湖南省株洲市王十萬第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省株洲市王十萬第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則的值是（

）..

.

.

.隨取不同值而取不同值參考答案：C2.函數(shù)的定義域是（）A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+1＞0且x﹣1≠0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答： 解：要使函數(shù)有意義需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)，其中θ∈，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，即?dǎo)數(shù)的取值范圍是，選D.4.設(shè)、、為平面，為、、直線，則的一個(gè)充分條件是A、

B、

C、

D、參考答案：答案：D5.已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，f（﹣1）=320且，則的值為（）A．240 B．260 C．320 D．﹣320參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】把cosx﹣sinx提取，利用兩角和的余弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，即可求得cos（x+）的值，然后利用誘導(dǎo)公式求出sin2x的值，進(jìn)而求得等于f（7），根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到f（3+x）=f（3﹣x），即可推出f（7）=f（﹣1）可求出值．【解答】解：∵，∴cos（x+）=，得cos（x+）=，又∵sin2x=﹣cos（+2x）=1﹣2cos2（x+）=∴=f（7）由題意y=f（x）關(guān)于直線x=3對(duì)稱∴f（3+x）=y=f（3﹣x）即f（7）=f（3+4）=f（3﹣4）=f（﹣1）=320，故選C．6.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C略7.已知函數(shù),且在參考答案：B8.是等差數(shù)列前項(xiàng)和.且.則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略10.（文）已知為不重合的兩個(gè)平面，直線，那么“m⊥β”是“”的（

）

A.充要條件

B.必要而不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充分而不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是＿＿＿＿參考答案：

12.（幾何證明選做題）如圖1所示，過⊙外一點(diǎn)P作一條直線與⊙交于A，B兩點(diǎn)，已知PA＝2，點(diǎn)P到⊙的切線長PT＝4，則弦AB的長為________.參考答案：13.定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列命題：①函數(shù)不是周期函數(shù);②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，其中真命題的序號(hào)為

.參考答案：②

③14.實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為__________.參考答案：10【分析】畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)截距可求.【詳解】解：作出可行域如下：由得，平移直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為：10【點(diǎn)睛】考查可行域的畫法及目標(biāo)函數(shù)最大值的求法，基礎(chǔ)題.15.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則俯視圖的面積為

▲

cm2，該幾何體的體積為

▲

cm3．參考答案：6，8； 16.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[?1,1)上，

其中a∈R，若，則f(5a)的值是

．參考答案：由題意得，，

由可得，則，

則．17.已知參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)，請解答下列問題：（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)；（2）求證的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱．參考答案：（1）令得所以“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)為

-……………………4分（2）設(shè)是圖象上任意一點(diǎn)，則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，把代入，得左邊右邊=所以左邊=右邊，所以在圖象上，

所以的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱．

……………………10分19.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：20.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)a的最小整數(shù)值；（2）若對(duì)任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）2（2）【分析】（1）化簡方程得，問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，對(duì)求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得的單調(diào)性，從而得出的最小值，可得解；

（2）分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，得出在的最小值和最大值，由已知建立不等式，再構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)分析其函數(shù)的單調(diào)性，得其最值，從而得解.【詳解】（1）化為，，，．令，，則，．的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，．，，．的最小整數(shù)值為2．（2），，，．．，的定義域?yàn)椋以谑窃龊瘮?shù)．則，在上的最大值為，最小值為．由題意知，．，令，．在上是減函數(shù)，最大值為．，，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題綜合考查運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)分析原函數(shù)的單調(diào)性、最值解決求參數(shù)的范圍等問題，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得其構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于難度題.21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且滿足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4﹣b3=m．①當(dāng)m=18時(shí)，求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{bn}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的公差d的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）①由已知a1+a2+a3=9，b1b2b3=27，求出a2=3，b2=3，從而建立方程組，即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0，分類討論，可得結(jié)論；（2）設(shè){bn}公比為q，則有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**），記m=3﹣d+，n=3+d+3q，則mn=36．將（**）中的q消去，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①由數(shù)列{an}是等差數(shù)列及a1+a2+a3=9，得a2=3，由數(shù)列{bn}是等比數(shù)列及b1b2b3=27，得b2=3．

…設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，若m=18，則有解得或，所以，{an}和{bn}的通項(xiàng)公式為an=3n﹣3，bn=3n﹣1或an=﹣n+12，bn=3?（﹣2）n﹣2…②由題設(shè)b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0（*）．因?yàn)閿?shù)列{bn}是唯一的，所以若q=0，則m=0，檢驗(yàn)知，當(dāng)m=0時(shí)，q=1或0（舍去），滿足題意；若q≠0，則（﹣3）2+12m=0，解得m=﹣，代入（*）式，解得q=，又b2=3，所以{bn}是唯一的等比數(shù)列，符合題意．所以，m=0或﹣．

…（2）依題意，36=（a1+b1）（a3+b3），設(shè){bn}公比為q，則有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**）記m=3﹣d+，n=3+d+3q，則mn=36．將（**）中的q消去，整理得：d2+（m﹣n）d+3（m+n）﹣36=0

…d的大根為=而m，n∈N*，所以（m，n）的可能取值為：（1，36），（2，18），（3，12），（4，9），（6，6），（9，4），（12，3），（18，2），（36，1）．所以，當(dāng)m=1，n=36時(shí)，d的最大值為．

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，等比數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用及一定的邏輯推理運(yùn)算的能力，屬于難題．22.已知橢圓C：的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1與y軸垂直的直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，△MNF2的面積為，橢圓C的離心率為（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P（P不與原點(diǎn)O重合），與橢圓C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由△MNF2的面積為，橢圓C的離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、向量知識(shí)，結(jié)合已知條件能求出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)已知橢圓C的焦距為2c，當(dāng)y=c時(shí)，，由題意△MNF2的面積為，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k