甘肅省白銀市平川區(qū)第四中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省白銀市平川區(qū)第四中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，且一邊長(zhǎng)為，則另一邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣23．如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（其中0°≤α≤90°），連接BG、DE相交于點(diǎn)O，再連接AO、BE、DG．王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時(shí)，提出了四個(gè)結(jié)論：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．2020年的除夕是晴天 B．太陽(yáng)從東邊升起C．打開(kāi)電視正在播放新聞聯(lián)播 D．在一個(gè)都是白球的盒子里，摸到紅球5．四張分別畫(huà)有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫(huà)圖形恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A． B． C． D．16．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖在中，弦于點(diǎn)于點(diǎn)，若則的半徑的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣210．一個(gè)不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒(méi)有其他不同。若從盒子里隨機(jī)摸取一個(gè)球，有三種可能性相等的結(jié)果，設(shè)摸到的紅球的概率為P，則P的值為（）A． B． C．或 D．或11．下列事件中，為必然事件的是()A．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)B．打開(kāi)電視，正在播放廣告C．任意購(gòu)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)恰好是“排號(hào)”D．一個(gè)袋中只裝有個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球12．下列說(shuō)法正確的是()A．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形二、填空題（每題4分，共24分）13．正六邊形的中心角為_(kāi)____；當(dāng)它的半徑為1時(shí)，邊心距為_(kāi)____．14．如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個(gè)小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來(lái)矩形面積的一半，則的值為_(kāi)________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是_____．16．已知△ABC與△DEF是兩個(gè)位似圖形，它們的位似比為，若，那么________17．如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為_(kāi)___________．18．若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣4，2），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等腰Rt△BPQ的頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長(zhǎng)線交AD于F，連CQ.(1)①求證：AP=CQ；②求證：(2)當(dāng)時(shí)，求的值.20．（8分）如圖，在坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn).直線.拋物線的解析式為.直線的解析式為；若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.21．（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)，求的值最小時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)四邊形面積最大，最大值面積是多少？22．（10分）深圳國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個(gè)項(xiàng)目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為.（2）用樹(shù)狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目標(biāo)組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.23．（10分）某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢(qián)的使用進(jìn)行教育指導(dǎo),對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.(1)這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額的平均數(shù)是_______元/人；(2)如果把全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢(qián)按照不同數(shù)額人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是_____度；(3)一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額為20元的有5人，其中有2名是女生，3名是男生，現(xiàn)從這5人中選2名進(jìn)行個(gè)別教育指導(dǎo)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.24．（10分）在一次社會(huì)大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，王老師要求同學(xué)們測(cè)量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長(zhǎng)，小英測(cè)量的步驟及測(cè)量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點(diǎn)A,B，使點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，測(cè)量出、兩點(diǎn)間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測(cè)得點(diǎn)，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長(zhǎng).（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）25．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1；（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．26．一只不透明的袋子中裝有個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出個(gè)球，并計(jì)算摸出的這個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻率解答下列問(wèn)題：如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計(jì)出現(xiàn)“和為”的概率是_______；如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為的概率是，那么的值可以取嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由；如果的值不可以取，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式運(yùn)算法則解題即可．【題目詳解】長(zhǎng)方形的面積為，且一邊長(zhǎng)為，另一邊的長(zhǎng)為故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、長(zhǎng)方形的面積等知識(shí)，是常見(jiàn)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】試題分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一個(gè)解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故選A．考點(diǎn)：一元二次方程的解．3、D【分析】由“SAS”可證△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判斷①；設(shè)點(diǎn)DE與AB交于點(diǎn)P，由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判斷②；過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DE，AN⊥BG，易證DE×AM＝×BG×AN，從而得AM＝AN，進(jìn)而即可判斷③；過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AD，由“AAS”可證△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可判斷④．【題目詳解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合題意，如圖1，設(shè)點(diǎn)DE與AB交于點(diǎn)P，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合題意，如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，又∵DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合題意，如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的概念進(jìn)行分析．【題目詳解】A選項(xiàng)：2020年的元旦是晴天，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；

