng)4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬9/22/202381B、標(biāo)量乘法運算關(guān)系時域方框圖s域方框圖4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.1連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示4、用基本運算器表示系統(tǒng)9/22/202382C、積分（微分）運算關(guān)系時域方框圖s域方框圖4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.1連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示4、用基本運算器表示系統(tǒng)9/22/202383已知簡單的RL電路，有：兩邊拉氏變換，有：+4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.1連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示9/22/2023844.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.1連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示例4.7-2某線性連續(xù)系統(tǒng)如圖所示。求系統(tǒng)函數(shù)H(s),寫出描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程。F(s)Y(s)a0a1+--b0b1s2X(s)sX(s)X(s)++＋＋s1s1解：9/22/2023854.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬F(s)Y(s)a0a1+--b0b1s2X(s)sX(s)X(s)++＋＋s1s19/22/2023864.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.2連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖表示H1(s)X1(s)X2(s)X2(s)=X1(s)H1(s)(a)H1(s)X2(s)X4(s)X1(s)X3(s)H2(s)H3(s)(b)X4(s)=X1(s)H1(s)+X2(s)H2(s)+X3(s)H3(s)9/22/2023874.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.2連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖表示H1(s)X2(s)X(s)X1(s)X3(s)H2(s)H3(s)(c)X1(s)=X(s)H1(s)X2(s)=X(s)H2(s)X3(s)=X(s)H3(s)H1(s)X2(s)X4(s)X1(s)X3(s)H2(s)H3(s)H5(s)H6(s)X5(s)X6(s)(d)X4(s)=X1H1(s)+X2(s)H2(s)+X3(s)H3(s)X5(s)=X4(s)H5(s)X6(s)=X4(s)H6(s)9/22/202388A、常用術(shù)語定義節(jié)點：表示系統(tǒng)中變量或信號的點。轉(zhuǎn)移函數(shù)：兩個節(jié)點之間的增益。支路：連接兩個節(jié)點之間的定向線段。源點：只有輸出支路的節(jié)點。匯點（阱點）：只有輸入支路的節(jié)點。4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.2連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖表示9/22/202389A、常用術(shù)語定義通路：沿支路方向通過各相連支路的路徑（不允許有相反的支路存在）。閉合通路（環(huán)路）：通路的起點就是通路的終點，且與其他節(jié)點相交不多余一次。環(huán)路增益：環(huán)路中各支路轉(zhuǎn)移函數(shù)的乘積。不接觸環(huán)路：兩環(huán)之間無任何公共的節(jié)點。前向通路：從源點到匯點通路上，通過任何節(jié)點不多余一次的全部路徑。前向通路增益：前向通路中，各支路轉(zhuǎn)移函數(shù)的乘積。4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.2連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖表示9/22/2023904.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.2連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖表示F(s)Y(s)H(s)F(s)Y(s)H(s)(a)F(s)Y(s)F(s)Y(s)a(b)aF1(s)F2(s)++Y(s)(c)F2(s)Y(s)F1(s)11F(s)Y(s)F(s)Y(s)(d)s1s1＋9/22/2023914.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.2連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖表示例4.7-3某線性連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示如圖4.7-9(a)所示。畫出系統(tǒng)的信號流圖。Y(s)F(s)1X1(s)H1(s)H3(s)X2(s)H2(s)(b)+(a)+X1(s)H1(s)H3(s)H2(s)Y(s)X2(s)＋F(s)9/22/2023924.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.2連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖表示例4.7-4某線性連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示如圖4.7-10(a)所示。畫出系統(tǒng)的信號流圖。F(s)Y(s)a0a1+--b0b2X1(s)++s1s1X2(s)X3(s)+b1(a)＋＋Y(s)F(s)1X1(s)X2(s)(b)-a1-a0s1s1X3(s)b2b1b09/22/2023934.7.3連續(xù)系統(tǒng)的模擬–直接形式4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬二階系統(tǒng)9/22/202394n階系統(tǒng)4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.3連續(xù)系統(tǒng)的模擬–直接形式9/22/202395一般（有零點和極點）系統(tǒng)的直接形式令:則:再令:4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.3連續(xù)系統(tǒng)的模擬–直接形式9/22/202396則:4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬4.7.3連續(xù)系統(tǒng)的模擬–直接形式9/22/2023974.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬9/22/202398例如：電路如圖所示，求系統(tǒng)函數(shù)，并畫出模擬圖。解：4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬9/22/202399例如：電路如圖所示，求系統(tǒng)函數(shù)，并畫出模擬圖。4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬9/22/2023100復(fù)雜系統(tǒng)往往由多個子系統(tǒng)經(jīng)過串聯(lián)、并聯(lián)、反饋等形式連接起來。因此，系統(tǒng)的模擬可以有不同的表示形式。