2024屆河南省南陽(yáng)市方城縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆河南省南陽(yáng)市方城縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．2．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．33．學(xué)校要舉行“讀書月”活動(dòng)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下四種“讀書月”活動(dòng)標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形，，，，，按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，，，，，，…在軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，，…，則正方形的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)的對(duì)稱軸是直線的是（）A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k的值為（）A．0.5 B．1 C．2 D．47．用配方法解方程x2+4x+1＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝58．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°9．反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3) B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱 D．y隨x的增大而增大10．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)N、M，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．當(dāng)y＝﹣1時(shí)，n＝_____．12．計(jì)算：________．13．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，則∠CAD＝_____．14．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的兩個(gè)根之和為__________．15．如圖，矩形中，，，是邊上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)在矩形所在的平面中，且，則的最大值是_________．16．如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了5米，這個(gè)坡面的坡度為1:2，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為____米.17．若點(diǎn)P(3，1)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是___________．18．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，，，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過程（部分）：延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對(duì)的圓周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴，∴①，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所對(duì)圓周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴，∴②，任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：，(用含R，d的代數(shù)式表示)；(2)請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.20．（6分）閱讀理解，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請(qǐng)你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系．圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系）21．（6分）先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入后求值．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．23．（8分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)度.24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在這個(gè)直角三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在邊AB、AC上．（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長(zhǎng)．25．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）連接，是否存在點(diǎn)，使面積最大，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【題目詳解】的相反數(shù)是-，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．3、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn)．【題目詳解】解：、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，故是中心對(duì)稱圖形，符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．特別注意，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．4、D【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長(zhǎng)，進(jìn)而即可找到規(guī)律得出答案．【題目詳解】∵正方形的邊長(zhǎng)為1，，，…同理可得故正方形的邊長(zhǎng)為故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項(xiàng)中拋物線的對(duì)稱軸，然后利用排除法求解即可．【題目詳解】A、對(duì)稱軸為y軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱軸為直線x=-3，故本選項(xiàng)正確；D、∵=∴對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸的確定，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】將（1，1）代入解析式中即可.【題目詳解】解：將點(diǎn)（1，1）代入解析式得，，k＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，然后配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可求解．【題目詳解】x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下，配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求∠BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BEC的度數(shù)．【題目詳解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∴∠CAD=32°，

∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)．9、D【解題分析】通過反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可對(duì)A選項(xiàng)做出判斷；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對(duì)稱性可對(duì)其它選項(xiàng)做出判斷，得出答案．【題目詳解】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對(duì)稱性，可知反比例函數(shù)關(guān)于對(duì)稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖象，和是它的對(duì)稱軸，同時(shí)也是中心對(duì)稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1．【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)；然后根據(jù)y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，據(jù)此求出x的值是多少，進(jìn)而求出n的值是多少即可．【題目詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可．【題目詳解】故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵．13、25°【分析】先求出∠ABC＝50°，進(jìn)而判斷出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案為：25°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.14、－【解題分析】試題解析：由韋達(dá)定理可得：故答案為：點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：15、5+.【分析】由四邊形是矩形得到內(nèi)接于，利用勾股定理求出直徑BD的長(zhǎng)，由確定點(diǎn)P在上，連接MO并延長(zhǎng)，交于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)PM最長(zhǎng)，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【題目詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，∴BD=10，以BD的中點(diǎn)O為圓心5為半徑作，∵，∴點(diǎn)P在上，連接MO并延長(zhǎng)，交于一點(diǎn)即為點(diǎn)P,此時(shí)PM最長(zhǎng)，且OP=5，過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H,∴AH=AD=4，∵AM=2，∴MH=2，∵點(diǎn)O、H分別為BD、AD的中點(diǎn)，∴OH為△ABD的中位線，∴OH=AB=3，∴OM=,∴PM=OP+OM=5+.故答案為：5+.【題目點(diǎn)撥】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，確定PM的位置是重點(diǎn)，再分段求出OM及OP的長(zhǎng)，即可進(jìn)行計(jì)算.16、【分析】設(shè)BC＝x，則AB＝2x，再根據(jù)勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【題目詳解】如圖所示：設(shè)BC＝x，則AB＝2x，依題意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查了解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出．17、(–3，–1)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律：縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)解答即可．【題目詳解】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可得：點(diǎn)P(3，1)關(guān)于原點(diǎn)過對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(–3，–1)．故答案為：(–3，–1)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題時(shí)根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的同名坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(–x，–y)，即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．18、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【題目詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)R-d；(2)BD=ID，理由見解析；(3)見解析；(4).【解題分析】(1)直接觀察可得；(2)由三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，由圓周角定理可得∠DBC=∠CAD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠BID=∠DBI，繼而可證得BD=ID；(3)應(yīng)用(1)(2)結(jié)論即可；(4)直接代入結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】(1)∵O、I、N三點(diǎn)共線，∴OI+IN＝ON，∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d，故答案為：R﹣d；(2)BD=ID，理由如下：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，，∴DE·IF=IM·IN，∴，∴∴；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，∵d>0，∴，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內(nèi)切圓、內(nèi)心，圓周角性質(zhì)，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、見解析【分析】?jī)蓤A的位置關(guān)系可以從兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮．兩圓無公共點(diǎn)（即公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)），1個(gè)公共點(diǎn)，2個(gè)公共點(diǎn)，或者通過平移實(shí)驗(yàn)直觀的探索兩圓的相對(duì)位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【題目詳解】解：如圖，連接，設(shè)的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關(guān)系（圖形表示）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數(shù)量關(guān)系）【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓的五種位置關(guān)系．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過平移實(shí)驗(yàn)直觀的探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化是理解本題的關(guān)鍵．21、，2【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取使原式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式當(dāng)時(shí)（、，其它的數(shù)都可以）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．22、【分析】利用分式的乘法和除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x、y的值代入計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】解：原式＝＝．當(dāng)x=sin45°=，y=cos60°=時(shí)，原式＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡(jiǎn)求值，以及分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)，掌握特殊角的三角函數(shù)值.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由為的直徑得到∠ACB=90，根據(jù)CD平分∠ACB及圓周角定理得到∠AOD=90，再根據(jù)DE∥AB推出OD⊥DE，即可得到是的切線；（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面積法求出CH，求出OH，根據(jù)△CHM∽△DOM求出HM得到AM，再利用平行線證明△CAM∽△CED，即可求出DE.【題目詳解】（1）如圖，連接OD，∵為的直徑，∴∠ACB=90，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45，∴∠AOD=90，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE,∴是的切線；（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，∵∠ACB=90，，，∴AB=,∵S△ABC=,∴CH=,∴AH=,∴OH=OA-AH=5-3.6=1.4，∵∠CHM=∠DOM=90，∠HMC=∠DMO,∴△CHM∽△DOM,∴∴=，，∴HM=,∴AM=AH+HM=,∵AB∥DE,∴△CAM∽△CED,∴,∴DE=.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本題的難點(diǎn)，利用平行線構(gòu)建相似三角形求出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)此思路相應(yīng)的添加輔助線進(jìn)行證明.24、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面積即可得出答案；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，證出△AEH∽△ABC，得出比例式，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，∴BC＝＝25（cm），∵BC×AD＝AB×AC，∴AD＝＝＝12（cm）；即BC邊上的高為12cm；（2）設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm