福建省寧德市松吉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市松吉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正切函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)=tan(x2+2)是正切函數(shù)，因此f(x)=tan(x2+2)是奇函數(shù)，以上推理（

）A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.以上均不正確參考答案：C【分析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可。【詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f(x)=tan(x2+2)是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：f(x)=tan(x2+2)是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。2.下面四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)．A．1B．2C．3D．4參考答案：A略3.某家具廠的原材料費(fèi)支出x與銷售量y（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．20

B．12

C．10

D．5參考答案：C由給定的表格可知，，代入，可得，故選C.

4.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如10=2（mod4）．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出同時(shí)滿足條件：①被3除余2，②被5除余2，最小兩位數(shù)，故輸出的n為22，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．5.能夠使得圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線距離等于1的的一個(gè)值為

A.2

B.

C.3 D.3參考答案：C6.將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是(

)A、

B、

C、

D、9參考答案：A7.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知點(diǎn)P在曲線y=上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（）A．[0，） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．【解答】解：因?yàn)閥′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的斜率等于傾斜角的正切值．10.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知：，結(jié)合二倍角公式有：本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，二倍角公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則______________.參考答案：略12.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

參考答案：略13.若函數(shù)，則▲

．參考答案：，，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.

14.函數(shù)的值域是

．參考答案：15.在成立，猜想在：

成立。參考答案：16.若

參考答案：51017.學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開設(shè)了《數(shù)學(xué)史選講》、《對(duì)稱與群》、《球面上的幾何》三門選修課程，供高二學(xué)生選修，已知高二年級(jí)共有學(xué)生600人，他們每個(gè)人都參加且只參加一門課程的選修，為了了解學(xué)生對(duì)選修課的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談．據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加《數(shù)學(xué)史選講》、《對(duì)稱與群》、《球面上的幾何》的人數(shù)依次組成一個(gè)公差為﹣40的等差數(shù)列，則應(yīng)抽取參加《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談，公差為﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談，公差為﹣2，設(shè)應(yīng)抽取參加《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)生的人數(shù)為x，則x+x﹣2+x﹣4=30，∴x=12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，在分層抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）焦點(diǎn)在y軸上，c=6，e=；（2）短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率，求出a，b即可得到橢圓方程．（2）利用已知條件列出方程，求出a，b，即可求出橢圓方程．【解答】（本題滿分10分）解：（1）焦點(diǎn)在y軸上，c=6，；可得=，所以a=9，則b==．所求橢圓方程為：．…（5分）（2）解：由題意知，a=5，c=3，所以b2=a2﹣c2=25﹣9=16，…（6分）若焦點(diǎn)在x軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，…（8分）若焦點(diǎn)在y軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓的半徑為，圓心在上.(1)若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：解：（1）聯(lián)立方程解得，

所以所求圓的圓心為，所求圓的方程為，設(shè)過(guò)點(diǎn)圓的切線的方程為，則，解得或，所以過(guò)點(diǎn)圓的切線的方程為，或，（2）圓的圓心在直線上，故的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，則，

得，即所以點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上，又點(diǎn)在圓上，所以圓與圓有公共點(diǎn)，所以，即，即,解得

略20.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=90°（如圖1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角為θ（如圖2）（1）若，求證：CD⊥AB；（2）是否存在適當(dāng)θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在說(shuō)明理由；（3）若，取BD中點(diǎn)M，BC中點(diǎn)N，P、Q分別為線段AB與DN上一點(diǎn)，使得．令PQ與BD和AN所成的角分別為θ1和θ2．求sinθ1+sinθ2的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）先證明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AB；（2）不存在．由AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，可得BD⊥平面ACD，BD⊥AD，與∠ABC=90°矛盾；（3）BN線段取點(diǎn)R使得，從而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR，確定θ1+θ2，利用基本不等式，即可求sinθ1+sinθ2的最大值．【解答】（1）證明：由已知條件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CD⊥平面ABD．…又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB．…（2）解：不存在．∵AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面ACD，∵AD?平面ACD，∴BD⊥AD，與∠ABC=90°矛盾，故不存在；（3）解：在BN線段取點(diǎn)R使得從而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR另一方面，AM⊥BD，MN⊥BD，從而θ=∠AMN．∵AM⊥BD，MN⊥BD，AM∩MN=M，∴BD⊥AN，∵PR∥AN，RQ∥BD，∴∠PRQ=，從而有，∴當(dāng)且僅當(dāng)sinθ1=sinθ2，即θ1=θ2時(shí)取得最大值．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．21.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過(guò)A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：因?yàn)閳A心C在直線y=﹣2x上，可設(shè)圓心為C（a，﹣2a）．則點(diǎn)C到直線x+y=