第08章-卡方檢驗(yàn)PPT幻燈片

檢驗(yàn)的適用范圍：一種用途十分廣泛（計(jì)數(shù)資料，等組資料）的假設(shè)檢驗(yàn)方法，常用于：兩個(gè)率的比較四格表資料的χ2

檢驗(yàn)多個(gè)率比較兩組或多組構(gòu)成比的比較行列表χ2

檢驗(yàn)兩事物關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)數(shù)資料的檢驗(yàn)配對(duì)四格表資料χ2

檢驗(yàn)第一節(jié)

四格表資料的χ2檢驗(yàn)

目的：推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別要求：兩樣本的兩分類(lèi)個(gè)體數(shù)排列成四格表資料

四格表資料的基本形式

兩組比較兩種對(duì)立結(jié)果組成四個(gè)格子的表二、四格表資料的χ2檢驗(yàn)的基本思想與步驟1。建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平。H0:π1=π2即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率相等

H1:π1≠π2即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等

α=0.05。二、四格表資料的χ2檢驗(yàn)的基本思想與步驟

1、計(jì)算理論數(shù)T

在H0:π1=π2條件下理論上可以計(jì)算出兩組的有效數(shù)和無(wú)效人數(shù)。總體率π可以用兩組樣本的合并率來(lái)估計(jì)，41/70=58.57%T11=44(41/70)=25.8T12=44-25.8=18.2T21=26(41/70)=15.2T22=26-15.2=10.83.構(gòu)建實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T的吻合程度的統(tǒng)計(jì)量

若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T間較為接近，由于抽樣誤差使T與A會(huì)有差別，但

相差不應(yīng)該很大，如何構(gòu)建A與T吻合程度的統(tǒng)計(jì)量(A-T)(A-T)2這一統(tǒng)計(jì)量近似服從

2分布不同自由度的

2分布計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值

2

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2

值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。

若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量χ2

不應(yīng)該很大。如果χ2

值很大，即相對(duì)應(yīng)的P值很小，若P≤α，則反過(guò)來(lái)推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對(duì)立假設(shè)H1，即π1≠π2。

4.確定P值，作出結(jié)論確定自由度本例＝(2-1)(2-1)=1將χ2值與作比較，確定P值P＜0.005，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為兩組治療原發(fā)性高血壓的總體有效率不等，即可認(rèn)為該中藥治療原發(fā)性高血壓有效。

三、四格表資料

2檢驗(yàn)的幾種形式

1、定義公式和專(zhuān)用公式n≥40,T≥5

χ2分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計(jì)算得的χ2統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善χ2統(tǒng)計(jì)量分布的連續(xù)性，則需行連續(xù)性校正(correctionforcontinuity)。Χ2連續(xù)性校正僅用于ν

=1的四格表資料，當(dāng)ν≥2時(shí)，一般不作校正。

2.四格表資料檢驗(yàn)的校正公式

A：實(shí)際頻數(shù)（actualfrequency）T：理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）TRC：第R行C列的理論頻數(shù)nR：相應(yīng)的行合計(jì)，nC：相應(yīng)的列合計(jì)四格表資料χ2檢驗(yàn)公式的選擇：

，專(zhuān)用公式；

，校正公式；

，直接計(jì)算概率。

例8.2某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生近視眼患病情況，四年級(jí)學(xué)生的近視率為7.14%，五年級(jí)學(xué)生的近視率為35.71%,調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表8-2。問(wèn)該大學(xué)四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率是否不同？

P＞0.005，按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，還不能認(rèn)為四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率不等。

本資料若不校正時(shí)，

結(jié)論與之相反。條件：理論依據(jù)：超幾何分布。四、四格表資料的Fisher確切概率法

基本思想

在四格表周邊合計(jì)數(shù)固定不變的條件下，計(jì)算表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)時(shí)的各種組合之概率Pi

；再按檢驗(yàn)假設(shè)用單側(cè)或雙側(cè)的累計(jì)概率

P

，依據(jù)所取的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α

做出推斷。

各組合概率Pi的計(jì)算

在四格表周邊合計(jì)數(shù)不變的條件下，表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù)

a,b,c,d變動(dòng)的組合數(shù)共有“周邊合計(jì)中最小數(shù)+1”個(gè)。如例8.3，表內(nèi)4個(gè)實(shí)際頻數(shù)變動(dòng)的組合數(shù)共有8+1=9個(gè)，見(jiàn)表8-4。各組合的概率Pi服從超幾何分布，

其和為1。例8.3將17名腰椎間盤(pán)脫出癥患者隨機(jī)分到兩組，分別用兩種方法治療，結(jié)果見(jiàn)表8-3，問(wèn)兩種療法的療效是否不同？

二、檢驗(yàn)步驟（本例n=17<40）計(jì)算表內(nèi)四個(gè)格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率Pi

(表8-4)

