河北省邢臺市南宮第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省邢臺市南宮第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.樣本的平均數(shù)為x，樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)，若直線，則下列敘述不正確的有

①直線恒過定點(1，1)；

②直線與圓相交；

③直線到原點的最大距離為；

④直線與直線垂直。

(A)0個

(B)1個

(C)2個

(D)3個參考答案：A2.奇函數(shù)在上是增函數(shù)，在上的最大值為，最小值為,

則的值為（）

A．

B.

C.

D.參考答案：D3.若x,y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點（1,0）處取得最小值，則a的范圍是（

）A,（-1,2）

B.（-4,2）

C.(-4,0]

D.(-2,4)參考答案：B略4.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象恒過定點（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴點A的坐標(biāo)為（1，2），故選：B．【點評】此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略6.過點M(，)、N(，)的直線的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：B7.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：B【分析】先畫出可行域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，得出最優(yōu)解，再代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值。【詳解】：由圖可知，可行域為封閉的三角區(qū)域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，所以最優(yōu)解為，所以的最大值為1，故選B?！军c睛】：1、先畫出可行域，高中階段可行域是封閉圖形。2、令目標(biāo)函數(shù)，解得判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程。3.畫出判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程的圖像進(jìn)行上下平移4.根據(jù)參考直線方程的截距大小判斷取最值的點（1）當(dāng)時截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越小（2）當(dāng)時截距越大目標(biāo)函數(shù)值越小，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越大5.聯(lián)立方程求點的坐標(biāo)，求最值。8.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知無窮等差數(shù)列{an}中，它的前n項和Sn，且S7＞S6，S7＞S8那么（）A．{an}中a7最大 B．{an}中a3或a4最大C．當(dāng)n≥8時，an＜0 D．一定有S3=S11參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由S7＞S6，知a7＞0，由S7＞S8，知a8＜0，從而d＜0，由此得到當(dāng)n≥8時，an＜0．【解答】解：∵無窮等差數(shù)列{an}中，它的前n項和Sn，且S7＞S6，S7＞S8，∴由S7＞S6，知a7=S7﹣S6＞0，由S7＞S8，知a8=S8﹣S7＜0，∴d=a8﹣a7＜0，∴當(dāng)n≥8時，an＜0．故選：C．10.若直線和圓相切與點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算下列各式的值

（1）

（2）參考答案：

（1）

=

=4（2）

===2+lg5+lg2=3

略12.已知，，則的大小關(guān)系為________________參考答案：略13.．已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.參考答案：試題分析：連接DE，設(shè)AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：（0，]16.在下列函數(shù)中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值為2的函數(shù)是

（填入正確命題的序號）參考答案：①④⑥17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（m為常數(shù)），，則m的值為

▲

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，可得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為f（2x﹣1）＜f（﹣x），根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域（﹣1，1）上單調(diào)遞增，可得，由此求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，則x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，從而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，所以，解得，即原不等式解集為．19.已知數(shù)列的前項和．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）當(dāng)時，得，當(dāng)時，，，兩式相減得，即，∴，又，∴數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列．（）由（）知，即，∵，∴不等式等價于，記，時，，∴當(dāng)時，，，∴，即，∴的取值范圍是：．20.如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上。（1）求證：平面AEC⊥PDB；（2）當(dāng)PD＝AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成角的大小。參考答案：（1）證明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCD

PD⊥AC（2）解：設(shè)AC與BD交于O點，連接EO

則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角

∵E、O為中點

∴EO＝PD

∴EO⊥AO

∴在Rt△AEO中

OE＝PD＝AB＝AO

∴∠AEO＝45°

即AE與面PDB所成角的大小為45°21.化簡：；參考答案：－1【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式對表達(dá)式進(jìn)行化簡，由此得出化簡的結(jié)果.【詳解】依題意，原式.【點睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.22.已知點M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍．（1）求曲線E的方程；（2）已知m≠0，設(shè)直線l：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點，直線l2：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點，若CD的斜率為﹣1時，求直線CD的方程．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)曲線E上任意一點坐標(biāo)為（x，y），由題意，，由此能求出曲線E的方程．（2）由題知l1⊥l2，且兩條直線均恒過點N（1，0），設(shè)曲線E的圓心為E，則E（2，0），線段CD的中點為P，則直線EP：y=x﹣2，設(shè)直線CD：y=﹣x+t，由此利用圓的幾何性質(zhì)，能求出線CD的方程．【解答】（1）解：設(shè)曲線E上任意一點坐標(biāo)為（x，y），由題意，，…