浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圓的基本性質(zhì)單元培優(yōu)試卷解析版

2019-2020浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圓的基本性質(zhì)單元培優(yōu)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.80° B.160° C.100° D.80°或100°2.如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，則∠α的度數(shù)是(

)A.

50°

B.

60°

C.

40°

D.

30°3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(?3,2)，若將△ABO繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(

)A.

（3，1）

B.

（3，2）

C.

（1，3）

D.

（2，3）4.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），則∠BPC的度數(shù)為（

）A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

無法確定5.已知圓的半徑為3，扇形的圓心角為120°A.

π

B.

2π

C.

3π

D.

46.如圖，在正方形ABCD中，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，并連接EF；以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)D的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)H，則DHABA.

5?12

B．57.如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，則線段MN長的最大值為（

）A.

5

B.

52

C.

52

D.

8.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（

）．A.

12

B.

33

C.

1?9.如圖，已知圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP的長為（

）A.

6

B.

62

C.

8

D.

8210.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=10，AC=CD=DB，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE=60°；②∠CED=12∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題（每小題4分，共24分）11.如圖，O是⊙O的圓心，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38o，則∠OAC的度數(shù)是________.12.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么AB的長是________13.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m，半徑OA=10m，則中間柱CD的高度為________m.14.為慶祝祖國華誕，某單位排練的節(jié)目需用到如圖所示的扇形布扇，布扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼布部分BD的長為20cm，則貼布部分的面積約為________cm2．15.如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EH⊥CD于H，則EH的長為________.16.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，過A，B，D三點(diǎn)的⊙O分別交BC，CD于點(diǎn)E，M，下列結(jié)論：①DM=CM；②AB=三、解答題（每小題6分，共18分）17.如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB，弧CE的度數(shù)為50°，求∠AOC的度數(shù)．18.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

19.如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由CD和矩形ABCD構(gòu)成．O點(diǎn)為CD所在⊙O的圓心，點(diǎn)O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點(diǎn)F）EF為2米．求CD所在⊙O的半徑DO．四，解答題（每小題8分，共48分）20.如圖，已知等腰直角△ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑

（1）求證：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直徑為2，求PC21.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．

（1）畫出△A1OB1；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為

；

（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．

22.如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點(diǎn)P在劣弧CD上（不與C點(diǎn)重合）．（1）求∠BPC的度數(shù)；

（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．23.已知：⊙O為Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D在邊AC上，AD=AO；（1）如圖1，若弦BE∥OD，求證：OD=BE；（2）如圖2，點(diǎn)F在邊BC上，BF=BO，若OD=22

，OF=3，求⊙O的直徑．24.如圖，四邊形ACBE內(nèi)接于⊙O，AB平分∠CAE，CD⊥AB交AB、AE分別于點(diǎn)H、D．（1）如圖①，求證：BD=BE；（2）如圖②，若F是弧AC的中點(diǎn)，連接BF，交CD于點(diǎn)M，∠CMF=2∠CBF，連接FO、OC，求∠FOC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，連接OD，若BC=43

，OD=7，求BF的長．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，邊AB與y軸交于點(diǎn)C.（1）若∠A=∠AOC，試說明：∠B=∠BOC；（2）延長AB交x軸于點(diǎn)E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度數(shù)；（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn)P，∠A=40°，當(dāng)△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），問∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由.

答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.解:∠ABC=12QUOTE12∠AOC=12QUOTE12×160°=80°或∠ABC＝QUOTE1212×（360°-160°）＝100°.故答案為：D.2.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°，可得∠AOC=80°，∠C=∠A，

∵∠A＝2∠D＝100°

∴∠A=100°，∠D=50°，

∴∠DOC=180°-∠C-∠D=30°，

∴∠a=∠AOC-∠DOC=50°故答案為：A.3.解：△A1B1O如圖所示，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（2，3）.故答案為：D.4.解：連接OB,OC，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，

∴∠BOC=360°4=90°，

∴∠BPC=12∠BOC=45°；

故答案為:

B.

5.解：∵扇形的圓心角為120∴S故答案為：C。6.解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=AB=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF=＝5，∴FG=EH=5，∴DH=5-1∴DHAB＝5故答案為：A．7.解：∵點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴MN=12BC，

∴當(dāng)BC最大時(shí)，線段MN的長最大，

∴當(dāng)BC為⊙O直徑時(shí)，BC長度最大，

∴∠BA=90°，

在Rt△BAC中，

∵∠ACB=45°，AB=5，

∴AC=5，BC=AC2+AB2=52

∴MN=12BC=522，

即線段MN的長的最大值為522.

故答案為：D.