本例(a-T)*=2.24,P*=0.041464

確定累計(jì)概率值雙側(cè)檢驗(yàn)

P=P(1)+P(2)+P(7)+P(8)+P(9)=0.057

單側(cè)檢驗(yàn)

P=P(7)+P(8)+P(9)=0.044

第二節(jié)

配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)

與計(jì)量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)一樣，計(jì)數(shù)資料推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別也有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)，即四格表資料和配對(duì)四格表資料。

例8.4現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果見(jiàn)表8-5。問(wèn)A、B兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率是否不等？

編號(hào)12

197198配對(duì)四格表資料的特點(diǎn)：兩法四種結(jié)果上述配對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，就每個(gè)對(duì)子而言，兩種處理的結(jié)果不外乎有四種可能:①A、B兩種檢測(cè)方法皆為陽(yáng)性數(shù)(a)；②A、B兩種檢測(cè)方法皆為陰性數(shù)(d)；③A法為陽(yáng)性、B法為陰性數(shù)(b)；④A法為陰性、B法為陽(yáng)性數(shù)(c)。其中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(McNemartest)的條件下，估計(jì)b和c的理論頻數(shù)，構(gòu)建理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)吻合度統(tǒng)計(jì)量，經(jīng)變換后得：注意：

本法一般用于樣本含量不太大的資料。因?yàn)樗鼉H考慮了兩法結(jié)果不一致的兩種情況(b,c)，而未考慮樣本含量n和兩法結(jié)果一致的兩種情況(a,d)。所以，當(dāng)n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對(duì)較小時(shí)，即便是檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其實(shí)際意義往往也不大。檢驗(yàn)步驟：

P>0.05.按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0。尚不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率不同。

第三節(jié)

行×列表資料的χ2檢驗(yàn)

問(wèn)題提出與行×列表資料概念①

多個(gè)樣本率比較時(shí)，有R行2列，稱(chēng)為R×2表；②

兩個(gè)樣本的構(gòu)成比比較時(shí)，有2行C列，稱(chēng)2×C表；③

多個(gè)樣本的構(gòu)成比比較，有R行C列，稱(chēng)為R×C表。行數(shù)或者列數(shù)大于2列聯(lián)表資料稱(chēng)為行×表資料或稱(chēng)R×C表資料檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量多個(gè)樣本率的比較例8.5某醫(yī)院用3種方案治療急性無(wú)黃疸型病毒肝炎254例，觀察結(jié)果見(jiàn)表8-6，問(wèn)3種療法的有效率是否不同。

檢驗(yàn)步驟：H0：3種治療方案的有效率相等H1：3種治療方案的有效率不全相等α=0.05

P<0.05(P<0.01)，在α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三種療法的有效率有差別。

樣本構(gòu)成比的比較例8.6某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲人的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見(jiàn)表8-7，問(wèn)不同地區(qū)人群ABO血型分類(lèi)構(gòu)成比是否不同。

檢驗(yàn)步驟H0：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比相同H1：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同α=0.05

P<0.05，在α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒絕H0，認(rèn)為三個(gè)不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差別。

χ2分割法(partitionsofχ2method)

Scheffe’可信區(qū)間法SNK法

多個(gè)樣本率間的多重比較行×列表的分割

重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

I型錯(cuò)誤的概率不變。檢驗(yàn)水準(zhǔn)的估計(jì)方法：根據(jù)分析目的

1．多個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較K：為樣本率的個(gè)數(shù)

2．實(shí)驗(yàn)組與同一個(gè)對(duì)照組的比較

K：為樣本率的個(gè)數(shù)

例8.7對(duì)例8.5中表8-6的資料進(jìn)行兩兩比較，以推斷是否任兩種療法治療急性無(wú)黃疸型病毒肝炎的有效率均有差別？

檢驗(yàn)步驟本例為3個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較

例8.8以例8.5中表8-6資料中的中藥治療組為對(duì)照組，西藥治療組與中西藥結(jié)合為試驗(yàn)組，試分析兩試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率有無(wú)差別？

本例為各實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組的比較各試驗(yàn)組與同一對(duì)照組比較的P值結(jié)果見(jiàn)表8-9

可以認(rèn)為中藥與中西藥結(jié)合治療肝炎的有效率有差異，中西藥結(jié)合的療法好于單純用中藥的療法。尚不能認(rèn)為西藥與中藥治療肝炎的有效率有差異。三、行×列表資料χ2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)1．關(guān)于理論頻數(shù)的條件：行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過(guò)1/5格子總數(shù)，否則可能產(chǎn)生偏性。處理方法有三種：

增大樣本量以達(dá)到增大理論頻數(shù)的目的，屬首選方法，只是有些研究無(wú)法增大樣本含量，如同一批號(hào)試劑已用完等。根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，刪去理論頻數(shù)太小的行或列，或?qū)⒗碚擃l數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并。例如：不同年齡組可以合