2024屆江蘇省寶應(yīng)縣山陽中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省寶應(yīng)縣山陽中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．從，0，π，，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是()A． B． C． D．2．將拋物線向左平移個單位長度,再向．上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．3．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A．2 B． C．3 D．5．若二次函數(shù)y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．66．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上的一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AF⊥DE，連接PN，則下列結(jié)論中:①；②；③tan∠EAF=；④正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖所示，在中，，，，則長為（）A． B． C． D．9．一元二次方程x2﹣3x＝0的兩個根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣310．的面積為2，邊的長為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大致是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，則DE的長等于__________________．12．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，2，4的方差是___．13．設(shè)O為△ABC的內(nèi)心，若∠A=48°，則∠BOC=____°．14．為準(zhǔn)備體育中考，甲、乙兩名學(xué)生各進行了10次1分鐘跳繩的測試，已知兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個，甲的方差是80（個），乙的方差是100（個）.則這10次1分鐘跳繩測試成績比較穩(wěn)定的學(xué)生是________（填“甲”或“乙”）.15．如圖，與關(guān)于點成中心對稱，若，則______．16．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為__________．17．一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：__________．18．如圖，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊AD一個動點，將△ABE沿BE對折成△BEF，則線段DF長的最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標(biāo)桿，已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM、DN，在圖中作出EF的影長．20．（6分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向點D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．（1）求證：；（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值；（3）連接BH，當(dāng)點E運動到AD的何位置時有？21．（6分）某批發(fā)商以每件50元的價格購500件恤，若以單價70元銷售，預(yù)計可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個月為了增加銷售，在單價70元的基礎(chǔ)上降價銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價高于購進的價格，每一個月結(jié)束后，將剩余的恤一次性虧本清倉銷售，清倉時單價為40元．（1）若設(shè)第一個月單價降低元，當(dāng)月出售恤獲得的利潤為元，清倉剩下恤虧本元，請分別求出、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）從增加銷售量的角度看，第一個月批發(fā)商降價多少元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元？22．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．23．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點和點.（1）求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo)；（2）連接，，求的面積.（3）結(jié)合圖象，請直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.24．（8分）拋物線過點（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值？25．（10分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出，0，π，，6這5個數(shù)中0，6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【題目詳解】解：在，0，π，，6這5個數(shù)中0，6為有理數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是.故選C.【題目點撥】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】原拋物線的頂點坐標(biāo)(0,0)，再把點(0,0)向左平移4個單位長度得點(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(-4,1),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【題目詳解】解：拋物線先向左平移個單位長度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個單位長度得到的拋物線解析式為,故選:．【題目點撥】本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.3、B【解題分析】在平均數(shù)相同時方差越小則數(shù)據(jù)波動越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，4、D【分析】直接利用A，B點坐標(biāo)得出AB的長，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長．【題目詳解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長為：×2＝．故選：D．【題目點撥】本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)．5、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點，則，據(jù)此即可求得．【題目詳解】∵，，，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C．【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與軸的交點個數(shù)．＞0時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；＜0時，拋物線與軸沒有交點．6、A【解題分析】利用正方形的性質(zhì)，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再證明△ABM∽△FDM，即可解答①；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出③；作PH⊥AN于H．利用平行線的性質(zhì)求出AH＝，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【題目詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正確；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，∵×AD×DF＝×AF×DN，∴DN＝，∴EN＝，AN＝，∴tan∠EAF＝，故③正確，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴，∴PA＝，∵PH∥EN，∴，∴AH＝，∴PH=∴PN＝，故②正確，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN與△DPE不相似，故④錯誤．故選：A．【題目點撥】此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難度較大，解題關(guān)鍵在于綜合掌握各性質(zhì)7、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，即可列出方程．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），