A、串聯(lián)形式設(shè)系統(tǒng)有零點和極點分別是：4.7.3連續(xù)系統(tǒng)的模擬–級聯(lián)形式4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬9/22/2023101例如：解：+++++4.7.3連續(xù)系統(tǒng)的模擬–級聯(lián)形式4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬9/22/2023102B、并聯(lián)形式+4.7.3連續(xù)系統(tǒng)的模擬–級聯(lián)形式4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬9/22/2023103例如：解：+++4.7.3連續(xù)系統(tǒng)的模擬–級聯(lián)形式4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬9/22/2023104C、混聯(lián)形式++4.7.3連續(xù)系統(tǒng)的模擬–級聯(lián)形式4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬9/22/2023105D、反饋形式4.7.3連續(xù)系統(tǒng)的模擬–級聯(lián)形式4.7連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬9/22/2023106的零點為：、、、，4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性4.8.1H(s)的零點和極點則稱為的零點，此時，表示為“○”。則稱為的極點，此時，表示為“×”。極點為：、、、。將系統(tǒng)函數(shù)的全部零、極點畫在s平面上，稱為H(s)的零極點圖。9/22/2023107例如，已知H(s)如下所示，畫出H(s)的零極點圖。解：則：（二階極點）（一階共軛極點）零極點圖4.8.1H(s)的零點和極點4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023108零極點的物理意義可以看出，當(dāng)，有可以看出，當(dāng)，有表示出系統(tǒng)工作的極端狀態(tài)4.8.1H(s)的零點和極點4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023109由于：設(shè)H(s)有單極點則：如：零極點分布與時域的對應(yīng)關(guān)系見P192。4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性4.8.2H(s)的零極點與時域響應(yīng)9/22/2023110自由響應(yīng)強迫響應(yīng)4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性4.8.3H(s)、F(s)零極點分布與自由響應(yīng)和強迫響應(yīng)的對應(yīng)*

9/22/2023111例如：已知，求中的自由響應(yīng)與強迫響應(yīng)。解：自由響應(yīng)強迫響應(yīng)4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023112令：其中：4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性4.8.4H(s)與系統(tǒng)的頻率響應(yīng)9/22/2023113當(dāng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)結(jié)論：穩(wěn)定系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然是同頻率的信號（穩(wěn)定系統(tǒng)，極點為負(fù)實數(shù)）4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023114由：得：令：取，也即，在s平面中s沿虛軸移動，得到：可見，系統(tǒng)函數(shù)的零極點要影響其頻率特性。4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性4.8.4H(s)與系統(tǒng)的頻率響應(yīng)9/22/2023115設(shè)：即：4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023116例如：已知高通濾波器如圖所示，求它的頻率特性。解：4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023117例如：已知高通濾波器如圖所示，求它的頻率特性。4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023118例如：已知二階系統(tǒng)如圖所示，求它的頻率特性。解：假設(shè)：4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023119例如：已知二階系統(tǒng)如圖所示，求它的頻率特性。4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/20231204.8.5H(s)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念：當(dāng)系統(tǒng)受到某種干擾時，所引起的響應(yīng)在干擾過后最終會消失，稱系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。即：注意：系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與系統(tǒng)屬性有關(guān)，與激勵信號無關(guān)。具體包括三類系統(tǒng)：穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)的全部極點位于s的左半平面。臨界穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)在虛軸上有p=0的單極點或一對共軛單極點，其余極點均在s的左半平面。不穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)只要有一個極點位于s的右半平面，或在虛軸上有二階及以上的重極點。4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023121例如：根據(jù)k的取值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023122例如：判斷如圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中A理想。解：A判斷：穩(wěn)定臨界穩(wěn)定不穩(wěn)定4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023123例如：判斷如圖所示線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中K從0增大。解：不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定穩(wěn)定4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023124例如：判斷如圖所示線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中K從0增大。不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定穩(wěn)定K從0增大極點的移動4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性9/22/2023125必要條件：H(s)的分母多項式的全部系數(shù)非零且均為正實數(shù)。充要條件：對二階系統(tǒng)，的全部系數(shù)非零且為正實數(shù)。充要條件：對三階系統(tǒng)，的各項系數(shù)全為正，且滿足n階系統(tǒng)：用羅斯-霍爾維茲準(zhǔn)則判斷。4.8系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特