B選項(xiàng)：太陽(yáng)從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；

C選項(xiàng)：打開(kāi)電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；

D選項(xiàng)：在一個(gè)都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件．5、B【分析】先找出卡片上所畫(huà)的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)，再除以總數(shù)即可．【題目詳解】解：∵四張卡片中中心對(duì)稱(chēng)圖形有平行四邊形、圓，共2個(gè)，∴卡片上所畫(huà)的圖形恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，關(guān)鍵是找出卡片上所畫(huà)的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)．6、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【題目詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算．7、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA==，則可計(jì)算出AB=5，然后利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)．【題目詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．8、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD，AD的長(zhǎng)，并且在直角△AOD中運(yùn)用勾股定理即可求解．【題目詳解】解：弦，于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；利用垂徑定理求出AD，AE的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案選A．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．10、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：當(dāng)白球1個(gè)，紅球2個(gè)時(shí)：摸到的紅球的概率為：P=當(dāng)白球2個(gè)，紅球1個(gè)時(shí)：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【題目詳解】解：A、購(gòu)買(mǎi)一張彩票，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不合題意；B、打開(kāi)電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機(jī)事件，故B不合題意；C、購(gòu)買(mǎi)電影票時(shí)，可能恰好是“7排8號(hào)”，也可能是其他位置，是隨機(jī)事件，故C不合題意；D、從只裝有5個(gè)黑球的袋子中摸出一個(gè)球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡(jiǎn)稱(chēng)必然事件．12、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【題目詳解】A、一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△AOB是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長(zhǎng)即可得答案．【題目詳解】如圖所示：∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝1，作OM⊥AB于點(diǎn)M，∵OA＝1，∠OAB＝60°，∴OM＝OA?sin60°＝1×＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查正多邊形和圓及解直角三角形，正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角；正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距；熟記特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14、1【分析】本題中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，根據(jù)“小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半”可列出方程（80?2x）（60?2x）＝×80×60，解方程從而求解．【題目詳解】因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，則其面積為（80?2x）（60?2x）cm2根據(jù)題意得：（80?2x）（60?2x）＝×80×60整理得：x2?70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合題意，應(yīng)舍去所以x＝1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，分析出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意，進(jìn)而確定取舍．15、（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．【題目詳解】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．16、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質(zhì)，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC與△DEF是兩個(gè)位似圖形，它們的位似比為，∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【題目詳解】解：如圖，連接DE,DF,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,設(shè)AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例及比例的性質(zhì)解決問(wèn)題，能發(fā)現(xiàn)相似三角形的模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.18、（4，﹣2）．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣4，2），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是：（4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，熟記口訣：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)，誰(shuí)不變，另一個(gè)變號(hào)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)都變號(hào).三、解答題（共78分）19、（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）①證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結(jié)論；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可證得△APF∽△ABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)已知條件可求得PA的長(zhǎng)，再根據(jù)第(1)②的結(jié)論可求得AF的長(zhǎng)，從而求得答案.【題目詳解】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ為等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+∠CBQ=，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP與△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②如圖，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA∽△BPA，∴，∴即；(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，∵，∴，∴PA=，∵，∴，解得：AF=，∴DF=，∴.【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入可求出b，c的值，進(jìn)而求出拋物線解析式為，得出C的坐標(biāo)，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(2)設(shè)直線的解析式為，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【題目詳解】解：將A，B坐標(biāo)代入解析式得出b=-2，c=3,∴拋物線的解析式為：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C的坐標(biāo)為（0，3），根據(jù)A，C坐標(biāo)可求出直線AC的解析式為y=x+3.直線，設(shè)直線的解析式為.直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得.直線的解析式為..解析：如圖所示，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在直線上.①當(dāng)直線不在直線下方時(shí)，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)直線與直線重合，即動(dòng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.隨著點(diǎn)沿拋物線對(duì)稱(chēng)軸向上運(yùn)動(dòng)，圖形逐漸變小，直至直線與軸平行時(shí)，圖形消失，此時(shí)點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，②當(dāng)直線在直線下方時(shí)，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.綜上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合性題目，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線與直線的解析式是解題的關(guān)鍵.考查了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的綜合分析能力，數(shù)形結(jié)合的能力，是一道很好的題目.21、（1）A（﹣1，0），B（l，0），C（0，﹣1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令x=0，y=0，代入函數(shù)解析式，即可求解；

（1）連接AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．求出直線AC的解析式即可解決問(wèn)題．

（3）過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸與點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M（x，x1+x-1），則AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根據(jù)S四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：（1）由y=0，得x1+x﹣1=0解得x1=﹣1，x1=l，∴A（﹣1，0），B（l，0），由x=0，得y=﹣1，∴C（0，﹣1）．（1）連接AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．設(shè)直線AC為y=kx+b，則，得k=﹣l，∴y=﹣x﹣1．對(duì)稱(chēng)軸為x=，當(dāng)x=時(shí)，y=-（）﹣1=，∴P（，）．（3）過(guò)點(diǎn)M作MN丄x軸與點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M（x，x1+x﹣1），則OA=1，ON=﹣x，OB=1，OC=1，MN=﹣（x1+x﹣1）=﹣x1﹣x+1，S四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC=×1×（﹣x1﹣x+1）+×1（﹣x）+×1×1=﹣x1﹣1x+3=﹣（x+1）1+2．∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，S四邊形ABCM的最大值為2．∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時(shí)，S四邊形ABCM的最大值為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、兩點(diǎn)之間線段最短、最值問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用對(duì)稱(chēng)解決在性質(zhì)問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題．22、（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個(gè)項(xiàng)目分別為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為，故答案為：.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小智和小慧被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為3，所以小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.23、(1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）用樣本中零花錢(qián)數(shù)額為5元的人數(shù)所占比