陜西省漢中市略陽縣何家?guī)r中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省漢中市略陽縣何家?guī)r中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanα=﹣，且α是第二象限角，則cosα的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα的值．【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，故選：D．2.函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．參考答案：A略3.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=an－1(a),則數(shù)列｛an｝_______________A.一定是A·P

B.一定是G·PC.或者是A·P或者是G·P

D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列參考答案：C4.已知直線與圓相切，那么實數(shù)b的值是(

)A.0 B.2 C.±1 D.±2參考答案：D【分析】由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【詳解】解：由圓x2+y2＝2，得到圓心（0，0），半徑r＝，∵圓與直線＝0相切，∴圓心到直線的距離d＝r，即，整理得：b＝±，則實數(shù)b的值為±，故選：D．【點睛】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，以及點到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5.在長為的線段上任取一點，并以線段為邊作正方形，則這個正方形的面積介于與之間的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B7.（5分）把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A﹣BCD的正視圖與俯視圖（正視圖與俯視圖是全等的等腰直角三角形）如圖所示，則其俯視圖的面積為（） A． B． 1 C． 2 D． 參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 結(jié)合直觀圖，根據(jù)正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分別求得△BDC和△ABD的高，即為側(cè)視圖直角三角形的兩直角邊長，代入面積公式計算．解答： 解：如圖：∵正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O為BD的中點，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴側(cè)視圖為直角三角形，且三角形的兩直角邊長為1，∴側(cè)視圖的面積S==．故選：A．點評： 本題考查了由正視圖、俯視圖求幾何體的側(cè)視圖的面積，判斷幾何體的特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵．8.已知、是單位向量，，若向量滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)集合，，分別從集合A和B中隨機抽取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點，記“點滿足”為事件，若事件的概率最大，則n的可能值為（

）A.2 B.3 C.1和3 D.2和4參考答案：A【分析】列出所有的基本事件，分別求出事件、、、、所包含的基本事件數(shù)，找出其中包含基本事件數(shù)最多的，可得出的值?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、、、、、、，事件包含1個基本事件，事件包含2個基本事件，事件包含3個基本事件，事件包含2個基本事件，事件包含1個基本事件，所以事件的概率最大，則，故選：A?！军c睛】本題考查古典概型概率的計算，解題的關(guān)鍵在于列舉所有的基本事件，常用枚舉法與數(shù)狀圖來列舉，考查分析問題的能力，屬于中等題。10.直線x+y－1=0與直線x+y+1=0的距離為（

）A．2

B．

C．2

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，將這四個數(shù)按從小到大的順序排列為

（用“<”連接）參考答案：12.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若,則B=

▲

.參考答案：根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中的條件可知，即，所以，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍可知.

13.已知sinx＝2cosx，則sin2x＋1＝________.參考答案：略14.洛薩科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對洛薩科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)（為首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第六項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有可能的取值為

．參考答案：略15.

參考答案：略16.已知平行四邊形ABCD中,,,點E是CD中點，,則

．參考答案：13由,得,設(shè)，所以，解得，所以.

17.一個算法的程序框圖如右圖所示，則該程序輸出的結(jié)果為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知，，,求的取值范圍。參考答案：(10分)已知，，,求的取值范圍。略19.（1）已知=3，求x+x﹣1的值；（2）計算的值．參考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用平方關(guān)系，直接求解即可．（2）利用對數(shù)運算法則以及指數(shù)運算法則化簡求解即可．解答：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．點評：本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪運算法則的應(yīng)用，考查計算能力20.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形中，求（1）四邊形的面積;（2）圓的半徑。

參考答案：解答：（1）連接AC，在中由余弦定理，得

………………3分在中由余弦定理，得

……6分

從而得，又，故，

…………9分所以。

…………10分所以=

……………12分（2）由得解得

…16分略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求使不等式成立的n的最小值。參考答案：(1).(2)15.試題分析：（1）設(shè)出公差d，由已知得到公差和首項的方程組，求出通項公式；（2）Sn＞an是一個關(guān)于n的二次不等式，先解出n的范圍，然后根據(jù)n是正整數(shù)，可得其最小值.試題解析：（1）設(shè){an}的公差為d，依題意，有．聯(lián)立得，解得．∴an＝－6＋（n－1）·1＝n－7．n∈N*（2）∵an＝n－7，．令，即，解得n＜1或n＞14．又n∈N*，∴n＞14．∴n的最小值為15．考點：等差數(shù)列通項公式與前n