8.解：在Rt△AB′E和Rt△ADE中，{AE∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝12∴DE＝1×33＝3∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（12×1×33）＝1﹣故答案為：C．9.解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD，∵AB=CD=16，∴BM=DN=8，∴OM=ON=102∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四邊形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四邊形MONP是正方形，∴OP=62故答案為：B．10.解：∵AC=CD=DB，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，

∴BD=BE，

∴∠DOB=∠BOE=∠COD=13×180°=60°，∴①正確；

∠CED=12∠COD=12×60°=30°=12∠DOB，∴②正確；

∵BE的度數(shù)是60°，

∴AE的度數(shù)是120°，

∴只有當(dāng)M和A重合時(shí)，∠MDE=60°，

∵∠CED=30°，

∴只有M和A重合時(shí)，DM⊥CE，∴③錯(cuò)誤；

做C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，交AB于N，連接DF交AB于M，此時(shí)CM+DM的值最短，等于DF長，

連接CD，

∵AC=CD=DB=AF，并且弧的度數(shù)都是60°，

∴∠D=12×120°=60°，∠CFD=12×11.解：∵∠AOB＝38o，∴∠ACB=19°，又∵AO∥BC，∴∠OAC=∠ACB=19°.故答案為：19°.12.解：如圖，連接OA；

∵OC=5,CE=2,

∴OE=OC-CE=3,

∵OC⊥AB,

∴AB=2AE,

在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE2+OE2=AO2，

又OA=5,OE=3,

∴AE=4,

∴AB=2AE=8;

故答案為8.

13.解:∵CD垂直平分AB，∴AD=8.∴OD=102∴CD=OC-OD=10-6=4（m）.

14.解：貼布部分的面積=S扇形BAC-S扇形DAE=120?π?302=800π3（cm2故答案為800π315.解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE=5，CE=BD=6，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=5，設(shè)DH=x，則CH=CD﹣DH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2+x2=52，①在Rt△CHE中，EH2+（4﹣x）2=62，②②﹣①得16﹣8x=11，解得x=58∴EH=52?(故答案為15716.解：如下圖，連接AM，連接MB，過點(diǎn)O作OG⊥AM，OH⊥AM，∵∠BAD=∠CDA=90°，

∴AM過圓心O，而A、D、M、B四點(diǎn)共圓，∴四邊形ADMB為矩形，

∵AB=1，CD=2，∴CM=2-1=1=AB=DM，

故①正確；又∵AB∥CD，

∴四邊形ABMC為平行四邊形，∴∠AEB=∠MAE，AB=EM，

故②正確；∵四邊形ADMB為矩形，∴AB=DM，

∴AB=DM，

∴DM=EM，

∴∠DAM=∠EAM，過點(diǎn)O作OG⊥AM，OH⊥AM，

∴OG=OH，∴AD=AE，

故④正確；由題設(shè)條件求不出直徑的大小，故③⊙O的直徑為2，錯(cuò)誤；故答案為：①②④.三、解答題（每小題6分，共18分）17.解：連接OE，如圖，

∵的度數(shù)為50°，

∴∠COE=50°，

∵OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴∠OCE=（180°﹣50°）÷2=65°，

∵CE∥AB，

∴∠AOC=∠OCE=65°．18.解：∵BC∥AD，CD∥AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=2，

∴S梯形OBCD=OB+CD×OD2=32；

∴圖中陰影部分的面積=S梯形OBCD-S扇形OBD=32-14×π×12四、解答題（每小題8分，共48分）19.解：∵OE⊥弦CD于點(diǎn)F，CD為8米，EF為2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，F(xiàn)O=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，則DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5．答：弧CD所在⊙O的半徑DO為5m20.（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠C=∠ABC=45°,

∴∠PEA=∠ABC=45°

又∵PE是⊙O的直徑，

∴∠PAE=90°,

∴∠PEA=∠APE=45°,

∴△APE是等腰直角三角形.

（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=AB,

同理AP=AE,

又∵∠CAB=∠PAE=90°,

∴∠CAP=∠BAE,

∴△CPA≌△BAE,

∴CP=BE,

在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,

∴PB2+BE2=PE2,

∴CP2+PB2=PE2=4.21.解：（1）△A1OB1如圖所示；

（2）由勾股定理得，BO=12+32=10，

所以，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長=90·π·10180=102π；

故答案為：102π．

（3）由勾股定理得，OA=52+42=41，

∵AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，

BO掃過的面積=S扇形B1OB，

∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB，

22.（1）解：連接OB，OC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=12∠BOC=45°；

（2）解：過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE=OB2223.（1）證明：連接AE交OD于點(diǎn)F．∵AB為直徑，∴AE⊥BE，∵BE∥OD，∴AE⊥OD，∵AD=AO，∴AE平分∠CAB，∴OD=2OF，∵BE=2OF，∴BE=OD；（2）解：分別作弦BE∥OD，AH∥OF，連接AE，BH，AE與BH交于點(diǎn)P，由（1）得：E為弧BC的中點(diǎn)，同理H為弧AC的中點(diǎn)，∴∠HAE=∠HBE=45°，∵AB為直徑，∴∠H=∠E=90°，∴AP=2AH，PE=BE，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，BE∥OD，∴EB=OD=22∴PE=BE=22∴AP=32，在Rt△ABE中，AE=52，BE=根據(jù)勾股定理得：AB=58，則圓的直徑為58．24.（1）解：如圖1，連接OB、OC、OE，∵AB平分∠CAE，∴∠CAB=∠BAE，∴∠COB=∠BOE，∴BC=BE，∵CD⊥AB，∴∠CHA=∠DHA=90°，∵∠CAB=∠BAE，AH=AH，∴△ACH≌△ADH，∴CH=DH，∴AB為線段CD的垂直平分線，∴BC=BD，∴BD=BE；

（2）解：∵F是弧AC的中點(diǎn)，∴AF=∴∠CBF=∠ABF，∵∠CMF=2∠CBF，∴∠CMF=2∠ABF，∵CD⊥AB，∠C