2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程為：50（1+x）2=1．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．8、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關(guān)系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【題目詳解】在中，，，，即.又AC=5===3.故選B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【題目詳解】x2﹣1x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．10、A【分析】根據(jù)三角形面積公式得出與的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進行判斷即可．【題目詳解】根據(jù)題意得∴∵∴與的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故選B．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．12、0.1【分析】根據(jù)方差的求法計算即可．【題目詳解】平均數(shù)為，方差為：，故答案為：0.1．【題目點撥】本題主要考查方差，掌握方差的求法是解題的關(guān)鍵．13、1【題目詳解】解：∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，故答案為1．14、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【題目詳解】∵兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個，甲的方差是80（個），乙的方差是100（個）故成績比較穩(wěn)定的學(xué)生是甲故答案為甲.【題目點撥】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).15、【分析】由題意根據(jù)中心對稱的定義可得AB=DE，從而即可求值．【題目詳解】解：與△DEC關(guān)于點成中心對稱，.【題目點撥】本題主要考查了中心對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對稱的定義即把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．16、【分析】移項，配方，即可得出選項．【題目詳解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填：.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．17、【解題分析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進行計算即可得.【題目詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個，∴擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【題目點撥】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【分析】連接DF、BD，根據(jù)DF＞BD?BF可知當(dāng)點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長，然后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進一步求解即可.【題目詳解】如圖，連接DF、BD，由圖可知，DF＞BD?BF，當(dāng)點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD=，由折疊性質(zhì)知AB=BF=4，∴線段DF長度的最小值為BD?BF=，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、詳見解析.【分析】連接MA并延長，連接NC并延長，兩延長線相交于一點O，點O是路燈所在的點，再連接OE，并延長OE交地面于點G，F(xiàn)G即為所求.【題目詳解】如圖所示，F(xiàn)G即為所求.【題目點撥】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．20、（1）見解析；（2）當(dāng)，有最大值；（3）當(dāng)點E是AD的中點【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，從而全等三角形可證；（2）先證明△ABE∽△DEH，得到，即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+x，繼而求出最值．（3）由（2），再由，可得，則問題可證．【題目詳解】（1）證明：∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB和△CGB中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC，∠ABE=∠CBG∴△AEB≌△CGB（ASA）（2）如圖∵四邊形ABCD，四邊形BEFG均為正方形∴∠A=∠D=90°,∠HEB=90°∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°∴∠DHE=∠AEB∴△ABE∽△DEH∴∴∴故當(dāng)，有最大值（3）當(dāng)點E是AD的中點時有△BEH∽△BAE．理由：∵點E是AD的中點時由（2）可得又∵△ABE∽△DEH∴，又∵∴又∠BEH=∠BAE=90°∴△BEH∽△BAE【題目點撥】本題結(jié)合正方形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找出相似三角形構(gòu)造等式．21、（1）=；=；（2）第一個月批發(fā)商降價10元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元．【分析】(1)根據(jù)展開計算即可．(2)依題意列出方程即可解決問題．【題目詳解】（1）=．=．（2）設(shè)第一個月批發(fā)商降價元，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元，由題意,整理得，解得=0或10（不合題意，會去），，∴第一個月批發(fā)商降價10元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、方程等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)和方程解決實際問題，屬于?？碱}型．22、2．【分析】根據(jù)分式的運算法則進行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.【題目詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．23、（1），點的坐標(biāo)為；（2）；（3）或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，令y值相等求點B坐標(biāo)；（2）數(shù)形結(jié)合求面積；（3）數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式【題目詳解】解：（1）把代入得，∴.∴反比例函數(shù)的解析式為.聯(lián)立解得∴點的坐標(biāo)為.（2）設(shè)直線與軸交于點.可知點的坐標(biāo)為，∴.∴.（3）當(dāng)或時，反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵24、（1）b,c的值分別為5,-5；（2）當(dāng)時有最大值【分析】（1）把點代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函數(shù)一般式中頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)求解公式進行求解即可.【題目詳解】解：（1）∵拋物線過點（0，-5）和（2，1），∴,解得,∴b,c的值分別為5,-5.（2）a=-1，b=5,∴當(dāng)x=時y有最大值.【題目點撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求解析式，熟記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為．【解